Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра радиотехнических систем (РТС)
Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине
«Теория электрической связи»
Студент гр. 152
________Полонская Д.Л
«03»июня 2015г.
Руководитель:
Кандидат технических наук, доцент кафедры РТС
_________Бернгардт А.С.
«___»_____________2015 г.
Томск, 2015
Оглавление
Глава 1. Расчётное задание №1. 3
Задача №1. 3
Задача №2 6
Задача№3 9
Глава 2. Расчётное задание № 2. 12
Задача №1. 12
Задача №2. 13
Задача №3. 18
Глава 3. Расчётное задание № 3. 20
Задание №1 20
Задание №2 22
Задание №3 24
Глава 4. Расчётное задание №4. 27
Задача №1. 27
Глава 1. Расчётное задание №1.
Задача №1.
Два символа X и Y имеют возможные значения x1, x2 и y1, y2 соответственно. Задана матрица совместных вероятностей с элементами pj,k=p(xj,yk).
Найти: Ряд распределения случайной величины X, повторить то же при каждом из условий Y=y1 и Y=y2, Определить безусловные и условные числовые характеристики mx, x, и mx(y ), x,(y).
Вычислить M[-log2 p(X,Y)].
Исходные данные :
№вар |
Х1 |
Х2 |
Р11 |
Р12 |
Р21 |
Р22 |
22 |
2 |
6 |
0,11 |
0,15 |
0,3 |
0,44 |
Расчёты.
1.Найдём ряд распределения случайной величины.
У \ Х |
Х1 |
Х2 |
У1 |
0,11 |
0,15 |
У2 |
0,3 |
0,44 |
р(х1)=р11+р21=0,11+0,3=0,41;
р(х2)=р12+р22=0,15+0,44=0,59.
таким образом получили:
2 |
6 | |
0,41 |
0,59 |
2. Найдём ряд распределения для величины Х, при условиях У=у1 и У=у2 :
р(у1)=р11+р12=0,11+0,15=0,26 ;
р(у2)=р21+р22=0,3+0,44=0,74 ;
р(х1 / у1)= р11 : р(у1)= 0,11 : 0,26=0,42 ;
р(х1 / у2)= р12 : р(у2)= 0,15 : 0,74=0,20 ;
р(х2 / у1)= р21 : р(у1)= 0,3 : 0,26=1,15 ;
р(х2 / у2)= р22 : р(у2)=0,44: 0,74=0,59 .
3. Найдём математическое ожиданиеслучайной величины Х (безусловное):
.
А также условное мат.ожидание:
;
.
4. Найдём среднеквадратическое отклонение (безусловное):
.
И СКО условное:
;
.
5.Вычислим
.
Все итоговые результаты запишем окончательно в таблицу
р(х1) |
р(х2) |
р(х1/у1) |
р(х1/у2) |
р(х2/у1) |
р(х2/у2) | |||
0,41 |
0,59 |
0,42 |
0,20 |
1,15 |
0,59 |
4,36 |
5,72 |
0,55 |
(у1) |
(у2) |
S | ||||||
7.74 |
3.94 |
3.91 |
2.01 |
31.59 |
Задача №2
Нормальные случайные величины.
Система случайных величин Х,У имеет нормальное распределение W(x,y), которое характеризуется вектором-строкой математических ожиданий a=(mx,my) и ковариационной матрицей K.
Найти: x, y, коэффициент ковариации r. Определить выражение для условной плотности распределения вероятностей W(x/y), определить выражения и вычислить значения условного СКО x(y) и условного математического ожидания mx(y), а также xmp(yo) – наиболее вероятное значение х при заданном уо. Определить (найти численное значение)
Исходные данные :
№вар | ||||||
22 |
0.79 |
-5.14 |
2.30 |
0.36 |
0.01 |
-4.69 |
Найдём среднеквадратическое отклонение и :
;
.
Рассчитаем коэффициент ковариации r:
.
Определим выражение для условной плотности распределения:
;
Плотность нормального распределения двух случайных величин:
Получим:
Определим выражения и вычислим значения условного СКО x(y) :
.
Найдем
Но зная, что получим:
Т.к. W(X,Y)– нормальный закон распределения, то.
Значит , тогда
0.014
xmp(yo)=0,75
Запишем получившиеся значения в таблицу.
x |
y |
r |
x(y) |
I |
xmp(yo) |
S |
1,52 |
0,6 |
0,01 |
1,51 |
0,014 |
0,75 |
4,404 |