Практическая работа № 7
Тема: Логарифм числа. Логарифмическая функция и её свойства
Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению логарифмов и свойств логарифмической функции.
Теоритическое обоснование:
Основные свойства логарифмов
Сложение и вычитание логарифмов
loga x + loga y = loga (x · y);
loga x − loga y = loga (x : y).
Вынесение показателя степени из логарифма
logaxn=n· logax;
Переход
к новому
основанию
В частности,
если положить c = x,
получим:
Основное логарифмическое тождество
Часто в процессе решения требуется представить число как логарифм по заданному основанию. В этом случае нам помогут формулы:
n = loga an
Логарифмическая единица и логарифмический ноль
loga a = 1 — это логарифмическая единица. Запомните раз и навсегда: логарифм по любому основанию a от самого этого основания равен единице.
loga 1 = 0 — это логарифмический ноль. Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица — логарифм равен нулю! Потому что a0 = 1 — это прямое следствие из определения.
2. Логарифмическая функция.
Определение. Функцию, заданную формулой y =logax, называют логарифмической функцией с основанием а.
1. Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел R+, т. е. D(loga)=R+. 2. Область значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.
3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при а>1) или убывает (при 0<а<1).
Для построения графика заметим, что значение 0 логарифмическая функция принимает в точке 1; loga 1 =0 при любом а>0, так как а0 = 1.
Вследствие возрастания функции при а>1 получаем, что при х>1 логарифмическая функция принимает положительные значения, а при 0<a<1—отрицательные. Если 0<а<1, то y=logax убывает на R+, поэтому loga x>0 при 0<x<1 и logax<0 при х>1.
Опираясь
на доказанные свойства, нетрудно
построить график функции y
= loga х
при а>1 (рис. 1, а) и0<а<1 (рис. 1,б).
Справедливо следующее утверждение: Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой у = х
Текст задания
Выполните действия:
|
Свойства логарифмов Вариант 1 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Упростите:
|
1)
|
|
А3 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А5 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А6 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А7 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А8 |
Вычислите
|
1)
|
|
Свойства логарифмов Вариант 2 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Упростите:
|
1)
|
|
А3 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А5 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А6 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А7 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А8 |
Вычислите
|
1)
|
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
|
Свойства логарифмов Вариант 3 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Упростите:
|
1)
|
|
А3 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А5 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А6 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А7 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А8 |
Вычислите
|
1)
|
|
Свойства логарифмов Вариант 4 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Упростите:
|
1)
|
|
А3 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А5 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А6 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А7 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А8 |
Вычислите
|
1)
|
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
