Практическая работа № 10
Тема: Определение тригонометрических функций. Преобразование простейших тригонометрических выражений
Цель работы: закрепить знания и умения студентов применять основные тригонометрические формулы.
Теоритическое обоснование:
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции числового аргумента t– это функции видаy= cos t,y= sin t,y= tg t,y= ctg t.
С помощью этих формул через известное значение одной тригонометрической функции можно найти неизвестные значения других тригонометрических функций.
Основные формулы тригонометрии: Синус и косинус сложения аргументов
sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x – y) = sin x cos y – cos x sin y
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y
cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y
Формулы двойного аргумента (двойного угла)
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos2 x – sin2 x
cos 2x = 1 – 2 sin2 x
2 tg x tg 2x = ———— 1 – tg2 x
Тангенс сложения аргументов
tg x + tg y
tg (x + y) = —————— 1 – tg x tg y
tg x – tg y tg (x – y) = —————— 1 + tg x tg y
Формулы преобразования произведения в сумму
|
|
|
|
|
|
Формулы приведения для тригонометрических функций
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
- |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
- |
|
- |
- |
|
|
- |
- |
|
|
|
- |
|
- |
- |
|
|
- |
- |
|
j
a
a
a
a
a
a
a
a
a
j
a
a
a
a
a
a
a
a
a
j
a
a
a
a
a
a
a
a
a
j
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Правило приведения:
|
Для выражений π + t, π – t, 2π + t, 2π – t |
Для выражений π/2 + t, π/2 – t, 3π/2 + t, 3π/2 – t |
|
1) В приведенном выражении следует сохранить тригонометрическую функцию преобразуемого выражения. 2) Перед полученной функцией следует поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 < t < π/2. |
1) В приведенном выражении следует изменить тригонометрическую функцию преобразуемого выражения на противоположную. 2) Перед полученной функцией следует поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 < t < π/2. |
Текст задания:
|
Тригонометрические преобразования Вариант 1 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Найдите
|
1)
|
|
А3 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения
|
1)
|
|
А5 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
В) Напишите правильный ответ | ||
|
В1 |
Вычислите:
| |
|
В2 |
Определите
наибольшее значение выражения
| |
|
С) Приведите подробное решение данного задания. | ||
|
С |
Вычислите
| |
2)
3)
4)
,
если
2)
3)
4)
2)
3)
0; 4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
,
если
.
|
Тригонометрические преобразования Вариант 2 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Найдите
|
1)
|
|
А3 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения
|
1)
|
|
А5 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
В) Напишите правильный ответ | ||
|
В1 |
Вычислите:
| |
|
В2 |
Определите
наименьшее значение выражения
| |
|
С) Приведите подробное решение данного задания. | ||
|
С |
Вычислите
| |
2)
3)
4)
,
если
2)
3)
4)
2)
3)
0; 4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
,
если
|
Тригонометрические преобразования Вариант 3 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Найдите
|
1)
|
|
А3 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения
|
1)
|
|
А5 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
В) Напишите правильный ответ | ||
|
В1 |
Вычислите:
| |
|
В2 |
Определите
наибольшее значение выражения
| |
|
С) Приведите подробное решение данного задания. | ||
|
С |
Вычислите
| |
2)
3)
4)
,
если
2)
3)
4)
2)
3)
1; 4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
|
Тригонометрические преобразования Вариант 4 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Найдите
|
1)
|
|
А3 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения
|
1)
2; 2)
|
|
А5 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
В) Напишите правильный ответ | ||
|
В1 |
Вычислите:
| |
|
В2 |
Определите
наименьшее значение выражения
| |
|
С) Приведите подробное решение данного задания. | ||
|
С |
Вычислите:
| |
2)
3)
4)
,
если
2)
3)
4)
2)
-
3)
1; 4)
3)
4)
2)
3)
4)
|
Тригонометрические преобразования Вариант 5 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Найдите
|
1)
|
|
А3 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения
|
1)
|
|
А5 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
В) Напишите правильный ответ | ||
|
В1 |
Вычислите:
| |
|
В2 |
Определите
наибольшее значение выражения
| |
|
С) Приведите подробное решение данного задания. | ||
|
С |
Вычислите
| |
2)
3)
4)
,
если
2)
3)
4)
2)
3)
;4)
1
2)
3)
4)
2)
3)
4)
,
если
|
Тригонометрические преобразования Вариант 6 | ||
|
А) Выберите номер правильного ответа | ||
|
А1 |
Вычислите:
|
1)
|
|
А2 |
Найдите
|
1)
|
|
А3 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
А4 |
Найдите
значение выражения
|
1)
|
|
А5 |
Упростите
выражение:
|
1)
|
|
В) Напишите правильный ответ | ||
|
В1 |
Вычислите:
| |
|
В2 |
Определите
наибольшее значение выражения
| |
|
С) Приведите подробное решение данного задания. | ||
|
С |
Вычислите
| |
2)
3)
4)
,
если
2)
3)
4)
2)
3)
0; 4)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
,
если