Практическая работа № 4
Тема: Корни и степени
Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению применения формул при выполнении вычислений и решении иррациональных уравнений.
Теоритическое обоснование:
Степени и корни
Степень с целым показателем
(n раз, 
),
Свойства:
Корень
n-й
степени 
-
арифметический корень n-й
степени из
числа 
Свойства:
В
частности, 
-
арифметический квадратный
корень: 
Степень
с дробным (рациональным) показателем
Свойства
степени с действительным показателем
Решение иррациональных уравнений
Проиллюстрируем этот алгоритм на примере составления заданий по теме «Иррациональные уравнения».
Пример
1.Решитеуравнение
.
Решение.
Уравнение равносильно системе
Решая
эту систему, получим
.
Ответ:
.
Пример
2.
Решите уравнение
.
Решение.
Перепишем уравнение в виде
и возведем обе части уравнения в
квадрат.
Пример
3.
Решите уравнение
.
Решение.
Обозначим
Тогда уравнение можно будет переписать
в виде
Полученное
уравнение будет иметь корни -1 и -6.
Ответ: -1; -6.
Текст задания
1. Выполните действия:
|
Свойства арифметического корня Вариант 1 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А3 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А4 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А5 |
Упростите:
|
1)
|
|
А6 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А7 |
Внесите
множитель под знак корня:
|
1)
|
|
А8 |
Вычислите
|
1)
|
|
Свойства арифметического корня Вариант 2 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А3 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А4 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А5 |
Упростите:
|
1)
|
|
А6 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А7 |
Внесите
множитель под знак корня:
|
1)
|
|
А8 |
Вычислите
|
1)
|
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
|
Свойства арифметического корня Вариант 3 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А3 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А4 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А5 |
Упростите:
|
1)
|
|
А6 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А7 |
Внесите
множитель под знак корня:
|
1)
4) |
|
А8 |
Вычислите
|
1)
|
|
Свойства арифметического корня Вариант 4 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А3 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А4 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А5 |
Упростите:
|
1)
|
|
А6 |
Найдите
значение выражения:
|
1)
|
|
А7 |
Внесите
множитель под знак корня:
|
1)
4) |
|
А8 |
Вычислите
|
1)
|
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
2)
3)
4)
