4. Законы распределения носителей зарядов в энергетических зонах

Энергетические уровни в разрешенных зонах полупроводников распределены неравномерно. В любой энергетической зоне энергетические уровни характеризуются определенной плотностью Ф(W), т.е. числом уровней, отнесенным к единице энергии и единице объема:

, (1.3)

где А некоторый коэффициент;

W текущее значение энергии;

W_ГРграничное значение энергии.

Вблизи "дна" и "потолка" каждой из зон плотность уровней распределяется так, как показано на рис.1.6.

Верояитность нахождения электрона при данной температуре на уровне с энергией Wопределяется функцией Ферми:

, (1.4)

где kпостоянная Больцмана,k= 1,3810^-23Дж/град = 0,8610^-4эВ/град;

W_Fi энергия, соответствующая уровню Ферми;

Т абсолютная температура.

При Т = 0К функция Р_n(W)принимает следующие значения :

если W>W_Fi , тоP_n(W)= 0;

если W<W_Fi , тоP_n(W)=1.

Т.о. при абсолютном нуле все уровни ниже уровня Ферми полностью заняты, а уровни выше уровня Ферми полностью свободны, т.е. функция P_n(W)имеет ступенчатый характер. При повышении температуры функцияP_n(W) сглаживается и вероятность появления электрона в зоне проводимости становится отличной от нуля (рис.1.7.). Одновременно вероятность появления дырки в валентной зоне тоже становится отличной от нуля.Верояитность нахождения дырки при данной температуре на уровне с энергией Wопределяется функцией:

, (1.5)

Понятие уровня Ферми имеет достаточно сложный физический смысл. Его можно рассматривать, во-первых, как максимально возможное значение энергии электрона при абсолютном нуле температуры, и , во-вторых, как энергетический уровень, вероятность заполнения которго равна 0,5.

Т.к. в чистом полупроводнике концентрация дырок равна концентрации электронов, то уровень Ферми находится строго посередине запрещенной зоны (рис.1.8):

. (1.6)

На этом рисунке

. (1.7)

Полупроводники, у которых W ≥ 3kT, называют невырожденными. ЕслиW < 3kT, то полупроводник называют вырожденным. Вырожденные полупроводники получаются при высоких температурах или при большой концентрации носителей зарядов. Для невырожденных полупроводников можно найти выражения для концентрации носителей зарядов:

, (1.8)

, (1.9)

где А_n и А_руниверсальные константы и зависят от материала полупроводника.

Т.к. концентрация зарядов в разрешенных зонах экспоненциально зависит от температуры, то и электропроводность соответствующих полупроводников также экспоненциально зависит от температуры.

При комнатной температуре (Т = 300К) концентрация носителей зарядов для германия (Ge) n = p ≈ 10¹³см ^-3, для кремния (Si) n = p ≈ 10¹⁰см ^–3. Для сравнения: концентрация атомов в металлах при этой температуреN ≈ 10²²см ^–3. Т.о. можно сделать вывод, что при комнатной температуре чистые полупроводники практически являются диэлектриками.

5. Примесные полупроводники

Увеличение электропроводности примесных полупроводников получается введением в чистый полупроводник атомов соответствующих примесей и обусловлено появлением дополнительных носителей заряда. Атомы примеси замещают атомы основного полупроводника в узлах решетки и либо отдают свой электрон (донорные примеси), либо захватывают электрон (акцепторные примеси). Допустимый процент примеси в чистых полупроводниках: для Ge  10^-8 %, дляSi  10^-11 %. Носители заряда, концентрация которых существенно преобладает, называют основными носителями заряда., остальныенеосновными. Для любого примесного полупроводника произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда при данной температуре является постоянной величиной и определяется соотношением

n_np_n = p_pn_p = p_in_i , (1.10)

где n_i = p_i собственные концентрации носителей заряда в чистом полупроводнике.

Если концентрация примесных электронов существенно превышает концентрацию дырок, то полупроводник называется полупроводником n-типа. Полупроводникиn-типа получаются при внесении в чистый полупроводниковый материал некоторого количества элементов 5-й группы периодической системы (сурьма, фосфор, мышьяк). Ядра этих атомов, образуя кристаллическую решетку, замещают эквивалентные атомы полупроводника. Четыре валентных электрона вступают в ковалентные связи с электронами атомов полупроводника. Пятый электрон располагается на круговой орбите вокруг атома примеси. При абсолютном нуле температуры этот электрон связан со своим атомом. При сообщении этому электрону незначительного количества энергии он может отделиться от атома примеси и стать свободным. Появление примесного электрона не сопровождается появлением дырки, на месте ушедшего электрона образуется неподвижный положительно заряженный ион. Примесь пятивалентного элемента обуславливает электронную проводимость тока в полупроводнике, поэтому такая примесь называется донорной, электронной или примесью n-типа.

При нормальных условиях все атомы донора можно считать полностью ионизированными, концентрация свободных электронов в полупроводнике определяется концентрацией атомов донорной примеси (). С увеличением концентрации электронов возрастает вероятность рекомбинации, поэтому концентрация дырок в электронном полупроводнике оказывается меньше, чем в чистом полупроводнике при той же температуре. Формально это может быть объяснено повышением уровня Ферми (рис.1.9.).

Если концентрация примесных дырок существенно превышает концентрацию электронов собственной проводимости, то полупроводник называется полупроводником р-типа. Полупроводники р-типа получаются при внесении в чистый полупроводниковый материал некоторого количества элементов 3-й группы периодической системы (индий, галлий, алюминий, бор). Внесение в чистый полупроводниковый материал атомов элементов 3-й группы периодической системы приводит к тому, что 3 его валентные электрона вступают в ковалентные связи с соседними атомами полупроводника, а одна ковалентная связь остается незаполненной. При сообщении незначительного количества добавочной энергии электроны соседних атомов могут заполнить эту связь, что приводит к возникновению дырки в ковалентной связи соседнего атома (откуда ушел электрон), а на месте атома примеси образуется неподвижный отрицательно заряженный ион. В результате за счет примеси достигается повышение концентрации дырок в полупроводнике, поэтому примесь трехвалентного элемента называется акцепторной, дырочной или примесью р-типа.

При нормальных условиях все атомы акцептора можно считать полностью ионизированными, концентрация свободных электронов в полупроводнике определяется концентрацией атомов акцепторной примеси (). С увеличением концентрации дырок возрастает вероятность рекомбинации, поэтому концентрация электронов в примесном полупроводнике оказывается меньше, чем в чистом полупроводнике при той же температуре. Уровень Ферми в дырочном полупроводнике оказывается ниже середины запрещенной зоны (рис.1.10.).

Положение уровня Ферми зависит от концентрации атомов примесей и температуры. Чем выше концентрация примесей при постоянной температуре, тем ближе к середине запрещенной зоны уровень Ферми; чем выше температура при постоянной концентрации примесей, тем больше сближаются вероятности электронов и дырок и тем ближе к середине запрещенной зоны уровень Ферми.

Зависимость концентрации носителей от температуры показана на рис.1.11.

В диапазоне температур О-Т₁рост концентрации носителей в примесных полупроводниках обусловлен ионизацией атомов примеси.

В диапазоне рабочих температур Т₁-Т₂ионизация закончена, и концентрацию носителей в примесных полупроводниках можно считать условно постоянной.

При температурах выше Т₂преобладающей становится собственная проводимость.