РГР 1 КТУР 1Семестр Лектор Карпета Т В

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

0,4 . Полученное уравнение упростите и постройте кривую.

15. Установите,

определяется

уравнением

изобразите ее на координатной плоскости, найдите

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

7. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, а точка

F – на стороне CD. Точка G является пересечением отрезков AE и BF.

Точка E делит отрезок BC в отношении 2 : 3, а точка F делит отрезок

CD в отношении

JJG

3: 2 . Пусть AB =a ,

= b . Найдите векторы GB и

JJJG

GE .

G G

8. Пусть

p = a

+2b ,

q = 2a

−b,

=3,

=1 и

19 . Найдите

модуль вектора q .

9. Найдите координаты вектора x из условий: вектор x

ортогонален векторам aG(2; −2; 1)

b(0; 1; 2), образует

вектором

cG(−5; 4; 3)

острый угол, а модуль вектора x равен

45 .

10. В

тетраэдре ABCD

A(−2; 1; −2),

B(−4; 1; −3),

C(−2; 5; −8),

D(x; 4; 0),

высота тетраэдра,

опущенная из вершины D,

равна

Найдите координаты вершины D и объем тетраэдра.

AB: BC = 2 :3.

11. В

прямоугольнике

ABCD

отношение

сторон

Уравнение

прямой

x +2y −4 =0,

точка

Q(1; −6)

–

точка

пересечения диагоналей. Найдите уравнения прямых AC и BD.

12. Составьте

уравнение

прямой,

проходящей

через

две

x −4

y +1

z −2

x = 0,

скрещивающие

прямые

l2 : y = 2t −5,

−1

z = 4t

x −2

y +1

z −4

параллельно прямой l

−2

A(1; 4; 2),

B(2; 0; −1),

13. В

параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1:

C(2; 4; 3), A1 (1; 5; 2). Найдите расстояние между прямыми BD и AB1.

14. Составьте

уравнение

кривой, отношение расстояний точек

которой до данной точки A(0; 2)

и до данной прямой

y =8 равно

Полученное уравнение упростите и постройте кривую.

15. Установите,

какая

кривая

определяется

уравнением

x = −1+4 y +1 , изобразите ее на координатной плоскости, найдите координаты фокусов этой кривой.

В а р и а н т

Вычислите определитель

−1

Найдите матрицу C:

−1

C =((2A)

A −B2 )

−2 1 −3 4

−2 1

−5 0

;

; B

4 0

−1 −2

−1 0 5

−1

−7

Решите систему методом Крамера:

−x +2y =102,

−2x + y −2z =119,

x +2y −3z =34.

Решите матричное уравнение

−2 4 5

4 −8

−1 2

12 −4

X =

−3

−5

32 −16

5. Решите систему методом Гаусса:

x1 + x2 +3x3 −2x4 +3x5 =1,

+2x2

+4x3 −x4 +3x5 = 2,

2x1

+3x2

+5x3 −2x4 +3x5 =1,

3x1

+2x2

+8x3 −3x4 +9x5 = 2.

2x1

bG(4; 5; 0),

Проверьте, что векторы образуют базис:

a (1; 0; −3),

c(0;

−2; −5). Вектор d составляет

с осью OX тупой уголG, с осью OY

угол 450, с осью OZ угол 1200;

=8. Какой угол вектор d образует с

G G

осью OX? Разложите вектор d по базису a, b, c .

7. В ∆ABC точка D лежит на стороне AB, а точка E – на стороне BC. Точка F является пересечением отрезков AE и CD. Точка D делит

отрезок AB в отношении

2 : 3, а точка E делит отрезок BC в отношении

JJJG

2 :1. Пусть AB

=a ,

AC = b . Найдите векторы FC и FE.

= 2 ,

=3,

8. Пусть

p = −a

+3b

= 2a

−b,

(a; b)=1200 .

Найдите косинус угла между векторами p и q .

9. Найдите

координаты

вектора

x (2x; 3; − x),

если

проекция

вектора xG

×aG

(3; −1; 1) на вектор b(1; 2; 2) равна 2.

R (−3; −1; 6),

10. В

тетраэдре

SPQR

S(−5; −2; 4), P(−2; −2; 6),

Q(0; y; 2), высота тетраэдра,

опущенная из вершины Q,

равна

Найдите координаты вершины Q и объем тетраэдра.

11. В ∆ABC известны: вершина B(0; 4), сторона AC: x −3y −2 =0, высота CH : 2x +3y −4 =0. Найдите уравнение средней линии ∆ABC ,

параллельной стороне AB.

