- •Определение коэффициента Теплопроводности воздуха Методом нагретой нити
- •Пенза 2000
- •Цель работы
- •1.Теплопроводность в газах
- •2.Определение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити
- •2.1. Методика измерений
- •2.2. Экспериментальная установка
- •2.3. Технические характеристики
- •2.4. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •440028, Г.Пенза, ул. Г.Титова, 28.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
___________________
Пензенская государственная архитектурно-строительная академия
Определение коэффициента Теплопроводности воздуха Методом нагретой нити
Методические указания к лабораторной работе ФПТ1-3
Пенза 2000
УДК 531.23
ББК 22я7
Составители: |
Н.Н.Григорьевский, кандидат технических наук, доцент; А.Г.Денисова, ассистент |
Рецензент – |
кандидат технических наук, доцент С.В.Голобоков. |
Содержат основные сведения о явлении теплопроводности в газах. Описаны физические величины, характеризующие теплопроводность. Дано теоретическое обоснование и изложена методика определения коэффициента теплопроводности газа методом нагретой нити.
Методические указания подготовлены на кафедре физики и предназначены для использования студентами всех специальностей при выполнении лабораторных работ по курсу “Общая физика”.
© Пензенская государственная
архитектурно-строительная академия, 2000
Цель работы
Изучение теплопроводности как одного из явлений переноса в газах; освоение методики определения коэффициента теплопроводности газа.
Приборы:
Установка для определения коэффициента теплопроводности воздуха ФПТ1-3.
1.Теплопроводность в газах
Из второго начала термодинамики следует, что во всякой изолированной (т.е. не испытывающей никаких внешних воздействий) системе самопроизвольно протекают только такие процессы, которые приводят ее в состояние, не изменяющееся в дальнейшем с течением времени. Такое состояние термодинамической системы называется тепловым равновесием. Например, тепло всегда переходит от горячего тела к холодному, пока температуры обоих тел не станут одинаковыми, то есть пока не установится тепловое равновесие.
Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скорости движения отдельных его слоев, то на хаотическое тепловое движение молекул накладывается их упорядоченное движение. При этом возникают потоки вещества, энергии или импульса. В результате происходит самопроизвольное выравнивание параметров газа. Эти потоки являются физической основой так называемых явлений переноса. К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение (вязкость). Диффузия обусловлена переносом массы, а внутреннее трение – переносом импульса молекул.
Рассмотрим более подробно теплопроводность. Это явление возникает при наличии разности температур, обусловленной внешними причинами. Теплопроводность газа заключается в непосредственной передаче кинетической энергии хаотического молекулярного движения от одних молекул к другим при их соударениях.
Если значения температуры различных слоев газа отличаются друг от друга, то и значения средней кинетической энергии также будут разными. Молекулы, движущиеся из более нагретых частей объема газа, попадая в менее нагретые слои и сталкиваясь с молекулами, имеющими меньшие скорости, передают им часть своей энергии. Так, молекулы из менее нагретых слоев газа увеличивают свою энергию. Этим объясняется передача тепла в направлении убывания температуры. Этот процесс не сопровождается макроскопическим движением среды.
Для простоты рассмотрим одномерное явление теплопроводности. В этом случае определяющие ее физические величины зависят только от одной координаты (например координаты ). Предположим, что газ заключен между двумя параллельными поверхностями, имеющими температурыи (рис.1).
Если эти температуры поддерживать постоянными, то через газ установится стационарный (т.е. неизменный во времени) поток теплоты. Направим осьперпендикулярно к этим поверхностям. Неоднородность в пространстве значений температуры может быть задана с помощью градиента. Градиент – это вектор, характеризующий изменение физической величины (в данном случае температуры) при перемещении на единичную длину и направленный в сторону наиболее быстрого ее возрастания. Таким образом, вдоль осибудет иметь место градиент температуры. Количество теплоты, передаваемое вследствие теплопроводности за времячерез поверхность площадью, расположенную перпендикулярно оси, определяется законом Фурье:
, (1.1)
где – |
коэффициент теплопроводности; |
– |
градиент температуры. |
Знак минус показывает, что перенос тепла происходит в направлении убывания температуры.
Количество теплоты, переносимое через поверхность площадью за одну секунду, называется тепловым потоком:
.
Из формулы (1.1) следует, что
.
Отсюда видно, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, проходящему через единицу площади поверхности за единицу времени при градиенте температуры, равном единице.
Выведем размерность этой физической величины:
.
Коэффициент теплопроводности показывает, насколько быстро выравнивается температура различных точек газа. Чем больше коэффициент теплопроводности, тем скорее наступает состояние теплового равновесия. Коэффициент теплопроводности зависит от агрегатного состояния вещества, его атомно-молекулярного строения, температуры, давления и состава. В анизотропных средах он зависит от направления распространения тепла.
