Лабораторная работа №5

Изучение явления интерференции света. Кольца Ньютона

Цель работы: Ознакомиться с явлением интерференции, определить радиус

кривизны линзы и длину световой волны.

Приборы и принадлежности:

1. Плосковыпуклая линза

2. Стеклянная пластинка

3. Микроскоп

4. Светофильтры

5. Ртутная лампа

6. Лампа накаливания.

Вопросы, ответы на которые необходимо знать для выполнения работы:

1. Уравнение одномерной бегущей волны; физический смысл амплитуды и фазы колебаний.

2. Принцип суперпозиции.

3. Сущность явления интерференции. Условия максимумов и минимумов.

4. Когерентность световых волн.

5. Способы реализации когерентных источников. Кольца Ньютона - начертить ход лучей, дающих кольца Ньютона в отраженном свете.

6. Последовательность операций при выполнении работы.

Введение в теорию

Интерференция света. Когерентность колебаний и волн

Из повседневного опыта известно, что освещенность, создаваемая двумя источниками света в любой точке экрана, где производится наблюдение, равна сумме освещенностей, получающихся от каждого источника в отдельности.

Но известны также и такие оптические явления, в результате протекания которых появляются чередующиеся полосы максимальной и минимальной освещенности, т.е. происходит перераспределение потока световой энергии в пространстве. Объяснение такие явления находят в рамках электромагнитной волновой теории света.

С точки зрения классической электродинамики свет представляет собой когерентные электромагнитные волны, распространяющиеся в вакууме со скоростью с = 310⁸ м/с. Уравнение электромагнитной монохроматической волны имеет вид:

Е=Е₀cos(tkх) (1)

где  круговая частота колебаний электрической компоненты электромаг-нитной волны,

k =  волновое число,

E₀  амплитуда волны,

  длина волны,

(tkх)  фаза волны.

Монохроматические волны различных частот, воспринимаемые человечес-ким глазом, вызывают различные световые ощущения. Например, свет с длиной волны 550 нм воспринимается как зеленый, а с длиной волны 620 нм  как красный. Белый свет представляет собой совокупность различных монохроматических волн.

Интерференцией называется явление, возникающее при наложении волн и выражающееся в пространственно-периодическом изменении интенсивности результирующей волны. В тех точках пространства, куда колебания приходят в фазе или с разностью фаз, кратной 2, интенсивность результирующей волны максимальна. В тех точках, где разность фаз колебаний равна нечетному числу (колебания происходят в противофазе), интенсивность результирующей волны минимальна. Совокупность таких точек образует интерференционную картину.

Для наблюдения интерференционной картины очевидно необходимо, чтобы разность фаз колебаний в различных точках пространства не менялась со временем. Волны с постоянной во времени разностью фаз называются когерентными. Таким образом, условием интерференции волн одной и той же длины волны является их когерентность, т.е. сохранение неизменной разности фаз за время, достаточное для наблюдения.

Рассмотрим интерференцию света от двух когерентных источников света S₁ и S₂ (рис.1).

Рис.1

Уравнения монохроматических волн, посылаемых источниками S₁ и S₂, имеют вид:

Е₁=Е₀₁cos(t-kх₁)

Е₂=Е₀₂cos(t-kх₂)

При малом угле W (т.е. при L»1) можно считать, что результирующая напряженность в точке М равна алгебраической сумме напряженностей, создаваемых источниками S₁ и S₂, т.е.

При этом амплитуда результирующего колебания в точке М:

Е₀=

Поскольку интенсивность на экране пропорциональна квадрату амплитуды волны, то

I ~ E+EE₀₁E₀₂cos k(x₂ - x₁) (2.1)

I = I₁+I₂+ 2cos k(x₂ - x₁) (2.2)

Аргумент косинуса  = k(х₁-x₂)  разность фаз колебаний в точке наблюдения.

Из последнего выражения видно, что в общем случае когерентных источников суммарная интенсивность не равна сумме интенсивностей, создаваемых отдельными источниками. Результат определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения. Эта разность фаз зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности расстояний, пройденных волнами от источников до точки наблюдения. Максимальная интенсивность наблюдается при соs= 1,= ±2m, минимальнаяпри соs=1, т.е.m+1).