12. Составьте

уравнение

прямой,

проходящей

через

две

y −2

z −2

x = −3t +2,

скрещивающие

прямые

и l2 :

y = t,

−1

x −5

y +2

z −1

z = −1

параллельно прямой l3 :

13. В параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1: A(2; −1; 1),

B(3; 5; 4),

C(1; −1; 2), A1 (1; 4; 2). Найдите расстояние между прямыми AC и A1B.

14. Составьте

уравнение

кривой, отношение расстояний

точек

которой до данной точки A(0; 2)

и до данной прямой y =12,5 равно

координаты фокусов этой кривой.

В а р и а н т 22

1.	Вычислите определитель				−1
			1	0		1
			1	0		1
			2	1	3	−1	.
			4	0	3	2
			−1	1	1	2
2.	Найдите матрицу C:
			−1		1	0
	C =(−3A2 + 2BBT )T			2	−3	1
	C =(−3A2 + 2BBT )T	; A =		2	−3	1
				−3	−2	4
				−3	−2	4
				7	−1	0

3. Решите систему методом Крамера:

−x + y +2z =3,−2x + y +3z =3,

x + y +5z =8. 4. Решите матричное уравнение

	3	2	1	−12		0	6
	0	−2 2
X				=	−6	30	−24	.
	1	1	1

5. Решите систему методом Гаусса:

x1 +2x2 −3x3 + x4 =1,2x1 −x2 + x3 +2x4 = 2,

4x1 +3x2 −5x3 +2x4 = 4,7x1 +4x2 −7x3 +5x4 = 7.

G 6. Проверьте, чтоGвекторы образуют базис: a (−5; 3; 0),					b(0; 1; 1),
c(−1; 0; −2). Вектор d	составляет с осью OX угол 1350, с осью OY
острый угол, с осью	OZ угол 1200;	d	=12. Какой	угол	вектор d

			G	G

образует с осью OY? Разложите вектор d по базису a, b, c .

7. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, а точка

F – на стороне CD. Точка G является пересечением отрезков AE и BF.

Точка E делит отрезок BC в отношении 3:1, а точка F делит отрезок CD

в отношении 1: 3

JJJG

G JJG

JJJG

JJG

. Пусть AB =a , AD = b . Найдите векторы AG и FG .

8. Пусть

= 2 ,

p = −a

−3b ,

q = 2a

−b,

= 4, (a; b)= 600 .

на вектор p .

Найдите проекцию вектора 2p +3q

9. Найдите координаты вектора x из условий: вектор x

ортогонален векторам aG(1; 0; 3) и b(2; 1; 3), а его проекция на вектор

cG(6; 3; 2) равна −1.

EFDC E(0; −2; −4),

F(4; −2; −1), D(3; −4; −4),

10. В

тетраэдре

C(−1; 0; z), высота тетраэдра, опущенная из вершины C, равна

181

Найдите координаты вершины C и объем тетраэдра.

11. Высота и

медиана,

проходящие

через

разные

вершины

треугольника ABC, лежат на прямых, заданных уравнениями

соответственно

2x + y −8 =0

и 6x −7y −15 =0.

Найдите

уравнения

сторон AB и AC, если B(7; 4).

12. Составьте

уравнение

прямой, проходящей через две

скрещивающие

прямые l :

x +2

y −5

и l

x +1

y +3

z −1

−1

параллельно прямой l3 :

x −3

y +1

z −4

−3

A(3; 1; 1),

B(2;−1;1),

13. В

параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1:

C(4; 2; 1), A1 (3; 2; 2). Найдите расстояние между прямыми BD и B1C.

14. Составьте

уравнение

кривой, отношение

расстояний

точек

которой до данной точки A(0; −4) и до данной прямой y = −9 равно 23 .

Полученное уравнение упростите и постройте кривую.

15. Установите, какая кривая определяется уравнением

x =3 −	3	y2 −2y +5 , изобразите ее на координатной плоскости,
	2

найдите координаты фокусов этой кривой.

В а р и а н т 23

1.	Вычислите определитель									−2
								1	3		4
								1	3		4
								0	1	−2	0	.
								3	−1	3	0
								4	1	2	5
2.	Найдите матрицу C:									1	−1
	C =(A −B		)(A		+2B)		;			1	−1
	C =(A −B		)(A		+2B)		;		A = 0 1
		T		T		2
										−4	8
										−4	8

3. Решите систему методом Крамера:

x + y −z = 0,2x + y −z = 4,

x −3y +z = 2.

