2.Определение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити

2.1. Методика измерений

При измерении коэффициента теплопроводности газов необхо­димо иметь в виду, что существует целый ряд факторов, которые могут повлиять на результат опыта. Укажем некоторые из них.

Перенос теплоты в газах происходит тремя способами: тепловым излу­чением (перенос энергии электромагнитными волнами), кон­век­цией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в про­стран­стве из областей с высокой тем­пе­ра­ту­рой в области с низкой темпе­ратурой) и теплопроводностью.

Лабораторная установка для оп­реде­ления коэффициента тепло­про­вод­­ности сконструирована таким об­ра­­­зом, чтобы перенос теп­ло­ты про­ис­хо­дил в ней, в основном, за счет теп­ло­проводности.

Рассмотрим две длинные коак­си­альные цилиндрические поверх­ности, пространство между которыми заполнено газом, коэф­фи­циент теплопроводности которого не­об­ходимо измерить. На рис.2 по­ка­зано поперечное сечение этих поверх­нос­тей. Температуры и радиусы внут­рен­ней и внешней цилиндрических поверхностей соот­вет­ственно обозначим черези.

Рис. 2

Температуры слоев газа, прилегающих к поверхностям, равны температурам соответствующих поверхностей.

Выделим внутри газа кольцевой слой радиусом , толщинойи длиной. В соответствии с законом Фурье тепловой поток, т.е. количество теплоты, проходящее через этот слой за одну секун­ду, можно записать в виде:

, (2.1)

где –

площадь боковой поверхности цилиндрического слоя.

Следовательно

. (2.2)

Это дифференциальное уравнение можно решить методом разделения переменных:

. (2.3)

Считая коэффициент теплопроводности постоянным в иссле­дуе­мом диапазоне температур и интегрируя обе части уравнения (2.3), получаем:

. (2.4)

Отсюда:

. (2.5)

Из уравнения (2.5) находим формулу для определения коэф­фи­циента теплопроводности:

(2.6)

где – разность температур в слое газа.

Таким образом, для определения коэффициента тепло­провод­нос­ти необходимо знать разность температур в слое газа и величину теплового потока.

В качестве внутреннего цилиндра может быть использована ме­тал­лическая нить. Нить нагревают,пропуская через нее элект­ри­чес­кий ток.

Разность температур в слое газа можно найти косвенным ме­то­дом, измеряя электрическое сопротивление нити при двух раз­лич­ных температурах и. Запишем формулы для определения со­про­тивлений нитиидля двух значений температуры:

; (2.7)

, (2.8)

где –	сопротивление нити при С;
–	температурный коэффициент материала проволоки;
–	комнатная температура;
–	температура нагретой нити.

Вычитая из уравнения (2.7) уравнение (2.8), получим

,

где – разность температур.

Выражая отсюда и подставляя его в формулу (2.8), получаем выражение для разности температур:

. (2.9)

Соединим последовательно с нитью эталонный резистор, имею­щий сопротивление . При последовательном соединении ток, про­­текающий через эталонный резистор, равен току, протекающему через металлическую нить:.

Тогда

;

отсюда

,

где Iн, Iр –	токи, протекающие через нить и эталонный резистор;
Uн,Uр –	падения напряжения на нити и эталонном резисторе;
Rн, Rр –	сопротивления нити и эталонного резистора.

Следовательно,

; ,

где Uн1 –	падение напряжения на нити в нагретом состоянии;
Uн2 –	падение напряжения на нити при температуре окру­жающего воздуха;
Uр1 –	падение напряжения на эталонном резисторе при на­греве нити;
Up2 –	падение напряжения на эталонном резисторе при тем­пературе окружающего воздуха.

Используя в качестве эталонного сопротивления резистор с ма­лым значением температурного коэффициента, можно полагать, что .Тогдаполучаем:

,

где  –	температурный коэффициент сопротивления;
t2 –	температура окружающего воздуха.

Тепловой поток q, создаваемый путем нагрева нити постоянным током, определяется по формуле

, (2.10)

где R_р1 – сопротивление эталонного резистора.

Подставляя найденные Tиqв формулу (2.6), можно рассчи­тать коэффициент теплопроводности.