Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

09-01-2016_12-37-42 (1) / физика_механика (2006-2009, кр 1,2)__5

.pdf

Скачиваний:

203

Добавлен:

18.03.2016

Размер:

185.09 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Модуль силы F = 2 Н. Длина вектора перемещения S = 2 м. Сила F действует под углом α = 60° к

перемещению. Найти работу A силы F .

	Решение:
	F = 2 Н	1. Работа силы равна произведению
	S = 2 м	- модуля силы;
	α = 60°	- перемещения
	α = 60°	- косинуса угла между F и S :
		- косинуса угла между F и S :
	A = ?	A = F × S ×cosα

A = 2 × 2 ×cos 60° = 2 Дж

Ответ: 2 Дж

M3.11

Ток I в электрической цепи зависит от времени как I (t ) = 0,02 sin 2πt , А. Найти заряд q в цепи в момент времени t = 1/6 с.

Решение:
I (t ) = 0,02 sin 2πt	1. Сила тока в цепи:
t = 1/6 с		I =		dq	=> dq = Idt
		I =			=> dq = Idt
q = ?				dt
q = ?	2. Чтобы найти заряд, проинтегрируем обе части уравнения:
				∫ dq = ∫ Idt
		q = ∫t			0,02 sin 2πdt
			0
		q = 0,02 ×				1	×cos 2πt
		q = 0,02 ×					×cos 2πt
						2π
	q =	0,02	×cos 6,28 ×					1	= 1,6 ×10−3	Кл
	q =		×cos 6,28 ×						= 1,6 ×10−3	Кл
	2 ×3,14				6
Ответ: 1,6 мКл
4.5
Найти центр масс следующей системы частиц: m1 =1 кг,			m2		= 2 кг, m3 = 3 кг,					x1 = 1 м, x2 = 2 м, x3 = 3 м,
y1 = 3 м, y2 = 2 м, y3 = 1 м.

Решение:

m1 =1 кг

1. Координаты центра масс системы материальных точек:

m2 = 2 кг

∑mi xi

; yc

∑mi yi

m = 3 кг

∑ mi

∑mi

1×1+ 2 × 2 + 3×3

x1 = 1 м

= 2

x2 = 2 м

1+ 2 + 3

x3 = 3 м

1×3 + 2 × 2 + 3×1

= 1

y1 = 3 м

1+ 2 + 3

y2 = 2 м

y3 = 1 м

(xc , yc )

Ответ: 2

5.20

Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью ν = 1,5 м/с. Определить путь, который он пройдет в гору до остановки, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.

Решение:

ν = 1,5 м/с

1. Закон сохранения полной энергии:

K = П

h = 5 м

2. Кинетическая энергия тела:

l = 100 м

K =

mν

Jω

S = ?

mν 2

- энергия поступательного движения;

Jω 2

- энергия вращения.

J - момент инерции цилиндра;

ω - угловая скорость; ω = ν

=> K =

mν 2

mR2ν 2

= mν 2

2R2

3.Потенциальная энергия:

П= mgH , H = S ×sin α => П = mg × S ×sin α


			sin α =			h	, П = mg × S ×		h
			sin α =				, П = mg × S ×		l
			lν 2			l			l
4. mν 2 = mg × S ×	h	=> S =	lν 2
4. mν 2 = mg × S ×	l	=> S =	gh
	l		gh
				S =	100 ×1,52			= 4,6 м
				S =				= 4,6 м
		0,8 ×5

Ответ: 4,6 м

6.23

Материальная точка учавствует в двух колебаниях, проходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями x1 = A1 sin ω1t и x2 = A2 sin ω2t ,

где A1 = A2 = 2 см, ω1 = ω2 =1рад/с. Определить амплитуду A сложного движения, его частоту ν и

начальную фазу ϕ0 , написать уравнение движения.

Решение:

x1 = A1 sin ω1t

1. т. к. A1 = A2

и ω1 = ω2

=> A = A1 + A2

= 2 A1 = 4 см

= A2 sin ω2t

ω1 = ω2 =>

ω1 = ω2 =1

рад/с, ν =

A1 = A2 = 2 см

2π

ϕ01 = 0 , ϕ02

= 0 => ϕ0

= 0

ω = ω

=1рад/с

x(t ) = 2 A1 ×sin ω1t

A,ν ,ϕ0 , x(t )

Ответ: 4 см

2π

ϕ0

= 0

x(t ) = 2 A1 ×sin ω1t

6.114

Период собственных колебаний пружинного маятника равен T0 = 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным T = 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний.

Решение:

T0 = 0,55 с

1. Резонансная частота колебаний:

T = 0,56 с

ν рез

ω рез

ω02 - 2δ 2

δ - коэффициент затухания

2π

ν рез = ?

2. ω =

ω02 -δ 2

=> δ 2 = ω02 -ω 2

=> ν рез =

ω02 - 2ω02 + 2ω 2

2ω 2 -ω02

2π

ω =

=> ν

рез

T 2

= 1,75 Гц

рез

0,562

0,552

Ответ: 1,75 Гц

Вопросы

33-5-1.2

Пользуясь таблицей производных и основными правилами дифференцирования (формулами 2.12 - 2.19), найдите производные от следующих функций:

1)y = 9x2 - 2x + 3

2)y = 6x3 + 3x - 4

1)y′ = 18x − 2

2)y¢ = 6 ×3x2 + 3 = 18x2 + 3

42-6-6.8

Пользуясь таблицей интегралов, найдите неопределенные интегралы от следующих функций:

6)	y = - sin x
8)	y = 3×cos 2πx
6)	y′ = - cos x
8)	y′ = 3× 2π ×sin 2πx = -6 sin 2πy
203-6
Запишите уравнение моментов.
Уравнения моментов импульса:
					J ω + J ω			2	= J ω′ + J ω′
					1	1	2	2	1	1	2	2
J1 , J2 - моменты инерции тел
ω , ω		2	,	ω′ , ω′ - угловые скорости тел до и после взаимодействия
1		2		1	2

248-6

Запишите второй закон Ньютона и основное уравнение вращательного движения.

1)Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: Mdt=d(J ω ), где М — момент силы, действующей на тело в течение времени dt;

J — момент инерции тела; ω — угловая скорость; J ω — момент импульса.

2)Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):

	R	N	V	R	N R
	d p
		= ∑ Fi , или		m a	= ∑ Fi
	dt
		i = 1			i =1
	N	R
где ∑		Fi —	геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; т — масса; а — ускорение;
	i = 1	импульс; N —			число сил, действующих на точку.
p=mv —

281-5

Покажите, что изменение координаты со временем опережает изменение скорости со временем по фазе на 1,57 радиан.

Уравнение координаты x(t) = A sin (wt + fo) = A cos (wt + fo + п / 2) Уравнение скорости v(t) = x’(t) = A w cos (wt + fo),

где п / 2 = 3,14 / 2 = 1,57 рад

323-1

Какие процессы наблюдаются при вынужденных колебаниях, когда частота возмущающей силы Ω ≤ ω0 и

ω0 ≤ Ω ?

Ω ≤ ω0 - нарастание амплитуды; ω0 ≤ Ω - затухание.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке 09-01-2016_12-37-42 (1)

#
18.03.20164.42 Mб246методичка_физика_механика (2009, кр 1,2).pdf
#
18.03.201631.74 Кб74Обложка на тетрадь_физика механика.doc
#
18.03.2016823.3 Кб204физика_механика (2006-2009, кр 1,2)__5.doc
#
18.03.2016185.09 Кб203физика_механика (2006-2009, кр 1,2)__5.pdf