Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Тульский Государственный Университет

Кафедра аэрологии, охраны труда и окружающей среды

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ

к расчетному заданию по экологии

«Оценка изменения биологических показателей популяции во времени. Динамические характеристики популяции»

Для заочной формы обучения

Тула 2009

Цель работы:

- ознакомиться с оценкой изменения биологических показателей во времени, научиться прогнозировать численность популяции;

I. Оценка изменения биологических показателей популяции во времени

Введение

Совокупность особей одного вида, длительно занимающая определенное пространство и воспроизводящая себя в течение большого числа поколений называется популяцией живых организмов.

В процессе эволюции популяции живых организмов приобретают различные свойства, что позволяет им приспосабливаться к изменяющимся условиям жизни.

Процессы изменения биологических показателей популяции в течение какого-либо времени называются динамикой популяции.

Одним из таких показателей является рост популяции, который служит для оценки способности популяции к восстановлению численности.

Динамику роста популяции можно описать определенными математическими зависимостями, которые могут быть использованы для математического моделирования популяционного роста. Различают два типа моделей роста популяций:

1. Экспоненциальную модель

2. Логистическую модель.

Эти модели характеризуют различные типы роста популяции в целом.

В случае экспоненциального типа численность популяции, характеризуемая числом особей, увеличивается с возрастающей скоростью до тех пор, пока не начинают действовать какие-либо сдерживающие факторы. В данном случае скорость прироста числа особей пропорциональна общей численности популяции, что может быть представлено в виде следующей зависимости:

к·Хi, (1)

где dX - прирост численности популяции за интервал времени dt;

к - коэффициент, учитывающий скорость процесса нарастания численности популяции;

Xi - общая численность популяции на данный момент времени, которую можно определить следующим образом:

Хi = Х (i-1) + dX или

X(i+1) = Хi + dX , (2)

где X(i-1) и X(i+1) - значение численности популяции в предыдущий и в последующий момент времени.

В выражении (1) важным является конкретное числовое значение константы к, характеризующее скорость процесса нарастания численности популяции.

Этот коэффициент можно определять, если известна численность популяции в какие-либо моменты времени:

к = , (3)

В случае логистического типа роста численность популяции сначала увеличивается медленно, затем быстрее, но вскоре под влиянием сопротивления среды рост постепенно замедляется, а затем достигается устойчивое состояние, которое и сохраняется.

В данном случае скорость прироста численности популяции пропорциональна разности между максимально возможной численностью популяциии достигнутой численностью в данный момент времени_, что может быть представлено в виде следующей зависимости:

= к·(S-Xi), (4)

где dX - прирост численности популяции за интервал времени dt;

к - коэффициент, характеризующий скорость процесса нарастания численности популяции;

S - максимально-возможная численность популяции в данной среде обитания;

Xi - общая численность популяции на данный момент времени (формулы (2) и (4)).

Иногда максимально-возможную численность популяции S называют верхним пределом роста, а скорость нарастания численности к - коэффициентом, характеризующим скорость достижения верхнего предела роста.

Характерные типы роста популяций наблюдаются при распространении особей в новые районы, например, при самовселении. В этом случае чаще всего имеет место логистическая модель роста. При росте популяций некоторых микроорганизмов может наблюдаться экспоненциальная модель. Обычно, чем крупнее организмы, тем вероятнее логистический тип роста их популяций.

Изучение динамики популяций и прогнозирование вероятной численности в какой-либо последующий момент времени можно осуществить с помощью выражений (1) и (4) при условии определения коэффициентов к и величины S (для логистической модели).

Порядок выполнения

1. Ознакомиться с основными положениями.

2. Дать определение экспоненциальной и логистической моделям роста популяции.

3. В соответствии с исходными данными графически в масштабе изобразить кривые популяционного роста и определить, к какому типу относятся эти кривые.

4. Для логистической модели по графику определить верхний предел роста.

5. По исходным данным и математическим соотношениям определить усредненное значение коэффициента к, характеризующего скорость процесса нарастания численности популяции.

6. Записать математическое выражение, моделирующее процесс роста численности популяции с числовыми коэффициентами.

