4.2. Решение в Mathcad

Проведем кусочно-линейную интерполяцию с помощью функции «linterp» для заданных точек и определяем значение функции для указанных значений аргумента (рис. 11):

x	1.3	2.6	4.4	5.9	7.1	8.75
y	2,99	7,824	19,152	32,094	46,623	78,502

Таблица 2. Исходные точки для интерполяции функции

Рис.11. Кусочно-линейная интерполяция в Mathcad

Проведем полиномиальную интерполяцию с помощью функции «regress». Учитывая, что задано 10 точек, то полином должен быть 9-й степени. Построим его график, на котором отметим исходные точки (рис. 12). По графику можно убедиться, что полином проходит через все заданные точки.

Рис.12. Полиномиальная интерполяция в Mathcad

Используя функцию «polynom», определим для заданных точек значение функции (рис. 12):

x	1.3	2.6	4.4	5.9	7.1	8.75
y	2,831	0,243	-3,243	-6,825	-8,616	-20,288

Таблица 3. Точки для полиноминальной интерполяции

Проведем с помощью Mathcad аппроксимацию для заданных точек с помощью степенной и линейной функции. Определим сумму квадратов отклонений для узловых точек (рис. 13):

Для полинома 4 степени функции эта величина равна 16,474

Для логарифмической функции эта величина равна 5,572

Можно сделать вывод, что с помощью степенной функции мы получаем более точное приближение.

Рис.13. Аппроксимация точек в Mathcad

4.3. Решение в Excel

Проведем аппроксимацию точек с помощью Excel. Для этого сначала заполним исходную таблицу точек и отметим эти точки на графике (рис. 15).

Рис. 15. Исходные точки для аппроксимации на графике

Вызовем контекстное меню для одной из точек на графике и выберем пункт «Добавить линию тренда…». Для начала проведем аппроксимацию с помощью степенной функции. Для этого в открывшемся диалоговом окне «Линия тренда» выберем «Степенная».

Аналогично добавим линию тренда на основе линейной функции. В настройках линий тренда выставим галочку «показывать уравнение на диаграмме». Результат представлен на рис.16. Получили следующие аппроксимирующие функции:

Рис.16. Получение графиков функций аппроксимации

Определим сумму квадратов отклонений для полученных функций в узловых точках (рис. 17). Получим:

Для полинома 3 степени функции эта величина равна 16,474

Для логарифмической функции эта величина равна 5,572

Следовательно, аппроксимация набора данных степенной функции более точна, чем линейной функции.

Рис.17. Расчет в Excel суммы квадратов отклонений для аппроксимирующих функций

При выполнении аппроксимации в MathcadиExcelполучили, чтоMathcadпозволяет построить степенную аппроксимирующую функцию с возможностью задать уравнение степенной аппроксимирующей функции со свободным коэффициентом, что невозможно выполнить вExcel. Это указывает на недостаткиExcelпри выполнении подобных заданий.

5. Задание №5

5.1. Условие задачи

Найти экстремум функции двух переменных в Excel и Mathcad. Построить график двумерной поверхности в Excel и Mathcad.