Наилучшие проводники тепла – твердые тела, в особенности металлы. Влияние давления на теплопроводность твердых тел с хорошей степенью точности описывается линейной зависимостью. У многих металлов и минералов теплопроводность растет с ростом давления. В процессе плавления металлов теплопроводность, как правило, падает скачком при температуре плавления.
Жидкости обычно проводят тепло намного хуже твердых тел. Так, коэффициент теплопроводности воды при температуре 0 0С составляет 0,55, а льда 2,21. Как правило, теплопроводность жидкостей убывает с ростом температуры и слабо возрастает с ростом давления.
Газы обладают наименьшей теплопроводностью по сравнению с жидкостями и твердыми телами. Например, при 20 0С коэффициент теплопроводности углекислого газа равен 0,0162, водорода 0,175, воздуха 0,0257.
Выведем формулу для нахождения коэффициента теплопроводности идеального газа. Выделим элементарную площадку , расположенную перпендикулярно оси(см. рис. 1).
В соответствии с формулой (1.1) элементарное количество теплоты , переносимое молекулами через площадкуза время, равно
. (1.2)
Учтем, что до площадки долетают только те молекулы, которые находятся от нее не дальше длины свободного пробега молекулы газа. Средняя длина свободного пробега – это среднее расстояние, которое пробегает молекула между двумя последовательными столкновениями. Она вычисляется по формуле
,
где – |
эффективный диаметр молекулы – минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры молекул; |
– |
концентрация молекул. |
Выберем на оси две точки А и В, расположенные по обе стороны площадкина расстояниях от нее, равных средней длине свободного пробега молекулы газа(см. рис.1). Будем считать, что температура в месте, где находится площадка, равна, а.
Тогда температура в точке А равна , а в точке В.
Найдем число молекул, проходящих за одну секунду через поверхность . Поскольку процесс теплопроводности не сопровождается макроскопическим движением среды, количество молекул, пересекающих эту поверхность в единицу времени слева направо и справа налево, будет одинаковым. Ввиду хаотичности теплового движения можно считать, что вдоль каждой из осей координат (а значит, и вдоль оси) движется со скоростьюодна треть от общего количества молекул. Из них половина движется слева направо, а половина – справа налево.
Следовательно, количество молекул определяется по формуле
, (1.3)
где – |
концентрация молекул; |
– |
среднеарифметическая скорость теплового движения молекул газа: |
;
здесь– |
постоянная Больцмана; |
– |
масса одной молекулы; |
– |
молярная масса газа; |
– |
универсальная газовая постоянная; |
– |
площадь выделенной поверхности. |
Согласно закону равномерного распределения энергии по степеням свободы каждая молекула обладает средней кинетической энергией , вычисляемой по формуле
, (1.4)
где – |
число степеней свободы молекулы; |
– |
постоянная Больцмана; |
– |
удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, вычисляемая по формуле ; |
– |
абсолютная температура; |
– |
масса одной молекулы. |
Эта энергия определяется температурой газа в той точке пространства, в которой произошло ее последнее столкновение с другой молекулой.
Энергия , которой обладают молекулы газа, находящиеся в единице объема, равна
. (1.5)
Тогда количество теплоты , перенесенное через площадкуслева направо за время, окажется равным суммарной энергии молекул, имеющих температуру точки А:
. (1.6)
Количество теплоты , перенесенное через площадкуза времясправа налево, равно суммарной энергии молекул, имеющих температуру точки В:
. (1.7)
Вычитая из выражения (1.7) выражение (1.6), получим общее количество теплоты, перенесенное через площадку :
. (1.8)
Учитывая, что ,
где – |
концентрация молекул; |
– |
масса одной молекулы; |
– |
плотность газа, |
получим окончательное выражение:
. (1.9)
Сравнивая выражения (1.9) и (1.2), получим выражение для коэффициента теплопроводности идеального газа:
. (1.10)
Поскольку длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению газа, а плотностьпрямо пропорциональна давлению, то теплопроводность идеального газа от давления не зависит.
Теплопроводность газов зависит от температуры. При увеличении температуры возрастает энергия каждой молекулы, а значит, и количество энергии, переносимое из слоя в слой. Вместе с тем одновременно увеличивается и число столкновений молекул, что несколько снижает обмен энергией между слоями. В результате коэффициент теплопроводности идеального газа оказывается пропорциональным квадратному корню из абсолютной температуры.
Коэффициент теплопроводности реальных газов представляет собой довольно сложную функцию температуры и давления. Причем, с ростом температуры и давления значение коэффициента теплопроводности возрастает.
На плохой теплопроводности газов основано применение в строительстве пористых материалов (т.е. материалов, содержащих газовые включения). Этим же объясняются теплоизолирующие свойства одежды, в особенности шерстяной и меховой. В ней содержится большое число маленьких пузырьков воздуха, так же, как и в рыхлом снеге, защищающем посевы от вымерзания.