7. В соответствии с полученной моделью вычислить динамику понедельного изменения численности популяции для интервала 4-ый ... 5-ый месяц и построить график.

8. Спрогнозировать численность популяции на конец второго и третьего года.

9. Построить график изменения численности по годам.

Варианты для практических заданий

№ вар.	популяция	Численность популяции по месяцам (количество особей)
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1 2	8 16	504 24	752 36	876 54	938 81	969 122	984 183	992 275	996 412	997 618
2	1 2	20 8	314 10	520 13	664 17	764 22	835 28	885 36	920 46	944 '50	961 78
3	1 2	14 20	458 29	701 42	835 61	909 86	930 128	972 186	935 270	992 391	996 567
4	1 2	6 20	404 28	642 39	785 54	871 76	923 106	954 159	971 222	982 310	989 434
5	1 2	8 10	603 16	841 25	934 40	973 64	989 102	995 163	99S 260	939 416	999 665
6	1 2	100 32	765 42	1197 55	1478 71	1661 92	1780 120	1857 149	1907 208	1940 291	1961 408
7	1 2	200 20	884 26	1308 39	15711 54	1734 76	1835 106	1898 149	1900 208	1905 291	1941 408
8	1 2	150 10	835 15	1266 23	1538' 34	1709 51	1817 77	1885 116	1928 174	1935 261	1972 391
9	1 2	200 18	956 26	1395 38	1649 55	1796 80	1882 113	1932 168	1961 244	1977 354	1988 513
10	1 2	180 6	981 10	1429 14	1680 19	1821 26	1900 35	1944 47	1969 64	1983 66	1995 116
11	1 2	9 8	425 11	657 13	806 17	887 23	935 29	962 36	978 47	987 61	992 79
12	1 2	11 10	436 16	676 25	816 40	895 63	940 100	966 158	981 250	989 395	993 624
13	1 2	100 6	765 9	1196 13	1479 90	1660 30	1780 46	1857 69	1908 104	1939 156	1962 234
14	1 2	10 16	406 24	644 36	786 54	872 82	923 124	954 187	972 .282	983. 425	990 644
15	1 2	24 20	366 30	588 43	732 60	826 88	686 126	926 187	952 270	969 390	980 567
16	1 2	10 16	515 24	762 36	883 55	943 83	972 125	986 189	993 285	996 430	998 640
17	1 2	20 8	334 11	647 15	692 19	791 25	858 33	903 44	934 58	955 76	969 100
18	1 2	14 20	454 29	705 42	841 61	914 88	954 128	975 186	987 270	993 391	996 567
19	1 2	10 20	476 28	655 39	796 54	860 76	929 106	958 159	975 222	985 310	991 434
20	1 2	8 10	583 16	825 25	926 40	969 64	987 102	995 163	997 260	999 416	999 565
21	1 2	200 20	902 28	1330 39	1591 54	1751 76	1848 106	1907 149	1943 208	1965 291	1979 408
22	1 2	100 32	784 42	1222 55	1502 71	1681 92	1796 120	1869 156	1916 203	1946 264	1965 342
23	1 2	150 10	853 15	1239 23	1659 35	1726 53	1830 81	1895 123	1935 167	1960 285	1975 433
24	1 2	200 18	956 26	1395 38	1649 55	1796 80	1862 116	1932 168	1961 244	1977 354	1986 512
25	1 2	180 8	981 10	1439 14	1680 19	1821 26	1900 35	1944 47	1969 64	1983 ее	1995 116
26	1 2	9 8	415 11	655 14	797 19	880 25	929 33	958 43	975 56	985 74	991 97
27	1 2	11 10	446 16	690 39	82Б 61	903 94	946 146	970 226	963 351	988 544	993 843
28	1 2	100 10	784 15	1222 22	1502 33	1681 50	1796 75	1869 111	1916 165	1946 246	1965 366
29	1 2	10 16	416 24	655 36	797 54	880 81	929 121	958 180	975 268	985 399	991 595
30	1 2	24 20	375 29	600 42	744 60	836 86	895 124	932 179	956 258	971 372	981 536