1.2. Расчет кратчайших расстояний методом потенциалов.

Метод основан на приписывании вершинам временных пометок, которые дают верхнюю границу длины от начальной вершины до этой вершины.

Алгоритм определения кратчайших расстояний методом потенциалов:

Шаг 1. Начальной точке сети, за которую может быть принята любая из вершин, присваивают потенциал, равный нулю (v_i = 0).

Шаг 2. Определяют потенциалы соседних с начальной точкой вершин сети по формуле

v_j = v_i + l_ij,

где v_i - потенциал предшествующей (соседней) вершины;

l_ij - длина звена, соединяющего вершины i и j.

Из них выбирают наименьший потенциал и присваивают его соответствующей вершине. Выбранный потенциал определяет кратчайшее расстояние от начальной точки до данной, на сети эту связь отмечают стрелкой.

Шаг 3. Определяют потенциалы вершин, соседних с выбранной вершиной, и из всей совокупности потенциалов выбирают наименьший, который проставляют у соответствующей вершины и т.д.

Полное решение задачи включает столько этапов, сколько вершин включает транспортная сеть, поскольку каждый раз определяют кратчайшие расстояния от начальной точки до остальных.

А1=0

А2=0+3,7=3,7

А3=0+4,3=4,3

А4=3,7+3,5=7,2

А5=0+4,5=4,5

А6=4,3+3,6=7,9

Остальные расчитываем аналогично, А2=0 ….А18=0.

Посчитав кратчайшее расстояния от каждой точки до всех остальных точек, сводим, полученные результаты, в следующую таблицу.

Табл. 1.2. Кратчайшие расстояния между вершинами транспортной сети.

От вершин	До вершин
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1	—	3,5	2,5	4,6	3,5	7,3	11,5	12,3	6	10	8,3	12	12,5	12,8	14	11,7	18	16,2
2	3,5	—	3,2	3,5	3	6,3	5,8	5,5	11,6	6,4	9,7	9,5	16,5	19,3	9,7	13,6	11,9	18,1
3	2,5	3,2	—	6,2	3,4	3,6	6,2	5,9	12	6,8	10,1	9,9	16,9	19,7	10,1	14	11,9	18,5
4	4,6	5,3	2,1	—	3,1	7,3	5,9	5,6	11,7	6,5	9,8	9,6	16,6	19,4	9,8	13,7	12	18,2
5	3,5	4	3,2	3,1	—	4,2	2,8	2,5	8,6	3,4	6,7	6,5	13,5	16,3	6,7	10,6	8,9	15,1
6	7,3	8	4,8	7,3	4,2	—	7	6,7	12,8	7,6	10,9	10,7	17,7	20,5	10,9	14,8	13,1	19,3
7	11,5	12	11,5	5,9	2,8	7	—	5,3	5,8	2,8	6,6	3,7	10,7	13,5	3,9	7,8	7,1	12,3
8	12,3	13	9,8	5,6	2,5	6,7	5,3	—	10,2	3,4	4,2	8,1	15,1	17,9	9,2	12,3	8,9	16,8
9	6	6,5	6	11.7	8,6	12,8	5,8	10,2	—	6,8	10,6	2,1	4,9	7,7	7,1	6,3	10,3	10,8
10	10	10,5	10	6,5	3,4	7,6	2,8	3,4	6,8	—	3,8	4,7	11,7	14,5	8,7	12,6	5,5	17,1
11	8,3	8,8	8,3	9,8	6,7	10,9	6,6	4,2	10,6	3,8	—	8,5	15,5	18,3	12,5	16,4	9,3	21,3
12	12	12,5	12	9,6	6,5	10,7	3,7	8,1	2,1	4,7	8,5	—	7	9,8	5	4,2	8,2	8,7
13	12,5	13	12,5	16,6	13,5	17,7	10,7	15,1	4,9	11,7	15,5	7	—	2,8	12	11,2	15,2	7,6
14	12,8	13,3	10,3	19,4	16,3	20,5	13,5	17,9	7,7	14,5	18,3	9,8	2,8	—	13,2	9,3	16,4	4,8
15	14	14,5	14	9,8	6,7	10,9	3,9	9,2	7,1	8,7	12,5	5	12	13,2	—	3,9	3,2	8,4
16	11,7	12,2	11,7	13,7	10,6	14,8	7,8	12,3	6,3	12,6	16,4	4,2	11,2	9,3	3,9	—	7,1	4,5
17	18	18,5	18	12	8,9	13,1	7,1	8,9	10,3	5,5	9,3	8,2	15,2	16,4	3,2	7,1	—	11,6
18	16,2	16,7	16,2	18,2	15,1	19,3	12,3	16,8	10,8	17,1	21,3	8,7	7,6	4,8	8,4	4,5	11,6	—