Движение / КП 1 / Физика для 1 и 2 курса / Лаб.раб_физика / Лаб.раб_25
.pdfМурманский филиал ПГУПС
Лабораторная работа по физике № 25
ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ
Мурманск
2009
2
ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ
Цель: определение емкости одиночных конденсаторов, а также емкости батарей конденсаторов, составленных из двух последовательно и двух параллельно соединенных конденсаторов.
Оборудование: |
1. Источник питания; |
|
|
2. |
Гальванометр; |
|
3. Переключатель; |
|
|
4. |
Конденсатор известной емкости; |
|
5. |
Конденсатор неизвестной емкости (2 шт.). |
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Два проводника (обкладки), разделенные диэлектриком, представляют собой электрический конденсатор или просто конденсатор. В простейшем конденсаторе обкладки имеют форму параллельных пластин. Это так называемый плоский конденсатор. Если конденсатор присоединить к сети постоянного тока, то на его обкладках появятся электрические заряды, равные по величине, но противоположные по знаку. Отношение электрического заряда q к напряжению U на обкладках конденсатора называется электрической емкостью или просто емкостью конденсатора и обозначается буквой С, т.е.
C = |
q |
(1) |
|
U
Емкость измеряется в фарадах (Ф).
1. Последовательное соединение конденсаторов.
При последовательном соединении конденсаторов (рис.1) напряжение, приложенное к батарее конденсаторов, равняется сумме напряжений конденсаторов:
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U =U1 +U2 +…+Un . |
|
|
(2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.к. |
|
при |
|
|
последовательном |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соединении конденсаторов заряды на всех |
||||||||
|
U1 |
|
|
|
U2 |
|
|
|
U3 |
|
|
|
его обкладках одинаковы, то напряжение |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отдельных конденсаторов будет равно: |
||||||||
|
+q |
|
-q |
|
|
|
+q |
|
-q |
|
|
|
+q |
|
|
-q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
C1 |
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 = |
q |
, U2 = |
q |
,…,Un = |
q |
. (3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
C |
2 |
C |
n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
3
Подставляя эти соотношения в формулу (2), получим:
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
U = q |
|
+ |
|
+…+ |
|
. |
|
C2 |
|
||||
C1 |
|
|
Cn |
|||
Разделив обе части уравнения на q, получим: |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
= |
1 |
+ |
1 |
|
+…+ |
1 |
|
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q C1 C2 |
Cn |
|
|
|
|||||||||||
Если положить |
U |
= |
1 |
, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
q C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
n |
1 |
|
|
|||
|
|
|
= |
+ |
+…+ |
, или |
|
= ∑ |
. |
(4) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
C C1 C2 |
|
|
|
Cn |
|
C i=1 |
Ci |
|
||||||||||||||
где C1, C2,…,Cn – емкости отдельных конденсаторов, C – эквивалентная (общая) емкость батареи.
Если соединены последовательно два конденсатора, то их общая емкость будет равна:
|
C = |
C1C2 |
|
. |
(5) |
||
|
C + C |
2 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
||
Если |
соединены последовательно |
n одинаковых |
конденсаторов |
||||
(C1 = C2 =…= Cn ), то общая емкость всей батареи конденсаторов будет равна: |
|||||||
|
C = |
C1 |
|
|
|
(6) |
|
|
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
где C1 |
– емкость одного конденсатора. |
|
|
|
|||
Следовательно, общая емкость последовательно соединенных конденсаторов одинаковой емкости меньше емкости одного конденсатора в n раз. Т.к. при последовательном соединении конденсаторов
q = CU |
1 |
= C U |
2 |
=…= C U |
||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
n n |
||||||
то напряжение между конденсаторами распределяется обратно |
||||||||||||
пропорционально емкостям: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U1 |
|
= |
C2 |
, |
U2 |
= |
C3 |
,…. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
U2 |
|
|
|
C1 |
U3 |
|
C2 |
|||||
4
2. Параллельное соединение конденсаторов.
При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2) напряжение у всех конденсаторов будет одинаково и равно U, а электрические заряды на обкладках
пропорциональны емкостям:
|
+q1 |
|
+q2 |
|
+q3 |
|
|||
U C1 |
|
|
C2 |
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
-q1 |
|
-q2 |
|
-q3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2
q = CU |
= C U |
=…= C U |
n |
(7) |
1 1 |
2 2 |
n |
|
Заряд всей батареи параллельно соединенных конденсаторов равен сумме зарядов отдельных конденсаторов:
q = q1 + q2 +…+ qn , |
(8) |
или
q =U(C1 + C2 +…+ Cn ).
