47. Основы единой теории электромагнитного поля Максвелла

Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея (_i= —dФ/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток.

По Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле Е_В, циркуляция которого, по 4.76)

где e_Bl — проекция вектора Е_B на направление dl.Используя выражение , получимЕсли поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интег­рирования можно поменять местами. Следовательно,

(4.77)

Следовательно, электрическое поле Е_B, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Ток смещения называется произвольная поверхность S называется физическая величина, равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность. В любой точке пространства, где происходит изменение напряжённости   электрического поля, возникают магнитные силовые линии, которые концентрически охватывают изменяющийся во времени поток электрической индукции («ток смещения»). Таким образом, увеличение числа линий электрической индукции, в каком бы удалении  от зарядов оно ни происходило, сопровождается образованием магнитного поля, напряжённость которого тем более велика, чем быстрее возрастает в данном месте напряжённость электрического поля. Это магнитное поле исчезает, когда электрическое поле перестаёт изменяться, т. е. когда оно превращается в электростатическое поле; ослабление и исчезновение электрического поля снова сопровождается образованием магнитного   поля, имеющего теперь противоположное направление. Согласно Масквелу, ток смещения, подобно обычным токам проводимости, является источником вихревого магнитного поля, т.е. такого поля, циркуляция напряженности Н которого по замкнутому контуру не равна нулю.

Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами, либо переменными электрическими полями.

Уравнение в интегральной форме: Edl= ⌠_s-dB/dt* dS

Плотность тока смещения в диалектрике, согласно состоит из двух слагаемых, J_см=έ₀dE/dt+ dP/dt первое слагаемое называется плотность тока смещения в вакууме, а второе –плотность тока поляризации.

48. Электромагнитные колебания в колебательном контуре Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит простейший колебательный контур, состоящий из конденсатора электроемкостью С и соединенной с ним последовательно катушки индуктивностью L.При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке.

Дифференциальное уравнение колебаний заряда q имеет вид:

Свободные электрические колебания в колебательном контуре являются гармоническими, если его электрическое сопротивление R=0:

Циклическая частота ω и период Т этих колебаний удовлетворяют формуле Томсона:

При свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре происходит периодическое преобразование энергии W_e электрического поля конденсатора в энергию W_m магнитного поля катушки индуктивности и наоборот:

Колебания, происходящие в электрическом колебательном контуре, часто называют электромагнитными колебаниями в контуре. Значение W_e и W_m изменяются при гармонических электромагнитных колебаниях в пределах от 0 до max значений. Колебания W_e и W_m сдвинуты по фазе.

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением времени: