5.2.1 Параметры цепочных lc фильтров

Задача: решить, когда (при каких Z₁ и Z₂) реактивный четырехполюсник работает как фильтр.

Наиболее часто используются Г и Г-обратные четырехполюсники.

Будем анализировать фильтрующие свойства цепочного четырехполюсника. В качестве фильтра используем симметричные Т или П образные четырехполюсники и несимметричные Г-образные четырехполюсники.

5.2.1. Схемы фильтров

Звенья (1),(2)

Полузвенья (3)

Рис. 5.8. Звенья и полузвенья цепочных электрических фильтров

По схеме 3:

Z₁ и Z₂ выбираются из требования, что звенья и полузвенья фильтров при соединении между собой соответствующим образом, выполняются условия согласования в месте соединения.

5.1.2 Анализ фильтрующих свойств реактивного цепочного четырехполюсника.

Анализ фильтрующих свойств будем производить по характеристической постоянной передачи:

Н=a+jb

Нас интересует:

y=₁(f) и y=₂(z₁, z₂)

Выясняя зависимость y от z₁ и z₂ можно понять какой это фильтр: ВЧ, НЧ или Широкополосный.

Данный четырехполюсник любая из схем: Т,П,Г,Г-обратный.

Требуется ответить на вопрос: Каким выбрать z₁, z₂ (т.е. каким должен быть реактивный четырехполюсник), чтобы схема работала как фильтр?

Схема будет работать как фильтр если а является функцией от f, нужна формула связывающая a и f.

Для решения задачи воспользуемся соотношениями:

(1)

(2)

Они применимы для полных звеньев, т.е. для П и Т образных четырехполюсников.

Полузвено описывается следующими параметрами:

(3)

(4)

(5)

Для полузвеньев выгоднее использовать формулу:

Г-образное звено:

Вычисляем коэффициенты A и D

Основные уравнения:

Используя их вычисляем A и D и подставляем в сhg.

В результате получаем:

Тогда:

Этой формулой пользоваться неудобно, возведем в квадрат обе части и перейдем к:

(5.3)

Запишем некоторые вспомогательные формулы:

;

Распишем формулу (5.3) подробно, зная что g=a+jb

(5.4)

Графики функций:

Причем:

Для работы:

Из (5.3) имеем:

(5.3a)

Рассмотрим 2 частных случая:

1.Пусть z₁ и z₂ реактивные сопротивления одного характера (оба индуктивный, или оба емкостной)

Под С₁ С₂ L₁ L₂ можно понимать эквивалентные величины.

Тогда: число вещественное и положительное.

Уравнение (5.3а) распадается на систему уравнений:

(5.4)

(5.5)

Из решения (5.5)следует: а=0, только в одной точке, начале координат. Везде а отлично от нуля. Нет области частот где а=0, нет полосы пропускания(прозрачности), схема не может работать как фильтр, ее можно использовать как делитель напряжения.

2.Пусть z₁ и z₂ реактивные сопротивления разного характера.

-число вещественное, но отрицательное

- число мнимое, тогда уравнение (5.3а) распадается на систему уравнений:

(5.6)

Система имеет 2 решения:

(5.7)

(5.8) +a – ослабление; -a – усиление.

Каким из двух уравнений пользоваться?

Рассмотрим решения б в системах (5.7) и (5.8).

В (5.7)б не может превышать 1.

В (5.8)б не может быть меньше 1.

(5.7)б справедливо для области частот где:

(5.9)

(5.10)

В (5.7)а – решение для полосы пропускания, т.к. а=0

В (5.8) а0- решение для полосы непропускания, в этом случае схема может работать как фильтр.

Есть частоты которые удовлетворяют обоим условиям, но возможно когда находится на границе полосы пропускания и непропускания

(5.11) - условие по которому вычисляются частоты среза (граничные частоты).