Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале (маркировка буквой «а»)

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0–3	4–6	7–9	10–14

Оценивание экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике с маркировкой буквой «К»

Каждое из зданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом

Максимальный балл за всю работу – 10. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.

Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале (маркировка буквой «К»)

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0–2	3–5	6–8	9–10

Образцы экзаменационных материалов ГВЭ-11 по математике (письменная форма)

Ниже приведены образцы экзаменационных работ для проведения ГВЭ-11 по математике.

Следует иметь в виду, что образцы предназначены для того, чтобы дать возможность составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе, форме и уровне сложности заданий, и не отражает всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов экзаменационной работы.

Образец экзаменационного варианта для проведения ГВЭ-11 (письменная форма) по математике (с маркировкой буквой А)

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых 9 заданий базового уровня сложности с кратким ответом, 1 задание повышенного уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ.

Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

Ответ: ___________________________.

2

Налог на доходы физических лиц в России составляет 13% заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты этого налога?

Ответ: ___________________________.

3

Найдите корень уравнения

Ответ: ___________________________.

4

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая.

Ответ: ___________________________.

5

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: ___________________________.

6

На прямой отмечены точки,,и

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

ТОЧКИ					ЧИСЛА
P					1)
Q					2)
R					3)
S					4)
Ответ:	P	Q	R	S

7 В треугольникеизвестно, что, Найдите длину медианы Ответ: ___________________________.

8

Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Ответ: ___________________________.

9

На рисунке изображён график дифференцируемой функцииНа оси абсцисс отмечены девять точек:,, ...,. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функцииотрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Ответ: ___________________________.

10

Весной катер идёт против течения реки враза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения враза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Ответ: ___________________________.

Для записи решения заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, а затем чётко и разборчиво решение и ответ.

11

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

12

Все рёбра правильной треугольной призмы имеют длинуТочкии— середины рёберисоответственно.

а) Докажите, что прямые иперпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями и.

Система оценивания экзаменационной работы по математике

с маркировкой буквой «А»

Ответы к заданиям 1–10

Каждое из заданий 1–10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

№ задания	Ответ
1	23
2	17 400
3	0,2
4	0,36
5	16
6	4213
7	24
8	1700
9	4
10	5

Решения и критерии оценивания заданий 11 и 12

Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12, зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.

Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.

В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования к выставлению баллов.

При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

11

а) Решите уравнение.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение. а) Преобразуем обе части уравнения:

;;,

откуда или.

Из уравнения находим:, гдеn Z

Из уравнения находим:, гдеk Z

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку .

Получаем числа: ;;.

Ответ: а),n Z,k Z

б) ;;.

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

12

Все рёбра правильной треугольной призмыимеют длину. Точкии— середины рёберисоответственно.

а) Докажите, что прямые иперпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями и.

Решение.а) Пусть точка— серединаТогда

.

Вместе с тем,

,

а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным с прямым углом

б) Проведём перпендикуляр к прямой. ТогдаиСледовательно,. Поэтому— проекцияна плоскость.

Прямая перпендикулярна, тогда по теореме о трёх перпендикулярахСледовательно, угол— линейный угол искомого угла.

Длина равна половине высоты треугольника, то есть. Поэтому.

Следовательно, .

Ответ:б).

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б	2
Выполнен только один из пунктов а и б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2