Задача№3

АЦП непрерывных сигналов.

m-разрядный АЦП рассчитан на входные напряжения в интервале (U_min, U_max) и проводит квантование во времени с шагом t=1. Записать последовательность, состоящую из 5 двоичных комбинаций на выходе АЦП, если на вход поступает сигнал U(t)=u₀+u₁t+u₂t², для 0 ≤t≤4. Найти среднеквадратическую величину ошибки квантования по уровню для данного сигнала σ и затем ее теоретическое значение σ_o=Δu/(√12), где Δu – шаг квантования по уровню. Полученные двоичные комбинации представить в форме целых неотрицательных десятичных чисел Z₀,Z₁,…,Z₄, например: 00011010=26

Исходные данные:

№вар	m	Umin	Umax	U0	U1	U2
22	8	-84.55	-8.40	-7.30	-9.20	-2.00

На входе данный сигнал выглядит следующим образом:

U(t)=Uo+U1t+=-7.30-9.20t-.

найдём значение сигнала в заданные моменты времени:

U0=-7.30-9.20*0-2.00*=-7.30;

U1=-7.30-9.20*1-=-18.50;

U2=-7.30-9.20*2-=-33.70;

U3=-7.30-9.20*3-=-52.90;

U4=-7.30-9.20*4-=-76.10.

Рассчитаем шаг квантования по уровню:

.

Далее рассчитаем номер интервала, в который входит шаг квантования по уровню(только целая часть):

;

;

;

;

.

Запишем полученные номера интервалов в двоичном виде:

;

;

;

;

.

Далее нам необходимо преообразовать при помощи ЦАП полученную последовательность, в результате чего мы получим эталонные значения:

;

;

;

;

;

.

Рассчитаем ошибку округления:

=

=

.

Теоретическая ошибка квантования составит:

.

Как видим иочень близки, что подтверждает правильность расчётов.

Представим ответы в виде таблицы.

							S
267	227	175	109	29	0.088	0.083	807.171

Глава 2. Расчётное задание № 2. Задача №1.

Определить информационные характеристики источника и канала, а именно: производительность источника, скорость потери информации в канале, скорость создания в канале ложной информации, энтропию на выходе канала в расчёте на один символ и в ед. времени.

Исходные данные:

Бодовая скорость .

	X1	X2
Y1	0.11	0.15
Y2	0.3	0.44

Рассчитаем скорость передачи информации в канале:

Y)=H(Y)-H(Y/X)=H(X)+H(Y)-H(X,Y) . (1)

Мощность источника :

H(X)=; (2)

Энтропия на выходе :

; (3)

Рассчитаем совместную энтропию :

(4)

; (5)

Скорость потери информации:

H(X/Y); (6)

Скорость создания ложной информации:

H(X/Y); (7)

Определим энтропию в расчёте на один символ и в ед.времени :

H(X);

H(Y);

H(X/Y);

H(Y/X);

Задача №2.

По указанным вероятностям можно найти вероятность третьего значения.

1) Определить энтропию источника и его избыточность.

2)Произвести блоковое кодирование источника блоками по два символа двоичными числами кодами Хаффмана, Шеннона-Фано и равномерным кодом

3) Сравнить коды по эффективности.

4)Определить вероятность появления 0 и 1 в последовательностях символов на выходе кодеров.

Исходные данные:

	0.11	0.15	0.74

Посчитаем энтропию:

; (8)

; (9)

Также рассчитаем избыточность:

; (10)

2. Произведём блочное кодирование по 2 символа:

Код Шеннона-Фано

Равномерный код:

Расчитаем эффективность равномерного кода :

; (11)

; (12)

; (13)

; (14)

; (15)

Код Хаффмана :

Рассчитаем эффективность:

Код Хаффмана

; (16)

; (17)

; (18)

; (19)

В таком случае избыточность будет равна :

; (20)

; (21)

Код Шеннона-Фано

; (22)

; (23)

; (24)

; (25)

В моём случае эффективности, при кодировании кодом Хаффмана и Шеннона-Фано, равны. Это совпадение. И мы можем выбрать любое кодирование на наше усмотрение.

Рассчитаем вероятности появления 0 и 1:

Код Хаффмана:

; (26)

p(0); (27)

; (28)

Код Шеннона-Фано :

; (29)

; (30)

; (31)

Равномерный код :

; (32)

; (33)

; (34)

В кодах Хаффмана и Шеннона-Фано вероятности появления 0 и 1 приблизительно одинакова. Вравномерном коде вероятность появления 0 выше, чем вероятность появления 1.