ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Уральский государственный университет путей сообщения»

(УрГУПС)

Кафедра «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте»

М.С. Мухамедзянов

И.В. Хрипунова

Методическое пособие

по лабораторной работе №2

по курсу «Теория электрических цепей» «Исследование реактивного двухполюсника»

Екатеринбург

2012

Работа №2 Исследование реактивного двухполюсника

Цель работы

Исследование характеристик электрических цепей, изучение свойств реактивных двухполюсников.

Содержание работы

1. Расчет частотной зависимости сопротивления заданного реактивного Z(f) двухполюсника.

2. Определение частотной зависимости сопротивления того же двухполюсника по данным измерений модуля |Z(f)| и угла φ(f) этого сопротивления.

3. Сопоставление характеристик двухполюсника, полученных теоретически и экспериментально.

4. Составление схем эквивалентных и обратных двухполюсников и расчет элементов для одной из этих схем.

Примечание: Варианты схем исследования задаются преподавателем.

Краткие сведения из теории

Сопротивление канонического реактивного двухполюсника, состоящего из любого числа элементов, можно представить дробно-рациональной функцией вида:

, (1)

где ω – текущая частота;

П – знак произведения повторяющихся сомножителей;

k – номер резонанса токов;

m – номер резонанса напряжений;

n –количество элементов двухполюсника;

– частоты резонансов напряжений;

– частоты резонансов токов;

Значение степени множителя определяется из следующих соображений: для двухполюсников пропускающих постоянный ток, берется в степени (+1), а для двухполюсников не пропускающих постоянных ток - в степени (-1). Множитель К, который входит в формулу (1), определяется по характеру сопротивления двухполюсника в режиме ω→∞.

Для определения резонансных частот следует записать эквивалентное сопротивление Z(f) для заданной схемы двухполюсника. Частоты резонансов напряжений определяют из условия обращения в ноль сопротивления двухполюсника Z(f) = 0. Частоты резонансов токов определяют из условия обращения в ноль его проводимости, то есть Z(f) = ∞.

Порядок выполнения работы

1. Определение зависимости сопротивления двухполюсника от частоты.

   1. Ознакомиться со схемой заданного двухполюсника, установить число и характер резонансов, построить в общем виде график реактивного сопротивления двухполюсника.

   2. Составить уравнение Z(f) для заданного реактивного двухполюсника; вычислить резонансные частоты.

   3. Рассчитать сопротивление двухполюсника для 6 – 8 значений частоты. Результаты расчетов свести в таблицу 2.1.

   4. По расчетным данным получить в масштабе график частотной зависимости сопротивления.

   5. Составить возможные схемы двухполюсников потенциально-эквивалентных и потенциально-обратных исследуемому.

   6. Измерить сопротивление двухполюсника (см. раздел «Измерение сопротивления»). Результаты измерений свести в таблицу 2.1.

   7. Построить график частотной зависимости сопротивления двухполюсника от частоты (по опытным данным).

Порядок выполнения измерений

1. Измерение сопротивления двухполюсника.

Сопротивление двухполюсника определяется комплексным числом

Определению подлежат модуль |Z| и аргумент φ сопротивления двухполюсника. Измерения выполняются с помощью неуравновешенного дифференциального моста (рисунок 2.1). Плечами моста являются две полуобмотки трансформатора (внутри генератора). Двумя другими плечами будут – эталонное сопротивление R_Э (магазин сопротивлений) и сопротивление Z_Х измеряемого двухполюсника.

Рисунок 2.1 – Схема дифференциального моста измерений

В схему измерения входят: звуковой генератор, ламповый вольтметр, магазин сопротивлений R_Э и измеряемое сопротивление Z_х. Приборы подключить для измерений в соответствии с блок-схемой рабочего места (рисунок 2.2). Принципиальная схема блока измерений приведена на рисунке 2.5

Рисунок 2.2 – Схема измерения сопротивления двухполюсника

2. Измеряемое сопротивление подключить к гнездам Z_Х коммутационного поля блока измерений. Эталонное сопротивление – на гнезда R_Э.

3. Подключить генератор и вольтметр соответственно на гнезда «Ген.» и «Вм» блока измерений. Средняя точка выходной обмотки генератора подключается на гнезда «Ст.» блока измерений.

4. Переключатель «П10» блока измерений устанавливается в положение «Изм. Z».

5. Включить питание. Установить на генераторе нужное значение частоты.

6. С помощью переключателя «П9» подключать поочередно вход вольтметра к исследуемому двухполюснику (положение «U_Z») или к эталонному сопротивлению (положение «U_R»). Сравнением падений напряжений на этих сопротивлениях и подбором сопротивления магазина добиться одинаковых показаний вольтметра и обоих положениях переключателя, т.е. равенства U_Zx = U_Rэ, и таким образом определить измеряемое сопротивление, т.к. при этом |Z_x| = R_э.

7. Определение угла поясняется векторной диаграммой напряжений для данной схемы измерений (рисунок 2.3). Если |Z_x|=R_э, то треугольник напряжений 1,2,3 является равнобедренным. Следовательно,

Для измерения угла φ следует: не изменяя полученного сопротивления на магазине |Z_x|=R_э и частоты генератора, снять отсчеты напряжений U₂₃ и U₂₄ . Напряжения U₂₃ и U₂₄ измеряются вольтметром в положениях «U_Z» и «U₂₄» переключателя «П9».

Результаты записать в таблицу 2.1.