Отсюда следует, что условие максимума интенсивности запишется в виде:

m (3)

где m = 1,2,3,...., -оптическая разность хода,

а условие минимума интенсивности

(2m+1) (4)

Число m определяет порядок максимума или минимума, m = 0 соответствует центральный (нулевой) порядок, m = 1  первый и т.д.

При распространении в вакууме разность фаз обуславливается только геометрической разностью путей (разностью хода) x₁ и x₂ : x₁x₂=, т.е. разностью фаз   k = 

В общем случае, если волны распространяются в разных оптических средах с показателями преломления n₁ и n₂, то  представляет собой оптическую разность хода

= n₁x₁n₂x₂ (5)

Рассмотренное распределение интенсивности представляет собой интер-ференционную картину, получающуюся в результате интерференции двух когерентных волн, начальная разность фаз между которыми равна нулю. В случае, если начальная разность фаз  отлична от нуля, получим смещенную относительно точек S₁ и S₂ картину, причем величина смещения будет зависеть от этой начальной разности фаз. Для некогерентных волн каждому значению  будет соответствовать своя интерференционная картина, которая с течением времени будет сменяться другой. Если такая смена происходит достаточно быстро, мы не в состоянии наблюдать эти интерференционные картины и воспринимаем некоторое среднее состояние, соответствующее равномерному распределению интенсивности.

Физическая причина некогерентности световых волн заключена в специфике протекания атомных процессов. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых атомами вещества, из которого оно состоит. В двух самостоятельных источниках мы всегда имеем дело с излучением атомов, не связанных друг с другом. Процесс испускания отдельного атома длится очень короткое время (_исп. ~ 10^-8с), после чего он обрывается вследствие потери энергии как в виде излучения, так и в результате взаимодействия с окружающими атомами. За время_испатом успевает испустить цуг волн определенной длины. Так, при частоте света порядка 10¹⁵Гц такой цуг содержит 10^-810¹⁵ = 10⁷длин волн, т.е. монохроматичность такого цуга очень высока. После прекращения излучения атом может вновь начать испускать, однако фаза нового цуга волн не связана с фазой предыдущего цуга. Поэтому разность фаз между излучениями двух таких независимых атомов будет изменяться всякий раз при начале нового акта испускания.

Таким образом, ряд физических процессов, происходящих в источнике света, определяет тот минимальный интервал времени, в течение которого фазу и амплитуду испускаемой волны можно считать постоянными. Этот промежуток времени называют временем когерентности (_ког.),которое оценивается примерно 10^-910^-10с. Зная время когерентности, можно оценить другую, очень важную физическую величину - длину когерентности:

L_ког = с_ког. (6)

т.е. расстояние, на которое распространяется волна за время пока ее фаза и амплитуда остаются в среднем постоянными. Очевидно, что при принятой оценке _ког. длина когерентности в оптике составляет 3-30см. В некоторых частных случаях L_ког может совпадать с длиной волнового цуга, равной с_ког.. Интерференционная картина наблюдается, если разность хода  не превышает длину цуга волн, т.е. если

 с_ког. (7)

Это означает, что необходимо создать тем или иным способом две системы волн и затем свести их вместе в какой-либо точке пространства. Если при этом для разности хода выполняется условие (7), интерференция должна наблюдаться.

В оптике для получения двух систем волн используют различные устройства, основанные на законах преломления и отражения. При этом можно вместо одного действительного источника получить два действительных, действительный и мнимый или два мнимых источника, от которых и рассматривается в дальнейшем интерференция. Такое различие в источниках несущественно, ибо волна, идущая от реального источника, при помощи соответствующего оптического устройства разделяется на две световые волны, интерферирующие в некоторой области. Использование мнимых изображений служит лишь удобным способом определения области перекрытия лучей, где можно наблюдать интерференцию. Существует ряд различных схем, позволяющих наблюдать явление интерференции. Рассмотрим одну из них.