Научная карьера
Вскоре И. М. Гельфанд в порядке исключения был принят ассистентом кафедры математики Вечернего химико-технологического института. Уже через год без формального высшего образования он стал аспирантом А. Н. Колмогорова(1932-1935) и одновременно с1932 годаначал преподавать в МГУ. С1939 годапо совместительству работал старшим научным сотрудникомМатематического института им. Стеклова Академии наук СССР (МИАН), с1941по1990 годы— профессорМГУ, с1953 года— заведовал отделом теплопереноса вИнституте прикладной математики АН СССР (ИПМ РАН). С1967 годаГельфанд был главным редактором основанного им журнала «Функциональный анализ и его приложения».
В начале Великой Отечественной войныродители И. М. Гельфанда были эвакуированы с МГУ вАшхабад(его отец в это время работал главным бухгалтером университета), где3 мая1942 годапогибла, заблудившись в степи, сестра ученого — студентка мехмата МГУ Адель Гельфанд. В1943 годуИ. М. Гельфанд с женой и родителями переехал вКазань, куда был эвакуирован Математический институт АН СССР.
Недопускание Гельфанда на международные математические конгрессыи неизбрание ученого с мировыми именем на протяжении десятилетий действительным членом Академии наук СССР послужило в конце1970-х годоводним из поводов для обвинений советской математической элиты вантисемитизме.
Политику недопускания математиков еврейского происхождения на международные конференции и в Академию наук связывают с именами тогдашнего главы Отделения математики Академии наук Л. С. Понтрягинаи директора Математического института имени Стеклова РАН академика Ивана Виноградова.
Ограничительная политика математического отдела Академии Наук в отношении евреев, однако, имела значительно более давние корни.
Будучи много лет почётным членом ряда иностранных академий, Гельфанд был избран действительным членом Академии наук СССР 26 декабря1984 года, став таким образом первым избранным математиком еврейского происхождения с1964 года.
В 1989 годуГельфанд поселился в США, был приглашённым профессором вГарвардском университете(1989—90) иМассачусетском технологическом институте (МТИ)(1990); с1991 годабыл профессором отделений математики и биологии института дискретной математики и вычислительных наук Ратгерского университета вНью-Джерси.
Последние годы жизни И. М. Гельфанд жил в городке Пискатауэй-Тауншип (штат Нью-Джерси) неподалеку от Ратгерского университета. С 1994 годаИ. М. Гельфанд и его семья являлись убежденными сторонникамивегетарианства, а с2000 годаивеганства. Умер5 октября2009 годана 97-м году жизни в университетской больнице Роберта Вуда Джонсона.
31 августа — 4 сентября 2004 года в США состоялась конференция The Unity of Mathematics, посвящённая 90-летию Гельфанда.
Математика
Первую научную статью написал совместно с Колмогоровым. В 1935 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Абстрактные функции и линейные операторы», которая уже содержала ряд важных результатов и собственно методику использования классического анализа для изучения функций нормированных пространств. Как пишет В. М. Тихомиров, результаты этого исследования стали классикой функционального анализа.
В 1938 году Гельфанд представил и в 1940 году защитил докторскую диссертацию, в которой он предложил свою теорию коммутативных нормированных колец, выдвинувшую его в ряды крупнейших математиков своего времени. Особенно важным было то, что теория нормированных колец Гельфанда впервые выявила близкую взаимосвязь между общим функциональным анализом и классическим анализом. Использование максимальных идеалов не только дало толчок развитию гармонического анализа, но и всему дальнейшему развитию алгебраической геометрии. Этот первый творческий период Гельфанда завершился монографией «Коммутативные нормированные кольца» и Гельфанд обратился к теории представлений.
В совместной работе с М. А. Наймарком в начале 1940-х годов Гельфанд разработал теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией, продемонстрировав что такие кольца всегда могут быть представлены в виде колец линейных операторов в гильбертовом пространстве. Тогда же Гельфанд работал над теорией представлений некомпактных групп, которая развивала теории конечных групп Фробениуса и Шура, а также теорию компактных групп Вейля. Это далее привело Гельфанда к заложению основ интегральной геометрии и исследованию преобразований Радона. Тогда же занялся обобщенными функциями, обратными задачами, численными методами, математической физикой и обобщёнными случайными процессами. К этому же периоду относятся основополагающие работы в области геодезических потоков на поверхностях негативной конволюции и первое наблюдение связи автоморфных форм. В 1958—66 годах Гельфанд в соавторстве с Г. Е. Шиловым и другими опубликовал 6 выпусков монографической серии «Обобщенные функции», сыгравшей важную роль в развитии математики 20 столетия. В англоязычной математической литературе книги этой серии часто цитируются в качестве авторитетного источника для углубленного изучения теории обобщённых функций и их приложений.
В 1960-х годах Гельфанд работал над топологической классификацией эллиптических операторов, основываясь на наблюдении индекса как гомотопического инварианта ведущего символа. Совместно с Б. М. Левитаном и Л. А. Диким разработал подход к обратным спектральным задачам и теорию рассеяния. Между 1968 и 1972 годами написал серию значительных работ по когомологии бесконечномерных. Гельфанд занимался также и прикладными аспектами математической методологии в различных областях физики, сейсмологии и информатики, был привлечен к проекту создания водородной бомбы.