42..Энергия магнитного поля тока

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, появляющимся и исчезающим одновременно с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии, которая равна работе, затрачиваемой током на создание магнитного поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С кон­туром сцеплен магнитный поток (см. (4.35)) Ф=LI. При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dA=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна.

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

(4.45)

Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлениям теории поля.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (4.45) выражение (4.36), получим

.

Так как I=Bl/(₀N) (см. (4.10)) и B=₀H (см.(4.3)), то

(4.46)

где Sl= V— объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (4.46)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной постоянной плотностью

(4.47)

Выражение (4.47) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (4.47) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (4.47) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т. е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

44.Магнитные свойства вещества

Магнитные свойства среды оказывают влияние на магнитную индукцию. Причиной намагниченности с точки зрения Ампера являются микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

Для качественного объяснения магнитных явлений можно считать, что электрон движется в атоме по круговым орбитам. Следовательно, движущийся электрон эквивалентен круговому току, поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом р_m=IS_n, модуль которого р_m=IS=eνS

(4.47)

где I= eν — сила тока, ν — частота вращения электрона по орбите, S—площадь орбиты. Если электрон движется по часовой стрелке (рис. 4.25), то ток направлен против часовой стрелки и вектор р_m (в соответствии с правилом правого винта) направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона, как указано на рисунке.

С другой стороны, движущийся по орбите электрон обладает механическим моментом импульса L_e, модуль которого

Le=mvr=2mS где v=2r, r2=S. (4.48)

Вектор L_e называется орбитальным механическим моментом электрона, его направление также определяется по правилу правого  винта.

Из рис. 4.25 следует, что направления р_m  и L_e противоположны, поэтому, учитывая выражения (4.47) и (4.48), получим 4. 49 где величина4.50 называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов. Величина g, называется гиромагнитным отношением спиновых моментов.

Проекция собственного магнитного момента на направление вектора В может принимать только одно из следующих двух значений: где h = h/(2) (h — постоянная Планка), _B — магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона.

Магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов. А магнитный момент атома складывается из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра, который обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов. Однако магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими пренебрегают. Таким образом, общий магнитный момент атома или молекулы р_a равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов всех электронов:

(4.52)

Атом в магнитном поле Рассмотрим влияние магнитного поля на движение электронов в атомах вещества. При внесении атома в магнитное поле на электрон, движущийся по орбите и образующий замкнутый орбитальный ток, действует вращающий момент (4.1):

М = [рmВ] (4.53

Из (4.48) видно, что вращающий момент (4.53) можно представить в форме

М = [qLeВ] = [-qBLe (4.54)

Из закона изменения момента импульса следует, что [-qBL_e] 4.55) и соответственно

[-qBpm] 4.56)

Вектор — qB = еB/(2m) совпадает по направлению с вектором В.Cкорость произвольной точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, может быть найдена по формуле: Из сопоставления этого выражения с (4.55) и (4.56), видно, что под влиянием внешнего магнитного поля векторы L_e и р_m орбитальных моментов электрона в атоме вращаются с угловой скоростью =-qВ = еВ/(2m) (4.57)

 При этом векторы L_е и р_m описывают соосные круговые конические поверхности с общей вершиной в центре О орбиты и осью, параллельной вектору В (рис. 4.26, а). Та­кое движение векторов L_e и р_m и со­ответствующей им орбиты электро­на в атоме называется прецессией Лармора. Из формулы (4.57) видно, что угловая скорость прецессии Лармора зависит только от магнитной индукции поля и совпадает с ней по направлению.

Таким образом, мы доказали следующую теорему Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора Р_m с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору В индукции магнитного поля. Вследствие прецессии Лармора появляется дополнительный орбитальный токΔI_орб = е/(2π) = е²В/(4πm) (4.58)

направление, которого показано на рис. 4.26, б. Этому току соответствует наведенный орбитальный магнитный момент электрона Δр_m, модуль которого Δp_m=ΔI_орбSB/(4πm), где S-  площадь проекции прецессирующей орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору В. Согласно правилу Ленца, вектор Δр_m противоположенвектору В по направлению. Поэтому Δр_m = -е²SВ/(4πm) 4.59)

Общий наведенный орбитальный магнитный момент атома, электронная оболочка которого состоит из Z электронов, равен ΔP_m=-е²SB/(4πm) 4.60) <S> — среднее значение площади  S для орбит всех электронов атома.

43.Закон полного тока Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интегралгдеdl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=Bcos — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода),  — угол между векторами В и dl.

Магнитное поле соленоид(вывод)

Рассчитаем, индукцию магнитного поля внутри соленоида применяя теорему о циркуляции. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида показывает, что внутри соленоида поле является однородным, а снаружи — неоднородным и очень слабым.

На рис. 4.10 представлены линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA, как показано на рис. 4.10. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, согласно (4.9), равна Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции иB_i=0. На участке вне соленоида В=0. На участке DA циркуляция вектора В равна Bl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,

(4.10

Из (4.10) приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):

B=0NI/l(4.11)

Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри соленоида можно, применяя закон Био — Савара — Лапласа; в результате получается та же формула (4.11).