Вычислить значение угла φ по формуле:

Рисунок 2.3 – Векторная диаграмма напряжений

8. Результаты расчетов и измерений свести в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Результаты измерений и расчетов сопротивлений двухполюсника

f, Гц	Z, Ом |Z| Ом		U23, В	U24, В		φ, рад
	расчетное	измеренное

В процессе измерения следует уточнить значения резонансных частот и измерить сопротивление двухполюсника в режиме резонанса. Сопротивление двухполюсника на резонансных частотах чисто активно, следовательно, угол φ равен нулю.

Установив на генераторе вычисленную ранее резонансную частоту, включают на магазине сопротивлений большое (10÷20 Ком) сопротивление, если определяется резонанс токов, или малое (10÷40 Ом), если определяется резонанс напряжений. Так же, как при измерении модуля сопротивления подбирают R_Э равным |Z_Х|. Подобрав R_Э =|Z_Х|, переводят переключатель в положение U₂₄ и изменением частоты генератора в небольших пределах в ту или другую сторону находят резонанс по наименьшему показанию вольтметра, то есть по минимальному значению угла φ сопротивления двухполюсника. После нескольких таких операций угол должен быть близким к нулю, а модуль сопротивления – наибольшим или наименьшим (соответственно для резонансов токов или напряжений).

8. По результатам измерений построить графики частотных зависимостей модуля сопротивления двухполюсника |Z_Х| и его аргумента φ.

9. Составить возможные схемы потенциально-эквивалентных и потенциально-обратных двухполюсников.

Содержание отчета

1. Схема двухполюсника.

2. Общий вид характеристики Z(f) заданного двухполюсника.

3. Расчет резонансных частот.

4. Расчетная формула сопротивления.

5. Результаты расчета сопротивления в таблице.

6. График Z(f) по расчетным данным.

7. Схема измерений.

8. Результаты измерений |Z|=F₁(f) и φ=F₂(f) в таблице.

9. Графики по частотной зависимости |Z| и φ.

10. Схемы эквивалентного и обратного двухполюсников.

Контрольные вопросы

1. Классификация двухполюсников.

2. Общие свойства реактивных двухполюсников.

3. Как проверить соответствие графика Z(ω) заданной схеме?

4. Какой функцией является Z(ω) (убывающей, возрастающей, неизменяющейся)?

5. Потенциально-эквивалентные двухполюсники.

6. Взаимно-эквивалентные двухполюсники.

7. Взаимно-обратные двухполюсники.

8. Преобразование схемы двухполюсника в каноническую.

9. Физический смысл нулей в функции Z(ω).

10. Физический смысл полюсов в функции Z(ω).

11. Найти коэффициент k данного двухполюсника.

12. Найти резонансные частоты для данного двухполюсника.

13. Построить график частотной зависимости сопротивления для данной схемы.

14. Записать формулу Z(ω) для данной схемы.

Данные для стендов «Двухполюсники»

Схема №1

№ стенда	1	2	3	4	5	6
L1, мГн	0,9	0,92	0,818	1,02	1,03	1
L2, мГн	1,78	1,77	1,75	2,07	2,04	1,995
C1, нФ	50,31	48,42	46,42	44,07	42,64	40,7
F2, КГц	23,7	24	25,9	23,8	24,3	25,2
F3, кГц	29,1	29,5	31,4	29	29,7	30,8

Схема №2

№ стенда	1	2	3	4	5	6
L1, мГн	0,811	0,807	0,759	1,04	1,05	1,02
L2, мГн	1,78	1,77	1,75	2,07	2,04	1,995
C1, нФ	100,2	95,6	99,1	87,87	83,63	80,28
F3, КГц	17,7	18	18,3	16,6	17	17,8
F2, кГц	9,9	10,1	10,1	9,6	9,8	10,2

Схема №3

№ стенда	1	2	3	4	5	6
L1, мГн	0,9	0,92	0,818	1,02	1,03	1
C1, нФ	50	48,42	46,42	44,07	42,64	40,7
C2, нФ	99,97	96,22	91,53	88,06	84,84	80,22
F2, КГц	23,7	24	25,9	23,8	24,3	25,2
F1, кГц	13,7	13,8	15	13,7	14	14,5

Схема №4

№ стенда	1	2	3	4	5	6
L1, мГн	0,811	0,807	0,759	1,04	1,05	1,02
C1, нФ	100,2	95,6	99,1	87,87	83,63	80,28
C2, нФ	99,97	96,22	91,53	88,06	84,84	80,22
F3, КГц	17,7	18	18,3	16,6	17	17,8
F2, кГц	25	25,5	26,4	23,5	24,1	25,2

Схема №5

№ стенда	1	2	3	4	5	6
L1, мГн	0,9	0,92	0,818	1,02	1,03	1
L2, мГн	1,78	1,77	1,75	2,07	2,04	1,995
C1, нФ	50,31	48,42	46,42	44,07	42,64	40,07
C2, нФ	99,97	96,22	91,53	88,06	84,84	80,22
F1, КГц	23,7	24	25,9	23,8	24,3	25,2
F2, КГц	16,8	17	18,1	16,8	17,2	17,8
F3, кГц	11,9	12,2	12,5	11,8	12,1	12,6

Схема №6

№ стенда	1	2	3	4	5	6
L1, мГн	0,811	0,807	0,759	1,04	1,05	1,02
L2, мГн	1,78	1,77	1,75	2,07	2,04	1,995
C1, нФ	100,2	95,6	99,1	87,87	83,63	80,28
C2, нФ	99,97	96,22	91,53	88,06	84,84	80,22
F1, КГц	11,9	12,2	12,5	11,8	12,1	12,6
F2, КГц	14,0	14,3	14,5	13,6	13,9	14,5
F3, кГц	17,7	18	18,3	16,6	17	17,8

Рисунок 2.4 – Схемы двухполюсников

Рисунок 2.5 – Принципиальная схема блока измерений

12