Разделив обе части уравнения на напряжение U, получим:
|
|
|
q |
= C + C |
|
+…+ C |
. |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
U |
1 |
n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Если положить |
q |
= C , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
C = C1 + C2 +…+ Cn , или C = ∑Ci |
(9) |
|||||
i=1
т.е. эквивалентная (общая) емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равняется сумме емкостей отдельных конденсаторов. Если параллельно соединены n одинаковых конденсаторов (C1 = C2 =…= Cn ), то общая емкость всей батареи конденсаторов будет равна:
C = nC1 |
(10) |
где C1 – емкость одного конденсатора. Следовательно, общая емкость параллельно соединенных конденсаторов одинаковой емкости больше емкости одного конденсатора в n раз.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА
Емкость конденсатора можно определить, измерив электрический заряд q на его обкладках при напряжении U. Для измерения заряда q на обкладках конденсатора можно применить баллистический гальванометр. Если время протекания электрического тока через рамку электроизмерительного прибора магнитоэлектрической системы значительно меньше периода колебаний
5
подвижной системы, то максимальное отклонение стрелки пропорционально заряду q, прошедшему через рамку, и не зависит от закона измерения силы тока со временем. Для измерения заряда баллистическим методом обычно используют зеркальные гальванометры, подвижная система которых не имеет успокоителей. Однако в определенных пределах для измерения электрического заряда можно использовать стрелочные гальванометры и даже микроамперметры.
На рис. 3 показаны схемы для определения емкости, как одиночных конденсаторов C0, C1, C2 , так и составленных из них батарей конденсаторов. Сопротивление, применяемое в схеме в качестве переменного шунтового сопротивления, позволит исключить возможные зашкаливания гальванометра.
ВЫПОЛНЕНИЕ ОПЫТА
1. Соберите схему (рис. 3), включив в нее C0 – образцовый конденсатор с известной емкостью (конденсатор-эталон).
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
C0 |
|
|
|
|
|
R |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
A |
||||||
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3
2. Поставьте переключатель в положение "1". В этом случае произойдет зарядка конденсатора C0 до напряжения U (зарядка происходит очень быстро, процесс длится доли секунды).
3. Поставьте теперь переключатель в положение "2". В этом случае произойдет разрядка конденсатора C0 через гальванометр и стрелка его совершит кратковременный бросок на n0 делений шкалы. Запишите его. Операции 2 и 3 для исключения ошибок повторите еще два раза и запишите соответствующие отбросы стрелки гальванометра.
4.Замените в схеме конденсатор C0 измеряемым конденсатором C1 выполните три раза операции 2 и 3 и запишите соответствующие отбросы n1. Все данные занесите в таблицу 1.
5.Вычислите емкость конденсатора C1 по формуле, которая вытекает из
следующих рассуждений: количество электричества, прошедшее через гальванометр в первом q0 и во втором случае q1; соответственно равно:
q = n a = C U , q = n a = CU , |
|||||
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
6
где a – постоянная, численно равная заряду «отбрасывающему» стрелку гальванометра на одно деление. Разделив первое на второе, получим:
|
C0 |
= |
n0 |
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
C1 |
|
|
n1 |
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
||
C = C |
|
|
n1 |
|
(11) |
||||
0 n |
|||||||||
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
||||
Зная n0 , n1 и C0 можно определить емкость C1 исследуемого конденсатора. Опыт повторяется не менее 3 раз и в формулу (11) подставляется среднее арифметическое значение из найденных значений отбросов.
6.Замените в схеме конденсатор C1 конденсатором C2 , проделайте операции 2 и 3 не менее 3 раз и по формуле (11) определите емкость второго конденсатора.
7.Соедините конденсаторы C1 и C2 последовательно, включите их в схему. Выполните операции 2 и 3. Используя формулу (11), с заменой C1 на Cпос и n1 на nпос , вычислите емкость получившейся батареи.
8.Соедините конденсаторы C1 и C2 параллельно, включите их в схему.
Выполните операции 2 и 3 и используя формулу (11), вычислите емкость получившейся батареи конденсаторов.
9. Результаты всех измерений и вычислений занесите в таблицу 1. Пользуясь формулами (5) и (9) вычислите Cпос и Cпар используя измеренные C1 и C2 . Сравните результаты непосредственного определения Cпос и Cпар с результатами
вычисления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1. |
||
№ |
n0 |
n1 |
n2 |
nпос |
nпар |
|
Измерено |
|
Вычислено |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
п/п |
C1 |
C2 |
Cпос |
Cпар |
Cпос |
Cпар |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
|
|
|
|
|
|
7
Контрольные вопросы к лабораторной работе
«ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ»
1.В чем заключается свойство проводника, называемое электроемкостью? Как вводится математически это понятие? Единицы измерения электроемкости.
2.Конденсаторы, их устройство, виды. От чего зависит их емкость?
3.Формула емкости плоского конденсатора.
4.Соединение конденсаторов в группы, вывод формул эквивалентной емкости.