Математика / Экзамен-зачет математика 14 / Формулы т.в. 14 кратко

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Комбинаторика

n! = n × (n - 1) × (n – 2) × (n - 3) ×…× 2 × 1; 0! = 1.

(сочетания), из n элементов выбираем k элементов, (n³k)

Схема Бернулли

всегоиспытаний, событие наступит m раз.

1. - формула Бернулли

, , - наивероятнейшее число наступлений события A в испытаниях. Если не целое, то одно. Если целое, то два значения: и

2. где локальной формулой Муавра-Лапласа (Таблица)

3.

где - интегральная теорема Муавра-Лапласа. (Таблица).

4. - формула Пуассона (Таблица)

Сумма и произведение событий

А

В

А+В

А∙В

+

+

+

+

+

-

+

-

-

+

+

-

-

-

-

-

Классическая вероятность

N(A)- число благоприятствующих событию A исходов, N - число всех элементарных исходов

и - несовместные события

и - независимые события

- формула полной вероятности

- формула Байеса

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Дискретные

Непрерывные

- мат. ожидание

- диспрерсия

- среднее квадратическое отклонение

- плотностью распределения вероятностей

- функция распределения вероятностей

Равномерное распределение

Нормальное распределение

где − математическое ожидание, − среднее квадратическое отклонение.

где

Показательное распределение:

, , .

Математическая статистика

Размахом выборки .

Мода (обозначается ) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины

Несмещенной оценкой математического ожидания (генеральной средней) служит выборочная средняя:

где − варианта выборки, − частота варианты , − объем выборки.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия:

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия: