Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

09-01-2016_12-37-42 (1) / физика_механика (2006-2009, кр 1,2)__5

.pdf

Скачиваний:

199

Добавлен:

18.03.2016

Размер:

185.09 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Физика

Механика 2006-2009

Вариант 5 Контрольная работа № 1

Вариант

Тесты

Задачи

ТM1.5

ТM2.15

Т1.8

Т2.35

Т3.5

T3.35

M1.5

M2.8

1.11

2.19

3.5

3.35

Вопросы

16-5

42-7

69-6

98-2

146-1

156-6

Таблица ответов на тесты

ТM1.5

ТM2.15

Т1.8

Т2.35

Т3.5

T3.35

5 м/с

0,49 Дж

Таблица ответов на задачи

Ответы - формулы

Ответы – числ. знач-я

Ответы - размерность

α = arccos

F × j

′

F × j

M1.5

0°24

∙

M2.8

I = q(t ) = -2π ×0,02 ×sin 2πt

(t ) = x (t ) = B + 2C t + 3D t 2

21,8

м/с

1.11

ν 2 (t ) = x2 (t ) = B2 + 2C2t + 3D2t 2

13,2

м/с

2.19

S =

μgR

63,2

2 × a

A(t ) = -F0 ×cosωt ×

×cosωt

- F02

mω 2

ωt

3.5

A(t1 )

- F 2

cos2 ω

A(t ) = mω 2 cos

Дж

A(t ) = -3375

mω 2

0,4

sin α =

a = 45°

3.35

1,1g

μ = 0,1

μ = 0,1×tgα

Тесты

TM1.5

Плоское заднее стекло автомобиля наклонено по углом α = 60° к горизонту. Капли дождя падают вертикально относительно Земли и перестают попадать на стекло, если скорость автомобиля превышает

ν a = 25 м/с. Скорость капель ν к относительно Земли
1) 12,5 м/с	2) 14,5 м/с	3) 21,7 м/с	4) 25,0 м/с	5) 43,3 м/с

Решение:

Нарисуем треугольник скоростей

tgα = ν к ν a

ν к =ν a ×tgα = 25 ×tg60° = 43,3 м/с

Ответ: 5) 43,3 м/с.

ТM2.15

Паучок бегает согласно уравнению ϕ(t ) = cos t - sin t , рад. Его угловое ускорение ε				через секунду от начала
движения равна (угловым ускорением ε		называется вторая производная угла поворота ϕ по времени t )
1) 0,10 рад/с2	2) 0,15 рад/с2	3) 0,20 рад/с2	4) 0,25 рад/с2	5) 0,30 рад/с2

Решение:

Угловую скорость найдем двойным дифференцированием ϕ(t ) по времени:

∙

ω = ϕ = -sin t - cos t

∙

ε= ω = - cos t + sin t

ε(1) = 0,30 рад/с2

Ответ: 5) 0,30 рад/с2

Т1.8

Если тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с, то средняя скорость движения за все

время движения до падения тела в точку броска равна
1) 13,7 м/с	2) 9,9 м/с	3) 3,7 м/с	4)	2,2 м/с	5) 1,4 м/с
Решение:		= DS ,
Средне путевая скорость: ν		= DS ,
где t = t1 + t2		t
где t = t1 + t2	(время подъема + время падения)

S = 2h (2 высоты подъема)

ν =ν	0	− gt	; ν = 0 => t =	ν 0	=	10	= 1,02 с

		1	1	g	9,8

h =ν

gt12

= 10 ×1,02 -

9,8 ×(1,02)2

= 5,1 м

0 1

gt22

= 1,02 с

h =

=> t2

2 ×5,1

9,8

ν =

2 ×5,1

= 5 м/с

+ t

2 ×1,02

Ответ: 5 м/с

Т2.35

Если вагон массой 50 т при действии на него силы сопротивления 25 кН спускается с горки с уклоном 15º и сталкивается с неподвижно стоящим вагоном массой 40 т, то он после упругого столкновения приобретает

ускорение, равное

1) 2,0 м/с2 2) 2,6 м/с2 3) 2,1 м/с2 4) 0,2 м/с2 5) 0,26 м/с2

Решение:

По II з. Ньютона: ma = Fc + N + mg

ОХ: ma = mg ×sin α - Fc

a = g ×sin α - Fc (1) m

т. к. по условию удар упругий и силы, действующие на 1-й вагон не изменились (1), поэтому ускорение остается таким же

a = 9,8 ×sin15° - 25 ×103 = 2 м/с2 50 ×103

Ответ: 1) 2,0 м/с2

Т3.5

Если вертикальная, закрепленная с одного конца пружина с коэффициентом упругости 98 Н/м, растягивается внешней силой на 10 см так, что ее незакрепленная точка перемещается без ускорения, то суммарная работа внешней силы и силы упругости равна

1) -2,3 кДж 2) -1,4 кДж 3) 0 кДж

4) 1,2 кДж

5) 1,9 кДж

Решение:

Суммарная работа сил равна изменению потенциальной работы энергии:

	A =	kx2

			2
A =	98 ×0,12		= 0,49 Дж

2

Ответ: 0,49 Дж

T3.35

Система, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него нитью с двумя грузами на концах, приходит в движение без трения. Если при достижении телами скорости 2,3 м/с каждое из них смещается на

45 cм от своего первоначального положения, то отношение масс тел равно
1) 0,3	2) 0,26	3) 0,2	4) 0,15										5) 0,8
Решение:
		Закон сохранения полной энергии
									∑ П + ∑ К = 0
								П1 + П2 = К1 + К2												ν 2
																				ν 2
				mν 2			m ν
																		m		2
											2							m		2	+ gh
			m gh =	1		+				2		+ m			gh =>			1	=
			1	2						2			2					m		gh -		ν 2
																		2		gh -
																						2
										2,32
													+10 ×0,45

										2
					m1	=				2								= 3,84
					m	=				10 ×0,45 -							2,32	= 3,84
					m												2,32
				2
																	2
																	2
									m2		=			1		= 0,26
									m1		=		3,84			= 0,26
									m1				3,84

Ответ: 2) 0,26

Задачи

М1.5

Найти угол α между силой F = 4i + 7 j + 2tk , Н, действующей на тело, и осью OY в момент времени t = 2 с.

Решение:

Найдем угол между векторами F и j

j = {0;1;0}

j = 02 +12 + 02 = 1

при t = 2 с

F = {4;14;4}

F = 42 +142 + 42 = 257

искомый угол
α = arccos	F × j	= arccos	4 ×0 +	14 ×1+ 4 ×0	= arccos		7	= 0°24¢
α = arccos		= arccos			= arccos			= 0°24¢
	F × j	2		57 ×1		57

Ответ: 0°24′

M2.8

Заряд на обкладках конденсатора меняется согласно уравнению q(t ) = 0,02 ×cos 2πt , Кл. Найти силу тока I в цепи в момент времени t = 2 с.

Решение:

q(t ) = 0,02 ×cos 2πt	1. Силу тока найдем дифференцированием			q(t ) по времени:

t = 2 с
	∙

	I = q(t ) = -2π ×0,02 ×sin 2πt
I = ?
	I (2) = -2	×3,14	×0,02	×sin 4π = 0 А

Ответ: 0 А

1.11

Две точки движутся согласно уравнениям x (t ) = A + B t + C t 2 + D t3

, где B = 1

; C = 2

; D = 0,1

;

с2

с3

1 1

с 1

(t ) = A + B t + C

t 2

+ D t3

, где B

= 2

; C

= 0,8

; D

= 0,2

. Определить скорости ν точек, когда

с2

с3

2 2

их ускорения окажутся одинаковыми.

Решение:

x1 (t ) = A1 + B1t + C1t 2 + D1t 3

B1 = 1 м ; C1 = 2 м2 ;

с с

D1 = 0,1 м3

x2 (t ) = A2 + B2t + C2t 2 + D2t 3

B = 2	м	; C		= 0,8	м	;
					с2
2	с		2

D2 = 0,2 м3

a1 = a2

ν1,ν 2

Ответ: 21,8 м/с 13,2 м/с

1. Уравнения скоростей точек найдем продифференцировав x(t ) по времени:

ν1 (t ) = x1 (t ) = B1 + 2C1t + 3D1t 2

ν2 (t ) = x2 (t ) = B2 + 2C2t + 3D2t 2

2.Аналогично найдем ускорение точек:

a1 (t ) =ν1 (t ) = 2C1 + 6D1t a2 (t ) =ν 2 (t ) = 2C2 + 6D2t

3.	время t найдем из условия равенства ускорений:
			a1 (t ) = a2 (t )		2C2 - 2C1
	2C1 + 6D1t = 6D2t + 2C2 => t =
					6D1	- 6D2
			2(0,8 - 2)
	t =			= 4 с
			6(0,1- 0,2)
4.	ν1 (4) = 1+ 2 × 2 × 4 + 3×0,1× 42	= 21,8 м/с
ν 2 (4) = 2 + 2 ×0,8 × 4 + 3×0,2 × 42			= 13,2 м/с

2.19

Автомашина начинает движение с постоянным тангенциальным ускорением aτ = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности дороги, описывая окружность радиуса R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхность дороги μ = 0,2 . Определить путь S, пройденный машиной без скольжения,

если в начальный момент ее скорость ν 0

= 0 .

Решение:

a = 0,62 м/с2

1. По окружности машине позволяет двигаться сила трения, направленная к

центру:

R = 40 м

Fтр = m × an , an - нормальное ускорение

μ = 0,2

Fтр = μ × N = μ × mg

=> μmg =

mν

ν 2

S=?

an =

Т. к. начальная скорость ν 0

= 0 , то через время t, скорость машины равна:

ν = a ×t

=> μg =

×t 2

μgR

=> t

4. Если бы на машину не действовала сила трения, то за время t, она прошла бы

путь, равный:

a t 2

S =

μgR × aτ

μgr

2a2

= 0,2 ×9,8 × 40 =

S 63,2 м 2 ×0,62

Ответ: 63,2 м

3.5

Тело массой m = 0,15 кг в момент времени t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F0 cosωt , где

F0 ,ω - постоянные величины ( F0 = 4,5 Н, ω = 0,2 рад/с). Найти работу A(t ) этой силы в зависимости от

времени и ее работу A(t1 ) до первой остановки тела.

Решение:

m = 0,15 кг

1. Работа силы:

t = 0

A = F × S , S - перемещение тела под действием силы F

F = F0 cosωt

2. Т. к. F = m × a , то:

a =

, ускорение a - есть вторая производная от координаты x :

F0 = 4,5 Н

ω = 0,2 рад/с

∙∙

− F0

a = x

=> a =

cosωt , x = S =

×cosωt =>

A(t ), A(t1 )

mω 2

=> A(t ) = -F ×cosωt ×

×cosωt = - F0 cos2 ωt

mω 2

3. Чтобы найти момент времени, когда остановится тело, найдем зависимость

скорости от времени:

∙

ν = x

×sin ωt ,

t0 = 0 - начальный момент,

mω

ωt = π

- первая остановка => t =

2ω

2 ×0,2

0,4

4. A(t ) = - F02

cos2 ω

mω 2

0,4

A(t ) =

- 4,52

cos2 0,2 ×

3,14

- 4,52

×cos2 π = -3375 Дж

0,15 ×0,22

0,4

0,15

×0,22

Ответ: A(t ) = - F02 cos2 ωt mω 2

A(t1 ) = -3375 Дж

3.35

Тело находится у основания плоскости, наклоненной под некоторым углом α к горизонту и обладает скоростью ν 0 = 5 м/с, направленной вверх вдоль нее. На высоте h = 1 м от основания скорость тела ν1 =1,85

м/с. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость и угол α наклона ее к горизонту, если модуль ускорения тела a = 7,62 м/с2.

Решение:

ν 0 = 5 м/с h = 1 м

ν1 =1,85 м/с

a= 7,62 м/с2

μ, α

Ответ: a = 45° μ = 0,1

1. Силы, действующие, на тело:

ma = Fтр + mg sin α

Fтр = μ × N = μmg ×cosα

a = g(cosα × μ + sin α )

2. Закон сохранения полной энергии:

mν 2

+ mgh + Aтр , A - работа сил трения

тр

3. Рассмотрим работу сил трения:

Aтр = Fтр × S где S - длина наклонной плоскости

S =

sin α

Aтр ×sin α

=> A

= μmg ×cosα ×

=> μ cosα =

sin α

тр

mhg

Из (2) имеем:

-ν

- gh ×sin α

A =

m(ν 0 -ν )

- mgh => μ cosα =

тр

подставим значения:

μ cosα = 0,1×sin α

4. a = g(0,1×sinα + sinα ) => sinα =

; a = 45°

1,1g

5. μ ×cosα = 0,1×sin α

=> μ = 0,1×

sin α

=> μ = 0,1×tgα ; μ = 0,1

cosα

Вопросы

16-5

Как вычесть из вектора a вектор b ?

Чтобы вычесть из вектора a вектор b нужно отложить от конца вектора a вектор b¢ , равный по модулю и противоположный по направлению вектора b .

42-7

Приведите примеры физических величин, которые являются интегралами по времени и координате от других физических единиц.

-ν - скорость (- интеграл ускорения по времени)

-S - путь ( - интеграл скорости по времени)

69-6

Дайте определение тангенциального, нормального и полного ускорения.

Нормальное ускорение - составляющая ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.

Тангенциальное ускорение - составляющая ускорения, направленная вдоль касательной к траектории движения в данной точке. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю. Ускорение - векторная величина, характеризующая изменение скорости.

98-2

Дайте определение инерциальной системы отсчета.

Инерциальная система отсчета - система отсчета, в которой тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

146-1

Определите кинетическую энергию как «способность движущегося тела совершать работу» и приведите качественные примеры того, что тело, обладающее скоростью, способно совершать работу.

Работа равна:

A = F × S = ma × S

a =	ν 22 -ν12	=> A = m	ν 22 -ν12	× S =	mν 22	-	mν12	= DK
	2S		2S
				2		2

156-6

Обоснуйте утверждение: зависимость потенциальной энергии деформированной пружины от квадрата удлинения определяется законом Гука.

Закон Гука:

Fупр = -kx

Т. к. сила зависит от растяжения, то работу по ее растяжению следует находить интегрированием:

A = ∫ Fdx = -kxdx = - kx2

Потенциальная энергия деформированной пружины равна работе по ее растяжению:

П = А = kx2 => П~ x2 ч.т.д.

Контрольная работа № 2

Вариант

Тесты

Задачи

ТM2.1

ТM2.14

Т4.5

Т5.6

Т6.5

T6.35

M1.19

M3.11

4.5

5.20

6.23

6.114

Вопросы

33-5-1.2

42-6-6.8

203-6

248-6

281-5

323-1

Таблица ответов на тесты

ТM2.1

ТM2.14

Т4.5

Т5.6

Т6.5

T6.35

Таблица ответов на задачи

Ответы –

формулы

Ответы –

числ. Знач-я

Ответы – размерность

M1.19

A = F × S ×cosα

Дж

M3.11

q = 0,02 ×

×cos 2πt

1,6

мКл

2π

∑mi xi

;

