3. Контрольная работа

Составление топографического плана

На участке местности предстоящей топографической съемки был проложен замкнутый теодолитный ход по схеме, изображенной на рисунке. По вершинам теодолитного хода произведено геометрическое нивелирование. Таким образом получился теодолитно-нивелирный ход. Наблюдения выполнены теодолитом 2Т30 и нивелиром Н3, измерение линий землемерной лентой. Результаты измерений приведены в таблице 1 и таблице 2.

Таблица 1

№ вершин	Измеренные углы	Горизонтальные проложения (м)
1	74°58'	92,80
2	117°35'	87,80
3	133°37'	97,45
4	139°06'	60,33
5	79°12'	78,68
6	175°31'	113,40

Углы и линии теодолитного хода

Таблица 2

Журнал геометрического нивелирования

№ Ст.	Набл. точки	Отсчеты по рейке			Превыш. вычисл.			Превыш. сред.			Отметки
		задние	передние	+		-	+		-
1	2	3	4	5		6	7		8	9
1	1 Х	1028 5811	2194 6976
2	Х 2	0415 5196	2860 7644
3	2 3	0550 5333	2320 7102
4	3 4	2681 7462	1126 5907
5	4 5	0846 5628	2378 7158
6	5 6	1731 6516	2378 7158
7	6 Х	2600 7382	0598 5382
8	Х 1	2852 7634	0383 5168

3.1. Математическая обработка замкнутого теодолитного хода

Целью математической обработки теодолитного хода является получением координат

X и Y всех его вершин. В качестве образца рекомендуется руководствоваться таблицей 3, которой соответствует схема хода (рис. 2).

Исходные данные замкнутого теодолитного хода. ( измеренные углы, длины сторон, ,

, ) заносятся в ведомость вычисления координат аналогично таблице 3. Все вычисления в порядке заполнения граф.

В любом плоском многоугольнике, которым является замкнутый теодолитный ход, теоретически сумма внутренних углов выражается формулой:

,

где n – количество углов или вершина хода.

Фактическая сумма измеренных углов будет отличатся от теоретической, т. к. все измерения содержат погрешности. Разница между фактическими результатами и теоретическими (ожидаемыми) является невязкой. Угловая невязка хода выразится выражением:

Она не должна превосходить по абсолютной величине определенного предела. Для обычных съемочных теодолитных ходов ее допустимая величина определяется выражением:

где t - точность отсчетного устройства теодолита (у 2Т30 = i),

n – количество углов в ходе

При условии производится исправление (увязка или уравнение) измеренных углов путем введения поправок. Здесь и далее везде все измерения будем считать равноточными. Тогда поправки распределяются на все углы поровну:

Где n – количество углов

Если навязка хода по абсолютной величине значительно меньше допустимой или очень мала, поправки можно вводить только в несколько углов (даже один) с наиболее короткими сторонами, но поправка не должна быть более средней квадратической погрешности измерения угла (в данном случае это 0,5). Иногда целесообразно, производя увязку углов, сделать их округление до целых минут, как это сделано в таблице 3. Сумма поправок должна соответствовать невязке с обратным знаком.

Таблица 3

Ведомость вычисления прямоугольных координат хода

Дирекционн углы α	Румбы τ	Гориз положение α	Приращ. Вычисл.			Приращ. Испр.
			Х	У	Х		У
10°00´	СВ:10°00´	189,18	+186,31	+32,85	+186,26		+32,84
101°23´	ЮЗ:78°37´	90,23	-17,81	+88,46	-17,83		+88,46
110°55´	ЮВ:69°05´	95,51	-34,10	+89,22	-34,12		+89,22
119°44´	ЮЗ:19°44´	149,98	-141,17	-50,64	-141,20		-50,64
272°29´	СЗ:87°31´	160,02	+6,93	-159,87	+6,89		-159,88

№ вершин	Измеренне углы	Исправленные углы
1	82°28´,5	82°29´
2	88°36´,5	88°37´
3	170°28´,2	170°28´
4	91°10´,8	91°11´
5	107°14´,5	107°15´

Координаты
Х	У
2000,00	1950,00
2186,26	1982,84
2168,43	1982,84
2134,31	2071,30
1993,11	2160,52
2000,00	1950,00

=539°58´,5 Р=684,92 +193,24 + 210,53

=540°00´ +193,08 -210,51

= -01,5 =+0,16=+002

Рекомендуется, используя схему хода, нумерацию вершин ведомость заносить так, чтобы получалось правые по ходу углы. Тогда дирекционные углы сторон, начиная с последующей за привязочной будет:

Где β – исправленный правый по ходу углов между исходной и следующей стороной, направление которой определяется. Контролем вычислений является получение точного значения дирекционного угла исходной стороны. В случае, когда значение вычисленного дирекционного угла превышает 300°, и вычисления продолжается.

