2.6. Пример расчета опорного узла

Усилия, действующие в узле: N=138,24 кН, Q=91,49 кН из таблицы 2.3. Материал - береза 1-го сорта. Ширина сечения 21.5 см.

Проверка напряжения сжатия торца стойки:

Площадь сечения: A=b*h_оп=21.5*40=860 см²

Расчетное сопротивление сжатию: R_c=16 МПа= 1.6 кН/см²

Напряжение сжатия: σ=N/A=138,24/860=

=0.161 кН/см²<R_c*m_в*m_п=1.6*1*1.1=1.76кН/см²

Проверка напряжения смятия поперек волокон по площади примыкания стойки к упорной вертикальной диафрагме:

Расч_етное сопротивление смятию: R_cм,90=3 МПа=0.3 кН/см²

Требуемая высота диафрагмы: h_тр=Q/(b*R_cм,90)=91,49/(21.5*0.3) = 14,19 см

Конструктивно принимаем h_д=15 см.

Рассчитываем упорную вертикальную диафрагму на изгиб как балку пролетом, равным b, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов

Изгибающий момент: M= Q*b/16= 91,49*21.5/16=122,94 кН*см = 1,23 кН*м

Требуемый момент сопротивления: W_тр=M/R_и=122,94/21=5,85 см³

Этому моменту сопротивления должен быть равен момент сопротивления определяемый по формуле: W=h_д*δ²/6

Тогда толщина диафрагмы: δ= 6*W_тр/h_д= √(6*5,85/15)=1.56 см

Принимаем δ=1.5 см

Боковые пластины принимаем той же толщины

A_бп=15*1.5=24 см²; W=15*1.5²/6=6,4 см³; N=Q/2=91,49/2 = 45,75 кН

σ= N/A+M/W= 45,75/24+ 122,94/6,4=21,12 кН/см²<21*0.9*1.2= 22.68 кН/см²

Башмак крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, работающими на срез и растяжение. Сжимающее усилие передаем непосредственно на фундамент.

Изгибающий момент, передаваемый от башмака на опорный лист равен:

M=Q*h_д/2= 91,49*0.15/2=6,862 кН*м

Момент сопротивления опорной плоскости башмака:

W= 2*b*l²/6= 2*9*32,5²/6=3169 см³

где: b=9 см - ширина свеса опорной плоскости башмака; l=32,5 см - длина опорной плоскости башмака

Сминающие напряжения под башмаком:

σ= M/W= 686,2/3169=0.217 кН/см² при бетона класса B10

Анкерные болты принимаем диаметром 20 мм:

A_бр=3,14 см², A_нт=2,18 см²

Для того, чтобы срез воспринимался полным сечением болта, устанавливаем под гайками шайбы толщиной 10 мм. Усилия в болтах определяем по следующим

формулам:

N_р=M/(2/3*2*l)= 686,2*3/4*32,5=15,84 кН

Срезывающее усилие: N_ср=Q/2=91,49/2=45,745 кН, Q=91.49 (табл.2.3)

Напряжение растяжения в пределах нарезки:

σ_р=N_р/A_нт=15,984/2,18=7,26 кН/см²<0.8*R_с*γ_с=0.8*21*1=16.8 кН/см²

0.8 - коэффициент учитывающий неравномерную работу болтов

Напряжение среза: σ_ср=N_ср/A_бр=45,745/3,14=14.568 кН/см²<17.5 кН/см²

Прочность узла обеспечена.

Рис. 2.20. Опорный узел

2.7. Пример расчета конькового узла

Коньковый узел решается с помощью деревянных накладок и болтов. На накладки толщиной а=10 см действует поперечная сила от односторонней снеговой нагрузки: Q=27 кН из таблицы 2.3 и 2.4.

Усилие, передающееся на первый, ближайший к коньку ряд болтов: N₁=Q*l₁/l2= 27*60/45=36 кН

где: l₁=60 см - расстояние от конька до второго ряда болтов; l2=45 см - расстояние между болтами.

Усилие, передающееся на второй ряд болтов:

N₂=N₁-Q=36-27=9 кН

Принимаем болты ∅22 мм.

Несущая способность в одном срезе болта при изгибе:

T_u=(1.8*d²+0.02*a²)*√ К_а = (1.8*2.2²+0.02*10²)* √ 0.575=

= 9.12 кН<2.5*d²= 2.5*2.2²* 0.575 = 9.18 кН

при α=90-15=75° и ∅22 мм

К_а=0.575 (табл.19 СНиП II-25-80)

При смятии древесины:

T_а=0.8*а*d*К_а=0.8*10*2.2*0.575=10.12 кН

T_c=0.8*b*d*К_а=0.8*21.5*2.2*0.575=13.6 кН

T_min=9.12 кН

Число двухсрезных болтов в первом ряду: n₁=N₁/(T_min*n_ср)=36/(9.12*2)=1,97

Принимаем n₁= 2 болта

Рис. 2.21. Коньковый узел

Во втором ряду: n₂=N₂/(T_min*n_ср)=9/(9.12*2)=0.45. Принимаем n₂=1 болт.

Смятие торцов полурамы под углом α=15° к продольным волокнам:

Σ = N/(b*h_оп) = 91,49/(21.5*40) = 0.11 кН/см² < R_{см α} =

= R_см/(1+(R_см/R_см90-1)*sin³α) = 16/1+(16/1.8-1)*sin³15 = 14.07 Мпа =

= 1.407 кН/см²

Проверяем накладки на изгиб: M=Q*(l1-l2)=27*15 = 405 кН*см

Напряжение в накладке: W_нт=2*а_н*h²_н/12=2*10*30²/12=1500 см³

σ=M/W_нт=405/1500=0.27 кН/см²<Ru=1.4/0.95=1.47 кН/см²

Условие выполняется.