Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математика / Экзамен-зачет математика 14 / Т.В. вопросы, задания сессия - ЛЕТО 14 Microsoft Word Document

.docx
Скачиваний:
15
Добавлен:
20.03.2016
Размер:
87.87 Кб
Скачать

2 – й семестр

Интегрирование функции одной переменной

Замеч. Желтым цветом выделены задания соответствующие минимальным требованиям.

  1. Предел числовой последовательности и функции в точке.

  2. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.

  3. Исследование функций на разрывность.

  4. Вертикальные и наклонные асимптоты.

  5. Исследование функций с помощью первой производной.

  6. Исследование функций с помощью второй производной.

  7. Понятие неопределенного интеграла и его свойства.

  8. Табличные интегралы.

  9. Понятие определенного интеграла и его свойства.

  10. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

  11. Формула Ньютона-Лейбница.

  12. Вычисление площадей плоских фигур с помощью неопределенного интеграла.

  13. Метод замены переменной в неопределенном и определенном интегралах.

  14. Вычислить пределы:

5) ; 6);

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18) ;

19) ; 20) ; 21) ;

14. Найти точки разрыва функций и найти асимптоты:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

15. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы, выпуклость и вогнутость:

1) 2) 3)

4)

16. Найти интегралы:

1) 2) 3)

4) 5)

6)

7) ; 8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ; 14) .

17. Найти интегралы:

1) 2) 3) ; 4) ;

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) ; 14) ; 15) ; 16) ;

17) 18)

4) ; 5) 6)

7) ; 8) 9)

10) ; 11) 12) ;

13) 14) 1) 2)

.18. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

1) 2)

Функции многих переменных

1. Найти частные производные второго порядка функции z = x2y3+2y.

2. Найти и :

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Дифференциальные уравнения

  1. Понятие дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Общее и частное решения дифференциального уравнения.

  2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

  3. Уравнения вида y(n) = f(x).

Решить уравнение:

Решить уравнение: 1. 2.

Теория вероятностей и математическая статистика

  1. Понятие случайного события. Классификация событий: несовместные, независимые, зависимые и благоприятные.

  2. Понятие случайного события. Классификация событий: несовместные, независимые, зависимые и благоприятные.

  3. Операции над событиями: сложение, вычитание, отрицание и их свойства. Примеры операций над событиями

  4. Полная группа соббытий. Благоприятные события. Классическое определение вероятности. Примеры нахождения вероятности с помощью классического определения.

  5. Вероятность суммы 2 – х и произвольного числа несовместных событий. Примеры вычисления вероятности суммы независимых событий.

  6. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Примеры вычисления произведения независимых событий.

  7. Схема независимых испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли. Примеры применения формулы Бернулли для вычисления вероятностей событий.

  8. Локальная теорема Муавра – Лапласа и примеры её применения для вычисления вероятностей событий.

  9. Интегральная теорема Муавра – Лапласа. и примеры её применения для вычисления вероятностей событий.

  10. Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения случайной величины и способы его задания. Примеры дискретных случайных величин и их законов распределения.

  11. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Примеры вычисления числовых характеристик дискретных случайных величин.

  12. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины. Функция распределения вероятности непрерывной случайной величины.

  13. Числовые характеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонения. Примеры вычисления числовых характеристик непрерывных случайных величин.

  14. Непрерывная случайная величина, распределенная равномерно, на конечном интервале.

  15. Функция плотности распределения вероятности равномерно распределенной случайной величины. Вероятность попадания непрерывной случайной величины, распределенной равномерно в заданный интервал.

  16. Функция плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины, распределенной по нормальному закону (закон Гаусса). Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение нормальной случайной величины.

  17. Функция распределения непрерывной случайной величины, распределенной нормально. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. Примеры вычисления вероятности попадания нормальной случайной величины в заданный интервал.

  18. Генеральная совокупность, выборка. Основные задачи математической статистики.

  19. Точечные оценки параметров генеральной совокупности.

  20. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности. Доверительный интервал, доверительная вероятность.

  21. Общая схема проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения СВ по критерию Пирсона.

Задачи по теории вероятностей и математической статистике

Классическое определение вероятности

  1. Изготовлена партия из 20 изделий, в которой оказалось три бракованных. Произведена выборка из пяти изделий. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей хотя бы две окажутся бракованными?

  2. Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Найти вероятность того, что среди купленных акций не более трех окажутся акциями банкротов?

  3. Из 30 изготовленных деталей 3 имеют дефект. Для проверки были отобраны пять деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей по крайней мере две окажутся бракованными?

Теоремы сложения и умножения вероятностей

  1. Вероятность того, что книга имеется в 1-й библиотеке, равна 0,5, во второй – 0,7, в 3-й – 0,4. Какова вероятность наличия книги хотя бы в одной библиотеке?

  2. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9. Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно стандартное?

  3. Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных не менее двух оформлены правильно.

Схема Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа, Пуассона

  1. Найти вероятность поражения цели при залповой стрельбе отделением из 5 солдат, если вероятность попадания в цель каждым солдатом составляет 0,6.

  2. Вероятность обращения в банк клиента за возвращением депозита равна 0,3. Найти вероятность того, что из 100 клиентов, посетивших банк, ровно 30 потребуют возврата депозита. Найти вероятность того, что из 100 клиентов, посетивших банк, от 20 до 30 потребуют возврата депозита.

Случайные величины

  1. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Найти закон распределения и числовые характеристики числа попаданий мяча в корзину.

  2. Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 выигрышных. Наудачу покупают 2 билета. Найти закон распределения и числовые характеристики числа выигрышных билетов среди купленных.

  3. Вероятность брака при изготовлении детали данного вида 2 %. Найти закон распределения и числовые характеристики числа бракованных деталей из трех наугад взятых.