1 Исследование рычажного механизма

1. Структурный анализ механизма

Задана схема рычажного механизма.

1-кривошип;

2-кулиса;

3-кулисный камень;

4- кулисный камень;

5-ползун.

Рисунок 1- Схема рычажного механизма

Механизм является плоским и не содержит высших пар IV класса, в его состав входит пять подвижных звеньев, образующих следующие кинематические пары:

Таблица 1 – Кинематические пары

Звенья	0-1	1-2	2-3	3-0	2-4	4-5	5-0
Вид пары	В	В	П	В	П	В	П

Здесь «В» означает вращательную пару, «П» - поступательную пару.

Структурный анализ механизма выполняется в следующей последовательности:

1) определяем число Wстепеней свободы механизма. Для плоских механизмов используется формула Чебышева:

W=3n-2p₅-p₄ (1),

где n– число подвижных звеньев;

2p₅- число кинематических пар механизмаVкласса (вращательных и поступательных);

P₄- число кинематических парIVкласса (в рычажных механизмахp₄=0).

W=3*5-2*7-0=1.

2) из состава механизма выделяются начальные звенья и стойка (число начальных звеньев равно числу степеней свободы), оставшаяся кинематическая цепь расчленяется на нулевые группы (группы Ассура).

Рисунок 2 – Разбиение механизма на группы Ассура

Формула строения механизма:

I(1) II (2-3) II (4-5)

Поскольку класс механизма определяется наивысшим классом входящей в него структурной группы, то механизм относится ко IIклассу.

1.2 Кинематический расчет механизма

1.2.1 Построение плана скоростей

Скорость точки B находим из выражения:

V_B=ω₁ ∙ l_AB

где ω₁ = =11.51 рад/с

V_B= 11,51∙ 0,27=3,11 м/с

V_B направленна перпендикулярно звену AB в сторону вращения звена 1. Откладываем из точки P (полюса плана скоростей) отрезок Pb, выражающий скорость V_B в масштабе μ_v=93,3/3,11=30. Скорость точки С находим из выражения векторов:

V_C = V_B + V_BC

║BC ⊥AB ⊥BC

Здесь обозначения векторов, подчеркнутые двумя горизонтальными линиями, означают, что значение этого вектора известно как по величине, так и по направлению; если обозначение вектора подчеркнуто одной линией, то известно только его направление. Решая уравнение графически, находим модули скоростей, измеряя на плане скоростей вектора:

V_BC = =

V_C = =

Угловая скорость звена 2:

ω₂ == =

Скорость точки D2 находим из выражения векторов:

V_D2 = V_B + V_D2B

║DB ⊥AB ⊥DB

Найдём скорость D2B из выражения:

V_D2B = ω₂ ∙ l_DB = 0.21 = 0.82 м/с

Решая уравнение графически, находим модуль скорости, измеряя на плане скоростей вектора:

V_D2 = =

Скорость точки S5 будет равна скорости точки D5 так, как звено движется поступательно. Скорость точки D5 находим из выражения векторов:

V_D5 = V_D2 + V_D2D4

║x-x ║DB

Решая уравнение графически, находим модули скоростей, измеряя на плане скоростей вектора:

V_D2D4 = =

V_D5 = =

V_D5 = V_S5=

1.2.2 Построение плана ускорений

Так как частота вращения кривошипа постоянна (ω₁=const), то угловое ускорение звена 1 отсутствует, абсолютное ускорение точкиBравно нормальной составляющейa_B=ω₁²*l_AB.

a_B=a_Bⁿ=ω₁²∙ l_AB= 11,51² ∙ 0,27 = 35,77 (м/с²).

На чертеже откладываем отрезок πbпараллельный звену АВ, изображающий ускорение точкиB в масштабе:

μ_a=πb/a_B=107,31/35,77= 3(мм/м*с^-2).

Ускорение точки С находим, решая систему векторных уравнений:

a_C=a_Bⁿ+a_BC;

a_C=a_Bⁿ+a_CBⁿ+a_CB^τ;

Нормальная составляющая ускорения a_CBравна :

a_CBⁿ=ω₂² ∙ l_BC=3,91² ∙ 0,75 = 11,47 (м/с²).

На чертеже откладываем отрезок bc’ параллельный звену ВC, изображающий нормальное ускорение точкиa_BCⁿ .

bc’= a_CBⁿ ∙ μ_a=11.47 ∙ 3=34.41(м/с²).

Из точки c’ отложим отрезок перпендикулярный звену ВCизображающий тангенсальное ускорениеa_CB^τ.

Из точки П отложим отрезок параллельный звену ВCизображающий абсолютное ускорениеa_Cточки С. На пересечении отрезков изображающих тангенсальное ускорениеa_CB^τи абсолютное ускорениеa_C получим точку с.

Решая систему уравнений графически, измеряя на чертеже, находим модули ускорений a_C^τ иa_C:

a_BC^τ=сс’/μ_a=36,03/3=12,01 (м/с²);

a_C= πc/μ_a=66,69/3=22,23(м/с²);

Ускорение точки D2 находим, решая систему векторных уравнений:

a_D2= a_Bⁿ +a_D2B;

a_D2=a_Bⁿ + a_k + a_R;

a_D2= a_D2ⁿ + a_D2^τ;

где: a_k - ускорение Кориолиса,a_R – реактивная составляющая.

На чертеже откладываем отрезок bfизображающий Кориолисово ускорениеa_k направленно перпендикулярноBDв сторону вектора относительной скоростиV_D2D4повернутого на 90⁰в направленииω₂:

a_k= 2∙ V_D2D4∙ω₂= 2 ∙ 1,73 ∙ 3,91=13,53(м/с²);

bf=a_k∙μ_a=13.53∙ 3=40.59(м/с²).

Из точки fотложим в масштабе векторfdизображающийa_R – реактивную составляющую точкиD2 параллельноBD.

Графически, измеряя на чертеже вектор fd, находим модули ускоренийa_R:

a_R= fd/μ_a=91,46/3=30,49 (м/с²);

Из точки П отложим отрезок Пd2 параллельный звенуDВ изображающий ускорениеa_D2ⁿ;

a_D2ⁿ=ω₂² ∙ l_BD=3,91² ∙ 0,21 = 3,21 (м/с²).

Пd2=a_D2ⁿ∙μ_a= 3,21∙3=9,63

Перпендикулярно ему отложим отрезок d2dизображающий ускорениеa_D2^τ. На пересечении ускоренийa_R иa_D2^τполучим точкуd.

Графически, измеряя на чертеже вектора d2dи Пd, находим модули ускоренияa_D2^τ и абсолютного ускоренияa_D2:

a_D2^τ=dd2 /μ_a=4.58/3=1,53(м/с²);

a_D2= Пd/μ_a=10.66/3=3,55 (м/с²);

Из точки dотложим отрезок параллельный звенуDВ изображающий относительное ускорениеa_{D2 D4}и из точки П отложим отрезок параллельный звенуD5 изображающий абсолютное ускорениеa_D5 ползуна 5, на пересечении отрезков получим точкуd5.

Графически, измеряя на чертеже вектора dd5 и Пd5, находим модули ускоренийa_D2D4 иa_D5:

a_D2D4 = dd5 /μ_a=10,47/3=3,49 (м/с²);

a_D5= Пd5 /μ_a=4,66/3=1,55 (м/с²);

Найдём модули угловых ускорений:

ε_BC=a_BC^τ/BC=12,01 /0,75=16,01 (с^-2);

ε _D2=a_D2^τ/BD=1,53 /0.21=7,29(с^-2);