Теория и проектирование механизмов и деталей машин. Основы конструирования. Раздел № 1. Теория механ / Лаб. раб / ЛР_2

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра проектирования механизмов и деталей машин      

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ МЕТОДОМ ДИАГРАММ    

для студентов дневного, вечернего и заочного обучения        

Тула 2000г.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с кинематическим исследованием механизма методом кинематических диаграмм.

ЗАДАЧИ РАБОТЫ

- запись функции положения выходного звена исследуемого механизма;

- применения на практике метода графического дифференцирования и построение графиков скорости и ускорения выходного звена;

- проверка правильности графического дифференцирования для отдельных положений механизма аналитическим методом.    

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Задачей кинематического анализа является изучение движения звеньев механизма вне зависимости от сил, действующих на них.

В результате по заданному закону движения ведущего звена определяются положения, угловые скорости и ускорения ведомых звеньев, а также перемещения, скорости, ускорения отдельных точек.

Кинематическое исследование схем механизмов производится аналитическими и графическими методами.

Аналитические методы позволяют с требуемой точностью установить аналитически функциональную зависимость кинематических параметров механизма от параметров звеньев. Эти методы отличаются сложностью и трудоемкостью. Их применение оправдывается при использовании ЭВМ. Графические методы исследования разделяются на:

1. Метод построения кинематических диаграмм.

2. Метод планов скоростей и ускорений.        

Метод построения кинематических диаграмм основан на графическом изображении перемещений, скоростей или ускорений отдельных точек звеньев в функции времени или перемещений ведущего звена.

Переход от графиков перемещений к графикам скоростей и ускорений производится путем графического дифференцирования, а обратно - графическим интегрированием.

Этот метод дает наглядное представление об изменении кинематических параметров во времени.

Графический метод кинематического анализа - метод кинематических диаграмм.

Кинематические исследования этим методом начинаются с построена плана механизма, т. е. изображение его кинематической схемы в выбранном масштабе

Разбив траекторию движения ведущего звена на 12 равных частей можно определить положения всех остальных звеньев в выбранные моменты времени.

При построении планов положений механизма следует начинать с одного из крайних положений, ограничивающих траектории точек звеньев, совершающих возвратное движение. Например, при построении планов положений шарнирного кривошипно - шатунного механизма О₁ АВ. За нулевое положение кривошипа О₁А выбрано положение, когда ползун В занимает крайнее левое положение и кривошип совпадает с направлением шатуна АВ.

Функцию положения ведомого звена (ползуна) можно представить графически в прямоугольной системе координат. Каждому положению кривошипа будет соответствовать ординаты графика показывающие перемещения точки В.

Обычно, масштабный коэффициент по оси ординат выбирают равным или кратным масштабному коэффициенту построения плана механизма, а масштабный коффициент по оси ординат определяют из выражения ,

где Т - период вращения кривошипа определяем из выражения Т = 60/n , где n- число оборотов кривошипа

Рис.1. Планы положений кривошипно - ползунного механизма.

Порядок графического дифференцирования методом касательных

Пусть имеем графикS (t) pис 2. 3 S₀ -начальное отклонение.

Скорость в любой момент времени есть производная перемещения по времени.

или для графика 

Отношение = tg, где- угол наклона касательной в точке. Учитывая это т.е. скорость пропорциональна отношению масштабов перемещения и времени и углу наклона касательной.

Рассмотрим методику графического дифференцирования. Зададим график S(t). Разобьем ось на равное число отрезков и проведем в этих точках ординаты. В точках пересечения ординат с графиком S (t) проводим касательные.

Выбрав систему координат S(t) на продолжении оси откладываем отрезок Н произвольной длины. Начало отрезка Н называется полюсом, а Н - полюсное расстояние. Из полюса проводим прямые параллельные касательным графика S (t). Из точек пересечения касательных с осью V проводим прямые параллельные оси t и находим точки пересечения их (т. 1, 2, 3, и т.д.)с соответствующими ординатами из точек 1, 2, 3, и т. д. на оси t. Соединив полученные точки пересечения плавной кривой находим график v (t).

Рис. 3 График зависимости V(t).

Имеем или и после деления второго выражения на первое имеем уравнение соотношения масштабных коэффициентов и полюсного расстояния 

.Из рассмотрения графиков S(t),V(t) следует:

1.Максимальной или минимальной ординате графика перемещений соответствует нулевая ордината графика скорости.

2. Точкам перегиба S(t) соответствует максимум или минимум графикаV(t).

3. Аналогично, используя в качестве исходного, график V(t) дифференцируя его получаем график а(t).

Связь между масштабами этих графиков следующая

Рассмотренный метод дифференцирования носит название метода касательных. Существует и метод хорд,обратный методу интегрирования с помощью хорд.

При этом следует отметить, что порядок определения масштабных коэффициентов и их соотношение такое же как и при методе касательных.

При использовании метода хорд криволинейный график перемещения заменяется ‘кусочным‘ т.е. прямыми соединяют ординаты концов интервалов.

Эти прямые расположены под углом к оси абсцисс. Под этими углами из полюса проводим лучи до пересечение с осью ординат, а затем горизонтальными прямыми соединяем с серединами соответствующих интервалов.

Полученные середины интервалов соединяем между собой плавной кривой. При этом необходимо учесть особенности дифференцирования этим методом.

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить длины кривошипа и шатуна.

2. приняв частоту вращения кривошипа n = 5 об/мин построить график перемещений.

3. Используя значения скорости ползуна для 3-го и 9-го положения задаться значением масштабного коэффициента и вычислить полюсное расстояние Н. 

4. Продифференцировав график перемещений одним из предложенных способов и получить график скорости для исследуемого механизма.

5. Используя значения скорости ползуна для 3-го и 9-го положения проверить правильность дифференцирования (должно выполняться равенство и ).

6. Используя максимальное значение ускорения ползуна (в 6-ом положении) () задаться значением масштабного коэффициента и вычислить полюсное расстояние Н. 

7. Используя значение ускорения для 0-го и 6-го положения кривошипа проверить правильность дифференцирования. и , где 

 

Предыдущая работа  |  Список работ  |  Следующая работа

