ftd

•уберите "галочку" у надписи Максимальное значение, а в ячейке справа от этого названия

введите 5;

•уберите "галочку" у надписи Цена основных делений, а в ячейке справа от этого названия введите 1 и щелкните по кнопке <ОК>;

•расширьте область диаграммы, перетащив правую границу окна диаграммы несколько правее

(подведя курсор к правой границе до появления двойной стрелки и нажав левую кнопку мыши);

•закройте окно «Microsoft Graph», выбрав в меню Файл пункт Выход и возврат в дисциплины и оценки: форма,

•перейдите в режим формы (она представлена на рис. 2) и просмотрите форму для разных

дисциплин (щелкая по кнопке перехода к следующей записи в нижней части формы). Вы увидите

изменение названий дисциплин, а также оценок студентов по этим дисциплинам и изменение диаграмм, отображающих эти оценки; закройте форму.

Выполненный файл по теме 5 отправьте преподавателю.

Практикум 5. Задание №1 по теме Моделирование

Использование компьютера для исследования информационных моделей рассмотрим на примере задачи линейного программирования, выполненного в программе Excel.

Задачи линейного программирования описываются системами линейных уравнений и линейными целевыми функциями.

1 этап. Постановка задачи – построение описательной модели: Положим, цех предприятия производит два вида продукции: Продукт1 и

Продукт 2.

Действующие ограничения:

•Для продукта 1 требуется 3 единицы сырья, для продукта 2 – 6 единиц. Цех располагает всего 18 единицами сырья.

•Для изготовления продукта 1 требуется 6 рабочих. Для продукта 2 - 4 рабочих. В цехе 24 рабочих.

•Транспортные расходы на перевозку продукта 1 составляют 2 единицы, на перевозку продукта 2 – 1 единицу. Эти затраты не могут быть меньше 2 единиц (цена аренды одного автомобиля минимальной грузоподъемности в течение дня).

•Следует рассчитать оптимальные недельные объемы производства этих продуктов с точки зрения максимальной прибыли

Очевидно, что ни одна из переменных не может быть меньше нуля.

2 этап. Создание формализованной модели. Запишем основные математические соотношения (виды продукции обозначены как х1 и х2)

3 этап. Преобразование математической модели в компьютерную. Перенесем полученные уравнения в компьютер, используя для этого программу табличного процессора. Excel позволяет легко получить оптимальное решение без ограничения размерности системы неравенств и целевой функции Ограничения вносятся в таблицу

Коэффициенты отношений запишем в область С2:D4, правую часть уравнений в ячеки F2:F4, коэффициенты целевой функции в ячейки С6:D6. В процессе расчетов в области Е2:Е4 отображаются вычисляемые

(фактические) значения правой части неравенств. E2=C2*C$7 + D2*D$7

E3=C3*C$7 + D3*D$7

E4=C4*C$7 + D4*D$7

E6=C6*C$7 + D6*D$7

Результат формируется в области С7:D7 4 этап. Поиск решения

Для оптимизации в Excel используется инструмент Поиск решения, вызываемый через меню Сервис, который предъявляет окно:

Порядок заполнения

•Задается ячейка, содержащая оптимизирующее значение( у нас Е2),

•Затем указывается его желаемое значение (у нас максимальное). Можно задать не только максимальное/минимальное, но и любую

величину, введя ее в поле Равной: значению: ,

•Ограничения устанавливаются с помощью кнопки Добавить, которая вызывает их в окно ввода Добавление ограничения

•После ввода всех ограничений следует нажать кнопку Выполнить для решения поставленной задачи,

•Если результаты оказались успешными, Excel предъявит следующее окно итогов Результаты поиска решения,

• Их можно сохранить или отказаться (Восстановить исходные значения). Кроме того, можно получить один из трех видов отчетов (Результаты, Устойчивость, Пределы), позволяющие лучше осознать полученные результаты, в том числе и оценить их достоверность.

