Де значення заряду, віднесене до моменту часу

Отже, елементарний електричний вібратор збуджує в просторі три складові електромагнітного поля: іЦей результат можна було б передбачити з фізичних міркувань, тому що лінійний струм вібратора, що орієнтований уздовж допоміжної полярної осіOz, може збуджувати лише колові магнітні силові лініїякі лежать у площинах, перпендикулярних до осі вібратора (у площинах, паралельних екваторіальній площині). Силові лінії електричного поля вертикально орієнтованого вібратора, збуджувані зарядами, мають лежати у вертикальних (меридіальних) площинах сферичної системи координат. Подібне електричне поле характеризуватиметься складовимиі

Отримані вирази для складових поля елементарного електричного вібратора ідоцільно записати у конкретній формі, яка відповідає найважливішому для практики випадку, коли струм у провіднику вібратора змінюється за гармонічним законом. Для цього випадку маємо

(7)

Оскільки , то

Підставивши значення заряду і струму, а також їх похідних у вирази для ідістанемо

(9)

(10)

(11)

де .

Взаємна орієнтація векторів іелементарного електричного вібратора (диполя) показана на рис.2.

Аналіз (9) – (11) показує, що окремі складові в них пропорційні

Це дає можливість записати простіші, але наближені формули для так званих ближньої і дальньої зон.

Ближня зона, або зона індукції це область, в якій члени, пропорційнііу виразах дляіполів, мають перевагу над останніми членами.

Дальня зона, хвильова зона (зона випромінювання) або зона Фраунгофера це область, в якій у виразах дляіполів переважають складові, що пропорційні 1/r. Неважко помітити, що межа ближньої і дальньої зон для гармонічного процесу визначається частотою поля або довжиною хвилі. Колиr <<, у виразі дляполя переважатиме член, пропорційний 1/r², а у виразі дляполя - член, пропорційний 1/r³,приr >>пе­реважатимуть члени, пропорційні 1/r.

Ближня зона, або зона індукції.

Для ближньої зони r << l, тому множник

e^-jkr, який ураховує запізнення хвилі, приблизно можна вважати таким, що дорівнює одиниці:

Це означає, що в ближній зоні запізненням можна знехтувати. Залишаючи у виразах для E_rіE_лише найбільші складові, пропорційні 1/r³ , а у виразі дляH_пропорційні 1/r² , отримуємо наближені формули для полів елементарного електричного вібратора в ближній зоні:

(12)

(13)(14)

де хвильовий опір середовища з параметрами _a, _a.

Точність виразів (12)(14) буде тим більшою, чим меншеrу порівнянні зl.

Напруженість магнітного поля H_у ближній зоні визначається струмом вібратора, а напруженість електричного поляE_rіE_зарядами, при цьому, напруженість електричного поля відстає за фазою (множник -j) від напруженості магнітного поля наπ/2. При таких фазових співвідношеннях середнє за період значення вектора Пойнтінга, який визначається векторним добуткомна, дорівнює нулю.

Зауважимо, що формули (12) – (14) ми могли б отримати, коли б для розрахунку полів, збуджуваних змінними струмами і зарядами елементарного електричного вібратора, скористалися закономірностями сталих полів. Так, вираз (12) є законом Біо-Савара, за яким можна визначити напруженість магнітного поля, збуджуваного елементом постійного струму. Можна показати, що формули (13), (14) збігаються з результатами розрахунку поля за формулами електростатики, де

Отже, нехтуючи запізненням при r<<l, приходимо до полів, які визначаються законами Кулона та Біо-Савара. Іншими словами, закони постійних полів для миттєвих значень змінних полів діють лише в тому разі, якщо можна знехтувати запізненням. Це виконується тим точніше в точках, віддалених від джерела полів, чим повільніше поле змінюється з часом. Так, у колах змінного струму а частотоюf= 50 Гц або довжиною хвиліl=610⁶м запізненням можна практично знехту­вати при будь-яких відстанях від джерела. На радіочастотах і тим біль­ше в діапазоні HBЧ, де довжини хвиль вимірюються сантиметрами і міліметрами, межа ближньої зони настільки наближена до джерела, що весь простір навколо джерела має розглядатися як дальня зона.

Дальня зона або зона випромінювання.

Для неї r>>l.Bсі особливості цієї зони випливають із урахування запіз­нення і пов'язані з ним. Приблизні вирази дляіполів у цій зоні знаходимо, взявши з (9) – (11) найвагоміші складові, які пропор­ційні 1/r. При цьому отримаємо

(15)(16)

(17)

Складова електричного поля у взятому нами наближенні може не враховуватись, тому що вона пропорційна 1/r². Оскільки відношення максимальних амплітуд, то в дальній зоні можна враховувати лише одну складову електричного поляE_θ.

У дальній зоні напруженості електричного і магнітного полів є синфазними. На відміну від ближньої зони середнє за період значення вектора Пойнтінга тут не дорівнює нулю. На рис.2 показані напрями век­торівіі, останній з яких є їх векторним добутком.

Випромінюване електромагнітне поле в дальній зоні є сферична поперечна хвиля, електричний і магнітний вектори якої перпендикулярні до напрямку поширення.

У сферичній хвилі, що випромінюється елементарним електричним вібратором, вектор напруженості електричного поля спрямований по дотичній до координатної лінії θ , а вектор напруженості магнітного поляпо дотичній до координатної лініїφ :

Як видно із виразів (15) і (16), Ε_θ іΗ_φ співвідносяться між собою як

_.

Напруженість випромінюваного електромагнітного поля залежить від кута θ . Уздовж осі диполя(θ^ο=0) випромінюване поле відсутнє. Поле максимальне, якщоθ = π/2. Залежностіівід кутівθ і зображуються у вигляді полярних діаграм поля випромінювання, які називають діаграмами спрямовуючої дії диполя. В них радіус-вектор, відкладений у напряміθ, чисельно дорівнюєE_θ/Ε_θmax абоΗ_φ/Η_φmax. Діаграма поля випромінювання для елементарного електричного вібратора (диполя Герца) в площині електричного поля показана на рис. 3. Оскільки поле диполя Герца не залежить від кутаφ , то просторові діаграми поля випромінювання зображуються у вигляді тіла, що утворюється при обертанні фігури (рис. 3) навколо вертикальної осі.

Повну потужність P , випромінювану електричним вібратором, знайдемо, якщо проінтегруємо середнє значення вектора Пойнтінгапо сфері довільного радіусаr: ,

де елемент сферичної поверхні,dS =r²sinθdθdφ