Лабораторная работа № 4.2 изучение электрического поля токового диполя

Мотивационная характеристика темы. Одной из основных задач электрокардиографии является вычисление распределения трансмембранного потенциала клеток сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца. Биофизический подход к выяснению связи между биопотенциалами сердца и их внешним проявлением заключается в моделировании источников этих биопотенциалов. В первом приближении моделировать электрическую активность сердца возможно если использовать дипольный эквивалентный электрический генератор.

Цель лабораторной работы:

Изучить топографию поля электрического диполя, ознакомиться с физическими основами дипольной теории электрической активности сердца Эйтховена.

Знать	Уметь
1.Определение напряженности и потенциала электрического поля. Единицы измерения. 2.Графическое изображение электрического поля. 3.Токовый диполь и его особенности. 4.Каково взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных плоскостей электрического поля.	1.Экспериментально строить эквипотенциальные поверхности электростатического поля. 2.Измерять разность потенциалов между произвольными точками среды, помещенной в электрическое поле.. 2.По разности потенциалов между вершинами треугольника Эйтховена строить положение дипольного момента токового диполя.

Литература:

1. А.Н.Ремизов. Медицинская и биологическая физика. М.,1999, Гл.14.

2.А.Н.Ремизов. Медицинская и биологическая физика. М.,1987, Гл.14.

3.И.А.Эссаулова и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике. М., 1987, Лб.20.

Контрольные вопросы для определения исходного уровня знаний

1.Основные характеристики электрического поля. Количественное их определение и единицы измерения.

2.Электрический диполь. Поле электрического диполя. Графическое изображение электрического поля в пространстве.

3.Как меняются параметры электрического поля, если диполь равномерно вращается в пространстве.

4.Порядок выполнения учебных задач лабораторной работы.

Информационный блок

Электрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя.

Рис.1

Основной характеристикой диполя является его электрический, или дипольный, момент - вектор, равный произведению заряда на плечо диполя, направленный от отрицательного заряда к положительному.

,

где q – величина одного из двух равных по знаку точечных зарядов, расположенных на расстоянии l друг от друга (рис.1); р - вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному.

Единицей измерения дипольного момента является кулон-метр.

Рассмотрим некоторую точку А, удаленную от зарядов диполя на расстоянии r₁. (рис.2). Потенциал в точке А равен:

где  - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

Рис.2

₀ - электрическая постоянная. Предположим, что l r, l  r₁, тогда r r₁, rr₁r², r - r₁  l cos , откуда

( 1 )

Пусть диполь находится в точке 0, расстояние между его зарядами мало (рис.3). Запишем, пользуясь формулой, разность потенциалов в двух точках А и В равноотстоящих от диполя:

( 2 )

так как ОС   АВ, то

откуда cos _B - cos _A =

Cледовательно, ( 3 )

Рис.3

Из полученного выражения видно, что разность потенциалов в двух точках поля диполя (при данном  и r )зависит от синуса половины угла, под которым видны эти точки от диполя, и зависит от проекции электрического момента диполя на прямую, соединяющую точки.

Если диполь находится в центре равностороннего треугольника (рис.4), то _ас = _вс = _ав и соотношения между напряжениями на сторонах этого треугольника могут быть получены как соотношения проекций вектора р на стороны треугольника:

U_AB  U_BC  U_AC = p_AB  p_BC  p_AC

или

U_AB  U_BC  U_AC = p cos _AC , ( 4 )

где а - угол между диполем и соответствующей стороной треугольника ,

Так как р является постоянной величиной ,то выражение можно переписать в виде

Рис.4

U_AB  U_BC  U_AC = |cos _AB|  |cos _BC|  |cos _AC|. ( 5 )

Зная напряжение U_AB , U_AC и U_BC, можно определить, как ориентирован диполь относительно сторон треугольника . Из рис.4 видно, что

_{АС =}/3 - _АВ, _АВ = 2/3 - _АВ. ( 6 )

Из соотношения ( 5 ) следует, что

U_AB = k cos _AB, U_AC = k cos _AC; U_BC =k cos _BC,

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды, дипольного момента и размеров треугольника. Используя соотношения ( 20.6) и проделав тригонометрические преобразования, получим

( 7 )

В вакууме или в идеальном диэлектрике электрический диполь может сохраняться сколько угодно долго. В проводящей среде под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь либо экранируется, либо нейтралируется. При подключении к диполю источника постоянного напряжения диполь в слобопроводящей среде будет сохранятся, несмотря на наличие тока. Такая двухполюсная система называется дипольным электрическим генератором или токовым диполем.

Между дипольным электрическим генератором и электрическим диполем имеется аналогия, основанная на общей аналогии электрического поля в проводящей среде с электростатическим полем, которая сводится к следующему:

а) линии тока в проводящей среде совпадают с линиями напряженности электростатического поля при одинаковой форме электродов;

б) зависимости между соответствующими характеристиками полей в обоих случаях описываются аналогичными уравнениями.

Подобно электрическому моменту диполя вводится дипольный момент токового диполя:

р_т =I l,

где l - расстояние между электродами; I - сила тока.

Потенциал поля токового диполя в безграничной среде выражается формулой, аналогичной ( 1 ):

где  - удельная электрическая проницаемость.

Для токового диполя справедливы выражения (4) и (5). В электрическом отношении сердце можно рассматривать как токовый диполь. За время сердечного цикла изменяется положение диполя в пространстве и дипольный момент. В соответствии с теорией Эйтховена сердце - диполь - расположено в центре равностороннего треугольника, вершины которого условно можно считать находящимися в правой руке, левой руке и левой ноге. В соответствии с формулой (20.4) измерение разности потенциалов между вершинами этого треугольника позволяет определить соотношение между проекциями дипольного момента сердца на стороны треугольника. Теория Эйтховена лежит в основе электрокардиографии.