После нажатия на ОК на экране видим Полученные результаты

В данном примере ответ получился дробный. Если мы имеем дело с неделимыми единицами, то нужно ввести дополнительные ограничения на цело численность: C7:D 7= целое

Проверим результат, вычисленный по таблице, с результатами, найденными вручную с помощью графика

Графические построения

В эту клетку (на которую указывает черная пунктирная стрелка) поместим выражение для целевой функции: x2 = -5*A2/5,5 + $F$2

Т.к. правая часть целевой функции не задана, здесь можно написать пока любое число

Результаты графических построений

Используя Мастер диаграмм, выполним следующие шаги:

•Шаг 1 – Тип диаграммы – точечная, вид – точечная со значениями, соединенными отрезками без маркеров

•Шаг 2 Ряды в: столбцах.

•Шаг 3 Линии сетки – сбросить флаги

•По завершении построения на готовом графике удалим цветовой фон, обведем область решения, используя инструмент

Автофигуры+Линии+Полилиния, закрасим многоугольник в какой-нибудь цвет.

Замечание. Если целевая функция параллельна какой – нибудь границе многоугольника, оптимальных решений может оказаться бесконечно много и все они лежат на этой границе.

•В завершении напечатаем на отдельном листе графические построения

Рассмотрев вышеприведенные результаты моделирования самостоятельно выполните задание:

Найти экстремальное значение линейной функции нескольких переменных при условии, что последние удовлетворяют конечному числу линейных уравнений и неравенств.

Для своего варианта составить систему линейных уравнений и неравенств, удовлетворяющих заданным условиям. Найти такое неотрицательное решение системы, при котором заданная функция принимала бы экстремальное (минимальное или максимальное) значение.

Варианты заданий

1.Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов B1

иB2, в которые входят питательные вещества А1, А2, А3 и А4. Содержание количеств единиц питательных веществ в одном килограмме каждого корма, стоимость одного килограмма корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного, приведены в таблице.

Составьте рацион при условии минимальной стоимости.

2. Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют соответственно, 800, 400, и 300 кг. Количество пряжи (кг), небходимое для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице.

Составьте план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

3. При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, не менее 21 единиц вещества В и не менее 16 единиц вещества С. фермер закупает комбинированные удобрения двух видов I и II. В таблице указано содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого вида удобрений.

Определите потребность фермера в удобрениях I и II вида на 1 га посевной площади при минимальных затратах на их приобретение

руб

4. На звероферме выращивают черно-бурых лис и песцов. Для обеспечения нормальных условий при их выращивании используют три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны получать животные, приведено в таблице. В ней также указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано птицефермой и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

Составьте план выращивания животных, обеспечивающий максимальную прибыль.

5. Транспортная задача. На металлургическом заводе производится выпуск стальных труб и уголков , которые поставляются на предприятия «Стальконструкция», «Жилстрой» и «Спецтехника». Потребность в трубах и уголках каждого предприятия, а также стоимость перевозки и количество единиц продукции, размещающегося в каждом транспортном средстве предприятия, записаны в таблицу.

Необходимо составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы наименьшей.

6. Задача о диэте. У врача-диэтолога имеется 4 различных продукта F1, F2, F3, F4, из которых надо составить диэту с учетом их питательности. Предположим, что за месяц каждому человеку необходимо Х кг одного питательного вещества и Y кг другого питательного вещества. Для составления диэты необходимо знать содержание питательных веществ в каждом продукте. Количество питательного вещества, содержащегося в каждом продукте, а также общее количество каждого продукта приведено в таблице.

Определить количество необходимых питательных веществ исходя из минимальной нормы.

7.Конфетая фабрика для выпуска двух видов конфет «Белка» и

«Стрелка» использует сахар, шоколад и мармелад, запасы которых составляют соответственно 1600, 800 и 600 кг. Количество инградиентов в кг, необходимых для производства 1 кг конфет, а также прибыль от их реализаци приведена в таблице.

Составьте план изготовления конфет, обеспечивающий максимальную прибыль

8. На птицефабрике выращивают уток и кур. Птицефабрика продает три вида продукции: грудки, окорочка и суповые наборы. Количество продукции каждого вида в кг, а также общее количество и прибыль от продукции приведены в таблице.

Составьте план выращивания птицы, обеспечивающий максимальную прибыль.

9. На поле фермер выращивает в год примерно 16 тонн моркови, 21 тонну капусты и 8 тонн свеклы. Для этого он закупает семена у двух производителей «Семко» и «Урожай». В таблице указано количество семян для выращивания 1 тонны овощей.

Определите потребность в семенах от обоих производителей при минимальных затратах на их приобретение.