Форматы Представления чисел
В ЭВМ для представления двоичных кодов чисел применяются форматы (поля) разрядных сеток определенной длины. Эти поля разрядных сеток представляют собой совокупность определенного количества элементарных запоминающих элементов, хранящих информацию о значении каждого разряда кода.
Каждая из форм записи чисел имеет определенные форматы для каждого типа ЭВМ, составленные из целого количества байт. Длину формата данных измеряют в количестве двоичных разрядов (битах), байтах или в машинных словах. Машинным словом называется информационный объём двоичных данных, одновременно передаваемый внутри ЭВМ от одного узла к другому (по шине данных), и рассматриваемых аппаратной частью ЭВМ как единое целое. Например, в ЕС ЭВМ и в 32-разрядных ПЭВМ используются форматы: полуслово — 2 байта (16 бит), слово — 4 байта (32 бит), двойное слово — 8 байт (64 бит); в СМ ЭВМ и в 16-разрядных ПЭВМ: слово—2 байта, двойное слово — 4 байта.
3.1. Формат с фиксированной точкой
Форматы с фиксированной точкой применяется для представления целых чисел. Обычно используют 2 формата:
с обычной точностью (2 байта, короткий формат, H);
с двойной точностью (4 байта, длинный формат, F)
В первом случае для размещения двоичного кода используют 15 битов, во втором –31 бит. Во всех форматах знак числа занимает место перед старшим разрядом числа и кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак "+", код 1 - знак "-". Это место разрядной сетки называется знаковым разрядом.
Рис. 3.1 Форматы чисел с фиксированной точкой
В IBM PC первые два формата называются целое слово (2 байта) и короткое целое (4 байта). Есть ещё один формат – длинное целое, который использует 8 байтов.
Рассмотрим диапазон представления чисел в коротком 2 байтовом формате (Н) и в длинном 4 байтовом (F) (рис 3.1). В разрядных сетках вместе указаны коды наименьшего и наибольшего значения чисел. Эти коды соответствуют следующим десятичным числам:
в формате Н:
|А|min = 1;
|A|max = 215 – 1 (32767) ≈ 215 = 210×25 ≈ 103×25 = 32×103;
в формате F:
|А|min = 1;
|A|max = 231 – 1 ≈ 231 = (210)3 ×2 ≈ (103)3×2= 2×109
Для сокращения записи двоичных чисел можно использовать шестнадцатеричную систему. Так, в формате Н код |А|min = 0001 ; |A|max = 7FFF, в формате F – |А|min = 00000001, |A|max = 7FFFFFFF.
Важное замечание. Положительные и отрицательные числа представляются в формате с фиксированной точкой в дополнительном коде.
Пример 3.16. В форматах Н и F представить числа A = 173, В - -173
АH = 0.0000000101011012; BH = 1.1111111010100112;
АH = 00AD16 ; BH = FF5316; АF = 000000AD16; BF = FFFFFF5316.
По первой шестнадцатеричной цифре можно определить знак числа Если первая цифра меньше 8, то число положительное, если ее значение oт 8 до F, то отрицательное.
Если в результате выполнения арифметической операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, результат искажается, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В больших машинах при этом вырабатывается запрос на прерывание программы, а в персональных обычно производится автоматическое ограничение числа.