Вычисление приращений координат сторон хода производятся по формулам:

Где - горизонтальное проложение стороны,

α - дирекционный угол стороны

ч – румб той же стороны,

При вычислениях нужно строго следить за знаками приращений координат, особенно если используется функция румба, которая всегда положительна, а знак присваивается в зависимости от направления.

Теоретически сумма приращений координат сторон замкнутого много угольника по каждой из осей рана нулю.

Поэтому фактические суммы являются невязками по осям X и Y

Линейная абсолютная невязка в периметре хода определяется формулой:

.

Допустимость абсолютной линейной невязки определяется сравнением относительной линейной невязки в периметре хода с принятой допустимой, которая для замкнутого хода принято 1:2000, т. е. должно соблюдаться условие:

Где Р – периметр хода

Поправки в приращении координат рассчитываются, пропорциональны длинам сторон:

которые суммируются с вычисленными приращениями алгебраически.

Сумма исправленных приращений по каждой из осей должна равняться нулю.

Вычисления прямоугольных координат вершин хода выполняются согласно алгебраическим выражениям:

Контролем правильности вычислений является получение точного значения координат исходной точки.

3.2 Математическая обработка замкнутого нивелирного хода

В таблице 4приведен пример обработки замкнутого нивелирного хода. Аналогичную работу необходимо выполнить по полевым наблюдениям прокладке нивелирного хода по вершинам замкнутого теодолитного хода ( таб.2).

Вычисления начинаются с контроля полевых наблюдений на каждой станции. Этот контроль заключается в том, что вычисление превышения полученные как разность отсчетов на заднюю и переднюю точки по черной и красной строкам реек не должны отличатся более |5| мм. Средние превышения округляются до целых миллиметров. Потом проверяются условие разность суммы всех отсчетов на задние рейки ∑α и суммы всех отсчетов на передние рейки ∑β должны точно соответствовать сумме вычисленных превышений.

Сумма средних превышений может отличаться от половины суммы вычисленных на 1-2 единицы вследствие округления средних до целых миллиметров, а в принципе должно соблюдаться равенство:

В таблице 4 ∑=-44мм, ∑=-22мм.

В замкнутом нивелирном ходе сумма средних превышений является высотной невязкой:

.

Для технического нивелирования в данном случае она имеет предел допустимой

Таблица 4

Журнал геометрического нивелирования

№ станции	Набл. точки	Отчеты по рейке		Превышения вычисления			Превышения средние			Отметки
		задние	передние		+	-		+	-
1	2	3	4		5	6		7	8		9
1	1 2	0660 5443	1467 6252			0807 0809			+4 0808 (0804)		160,125 159,321
2	2 3	0531 5317	1633 6415			1102 1098			+3 1100		159,321 158,224
3	3 Х	0412 5194	2417 7200			2005 2006			+3 2006		156,221
4	Х 4	0555 5338	2267 7050			1712 1712			+3 1712		154,522
5	4 5	2214 6996	1412 6191		0802 0805			+3 0804			155,319
6	5 Х	2870 7654	0380 5161		2190 2493			+3 2492			157,814
7	Х 1	2700 7483 0391 5175	2309 2308					+3 2308			160,125
	Итого:	53367	53411		11207	11251		5604	5626

где L – длина хода в км.

Поправки вводятся в средние превышения как алгебраическая сумма

по количеству станций, округление до целых миллиметров. В таблице 4 исправлено превышение первой станции равно минус 804 мм.

Формула поправки будет:

,

где n – количество станций.

Отметки точек вычисляются в метрах, контролем вычисления является получение точного значения отметки исходной точки (репера.)

.