Полонская-152-4инд зад
.docxЗадача 1
1) Вероятность битовой ошибки при передаче цифрового сигнала
Источник информации создает цифровой поток B мегабит в секунду. На вход радиолинии с выхода передатчика подается последовательность двоичных радиоимпульсов, модулированных по закону М (М=1 для АМ, М=2 для ЧМ с ортогональными сигналами, М=3 для ФМ). Задана требуемая вероятность битовой ошибки Рош на выходе оптимального когерентного демодулятора Рош и величина ослабления в линии F. На входе приемника присутствует аддитивный белый гауссовский шум со спектральной плотностью No.
Определить требуемую среднюю мощность W передаваемых сигналов обоих видов (0 и 1) без использования корректирующего кода (W1) и при использовании (n,k)-кода Хэмминга в режиме исправления ошибки (W2). Определить в каждом из режимов вероятность битовой ошибки на выходе линии связи (декодера) (PБ1, PБ2 )
Примечания:
1) 1пВт=10-12 Вт.
2) При вычислении отношения сигнал/шум необходимо учитывать, что длительность передаваемых импульсов должна уменьшаться при увеличении избыточности, чтобы обеспечить заданную скорость передачи В информационных символов.
3) Вероятность битовой ошибки при демодуляции двоичного сигнала в когерентной системе определяется по формуле
,
где – интеграл вероятности, – отношение энергии разностного сигнала (импульса) к спектральной плотности мощности белого шума, зависящее не только от средней мощности сигнала (Pc) на выходе линии, но и от вида модуляции, q2=Е/ No
при .
Обратите внимание, что энергия сигнала зависит не только от его мощности, но и от длительности, E=WT.
Исходные данные:
N |
M |
F,дБ |
n |
k |
B,Мбит/с |
Рош*10^2 |
N0,пВт/Гц |
22 |
1 |
54 |
63 |
57 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
Ф(q/2)= 0.997
При амплитудной модуляции величины связаны следующим соотношением:
,
.
где отношение средней энергии импульса на входе демодулятора к спектральной
плотности шума.
.
Известно, что , где средняя энергия одного импульса (так как появления 0 и 1 равновероятно).
,
Мощность сигнала на входе приёмника можно рассчитать по формуле:
.
где время длительности сигнала;
бодовая скорость.
,
Необходимо также учесть, что в линии происходит затухание сигнала, поэтому мощность, дошедшая до приёмника, в раз меньше, чем на передатчике.
В таком случае мощность на передатчике:
2) Необходимо найти среднюю мощность W передаваемых сигналов обоих видов (0 и 1) при использовании кода Хэмминга ().
В этом случае в результате избыточности кода необходимо за один и тот же промежуток времени передать больше сигналов, следовательно, при использовании корректирующего кода бодовая скорость увеличивается в раз.
.
где заданная бодовая скорость,
число информационных символов,
длина кодовой последовательности.
.
.
Учтём затухание в линии передачи:
W1 ^ |
W2^ |
S |
||
16.605 |
Если учитывать степень и суммиовать в одной и той же степени то сумма ответов S=13.87062
Задача 2
На кабельной линии, содержащей регенерационных участков, регенерация двоичных импульсов в полном смысле этого слова проводится лишь в обслуживаемых регенерационных пунктах (ОРП), размещенных на каждом ом участке. На остальных участках размещены необслуживаемые регенерационные пункты (НРП), в которых входной сигнал лишь усиливается. Определить вероятность ошибки при демодуляции сигнала на выходе некогерентной линии , если при эта величина равна
,
где – отношение сигнал/шум по мощности на входе первого НРП, а все участки и
приемники идентичны.
Ошибка возникает только при декодировании сигнала, то есть на обслуживаемых регенерационных пунктах, в ретрансляторах, которыми, по сути, являются (НРП), осуществляется уменьшение отношения сигнал/шум, вследствие этого увеличивается вероятность возникновения ошибки при декодировании.
Исходные данные:
N |
m |
n |
q1, дБ |
22 |
5 |
20 |
18(7.94) |
Рассчитаем число регенераторов (ОРП):
, итак, на каждый регенератор приходится ретрансляторов, которые просто усиливают сигнал.
Вероятность возникновение ошибки на входе каждого регенератора (ОРП) можно рассчитать по формуле:
,
Если число ошибок в линии чётное, то ошибок нет. Вероятность появления ошибки на выходе некогерентной линии тогда определяется по следующей формуле:
,
где
.