∑ mi

4.5

∑mi yi

yc =

∑mi

5.20

S =

lν 2

4,6

A = 2 A1

ν = ω

см

2π

6.23

2π

ϕ0

= 0

ϕ0 = 0

x(t ) = 2 A ×sin ω t

x(t ) = 2 A1 ×sin ω1t

6.114

1,75

Гц

T 2

рез

T 2

Тесты

ТM2.1

Если тело движется со скоростью, определяемой уравнением ν (t ) = 3t 2 , м/с, то ускорение тела к концу второй секунды равно

1) 4 м/с2

2) 8 м/с2

3) 10 м/с2

4) 12 м/с2

5) 16 м/с2

Решение:

Ускоерние найдем дифференцированием ν (t ) по времени:

∙

a =ν (t ) = 6t a(2) = 6 ×2 =12 м/с2

Ответ: 4) 12 м/с2

ТM2.14

Точка вращается согласно уравнению ϕ (t ) = 6t 2 + 7t -12 , рад. Угловая скорость ω тела в момент времени t = 2 с равна (угловой скоростью ω называется первая производная угла поворота ϕ по времени t)

1) 27 рад/с	2)28 рад/с	3)29 рад/с		4)30 рад/с	5) 31 рад/с
Решение:		∙
		∙	× 2t + 7	= 12t + 7
		ω = ϕ(t ) = 6	× 2t + 7	= 12t + 7

5) I = mr

ω(2) =12 × 2 + 7 = 31 рад/с

Ответ: 5) 31 рад/с
Т4.5
Если F - сила, а l - плечо силы, то модуль момента				M силы равен
1) lF	2) l 2 F	3) lF 2	4) l 2 F 2	5) F

Решение:

M = F ×l

Ответ: 1) lF

Т5.6

Момент инерции I частицы массой m , находящейся на расстоянии r до оси вращения, равен: 1) I = mr 2 2) I = m2 r 2 3) I = m2 r 4) I = m2 r 3

Решение:

J = mr 2

Ответ: 1) I = mr 2
Т6.5
π	t +	π
Если уравнение движения материальной точки описывается уравнением x = 2 sin	t +		см, то ее
2		4

максимальное ускорение равено

1) 0,0493 м/с2

2) 0,0454 м/с2

3) 0,0395 м/с2

4) 0,0342 м/с2

5) 0,0285 м/с2

Решение:

∙

= x = 2 ×

×cos

∙

t +

= -

π 2

t +

a = a = -2

×sin

sin

2 2

amax

= 1

при sin

= π 2

amax

= 4,93 см2/с = 0,0493 м/с2

Ответ: 1) 0,0493 м/с2

T6.35

Если затухающее колебание пружинного маятника массой 10 кг описывается уравнением

x = Ae−0,8t sin(4t +ϕ0 ), м, то коэффициент упругости равен
1) 80 Н/м	2) 100 Н/м		3) 120 Н/м	4) 148 Н/м	5) 166 Н/м
Решение:	x = A × e−0,8t sin(4t + ϕ0 ) => A(t ) = A ×e−σt			= A ×e−0,8t => σ = 0,8 ; ω0
	x = A × e−0,8t sin(4t + ϕ0 ) => A(t ) = A ×e−σt			= A ×e−0,8t => σ = 0,8 ; ω0	= 4
	ω02 = ω 2 +σ 2 =	k	=> k = m(ω 2 +σ 2 )= 10(42 + 0,82 )= 166 Н/м
	ω02 = ω 2 +σ 2 =	m	=> k = m(ω 2 +σ 2 )= 10(42 + 0,82 )= 166 Н/м
		m

Ответ: 5) 166 Н/м

Задачи

M1.19

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 09-01-2016_12-37-42 (1)

#
18.03.20164.42 Mб243методичка_физика_механика (2009, кр 1,2).pdf
#
18.03.201631.74 Кб71Обложка на тетрадь_физика механика.doc
#
18.03.2016823.3 Кб201физика_механика (2006-2009, кр 1,2)__5.doc
#
18.03.2016185.09 Кб199физика_механика (2006-2009, кр 1,2)__5.pdf