0		−4		0	1
−2	;		−5 0
		B =			−1 .
−4			−6	7	4

4. Решите матричное		уравнение					−7
	7	7	0 1	49
		X			=	63	14	.
	−1 −2		−1 2

5. Решите систему методом Гаусса:

		x1 + x2 −x3 −4x4 = −3,
			2x1 −x2 + x3 −2x4 = 0,
			2x1 −x2 + x3 −2x4 = 0,
			−x1 +3x2 + x3 + x4 = 4,
			−x1 +3x2 + x3 + x4 = 4,

		2x1 +3x2 + x3 −5x4 =1.
6.	Проверьте, что векторы образуют базис: a (−3; 0; −1), bG(2; 9; 0),
G	G			π	, с осью OY угол π,
c(0; 4;	−3). Вектор d составляет с осью OX угол			π	, с осью OY угол π,
с осью OZ тупой угол;		G		6	G	4
с осью OZ тупой угол;		d	=10. Какой угол вектор d			образует с осью
	G		G G
	G		G G
OZ? Разложите вектор d по базису a, b, c .

7. В ∆ABC точка D лежит на стороне AB, а точка E – на стороне

BC. Точка F является пересечением отрезков AE и CD. Точка D делит

отрезок AB в отношении 3: 2 , а точка E делит отрезок BC в отношении

JJJG

JJG

1:1. Пусть AB =a

, BC = b. Найдите векторы AF и FC.

G G

= 2 ,

8. Пусть

p = −a +

3b ,

q = 2a

−b,

=3, (a; b)=1200 .

НайдитеG G длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах p и q .

9. Найдите координаты вектора x из условий: вектор x
ортогонален векторам		aG(3; 0; 2) и b(2; 1; −1), образует			с вектором
cG(1; −1; 1) тупой угол, а модуль вектора x равен				62 .	P(−2; 8; 1),
10. В	тетраэдре	OMPN	O(−4; 8; 0),	M(0; 9; 0),
N(x; 5; 0),	высота тетраэдра,		опущенная из вершины N,		равна	9	.
						6

Найдите координаты вершины N и объем тетраэдра.

11. В треугольнике ABC уравнение биссектрисы угла A 2x + y −13 =0, уравнение высоты из точки C 4x −3y +24 =0 и B(1; 1).

Найдите уравнение стороны AC.

12. Составьте

уравнение

прямой,

проходящей

через

две

x −4

y +1

z −3

x = −2,

скрещивающие

прямые l1

: y =3t

+1,

z = −t −4


параллельно прямой l			:	x −2	=	y +1	=	z −4		.
		3		−4
					1				−5
13.	В параллелепипеде				ABCDA1B1C1D1: A(3; 2; 1), B(4; 3; 2),
C(1; 0; 1), A1 (6; 4; 2). Найдите расстояние между прямыми AB1 и A1C1.
14.	Составьте уравнение				кривой,				отношение расстояний точек

которой до данной точки A(0; 4) и до данной прямой y =16 равно 0,5.

Полученное уравнение упростите и постройте кривую.
15. Установите,	какая	кривая	определяется	уравнением
y = 4 + 2 2x − x2 ,	изобразите ее на координатной плоскости, найдите

координаты фокусов этой кривой.

В а р и а н т 24

1.	Вычислите определитель									−1
							1		2		5
							1		2		5
							1		5	6	3	.
							−1		−2	3	5
							2		4	−2	8
2.	Найдите матрицу C:							1	−1	4			−1		0
	C =(B +3(A		)B)					1	−1	4			−1		0
		T		T	;			−3 2		−4				−1 1
					;	A =		−3 2		−4	;		B =	−1 1
								1	0	−1				0	−4
								1	0	−1				0	−4

3. Решите систему методом Крамера:

2x + y −4z =3,x −2y +z = −1,3x + y +2z = 4.

4.	Решите матричное уравнение
			3	5	3
			−10 0 6					−56 0).
		X	−10 0 6				=(28	−56 0).
			−1	1	1
			−1	1	1
5. Решите систему методом Гаусса:
		x1 + x2 −3x4 −4x5 = 0,
				−x3 +2x4 −x5 =1,
		x1 + x2		−x3 +2x4 −x5 =1,

		2x1 +2x2 + x3 −x4 +3x5 = 0.
G 6.	Проверьте, чтоG векторы образуют базис: a (−1; 1; 0),
c(0; −4; 5). Вектор d составляет с осью OX острый угол,
	2π	, с осью OZ угол 450;						G
угол	2π				d	= 6. Какой угол вектор d
угол	3				d	= 6. Какой угол вектор d
								G G
								G G
осью OX? Разложите вектор d				по базису a, b, c .

−3	0
2	−2	.
−5	5
−5	5

bG(3; 0; −5),

с осью OY

образует с

7. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, а точка
F – на стороне CD. Точка G является пересечением отрезков AE и BF.
Точка E делит отрезок BC в отношении 2:1, а точка F делит отрезок CD
			JJJG	G	JJG	G	JJJG
в отношении 1: 2. Пусть AB =a					, AD = b . Найдите вектор DG .
G	G	G	G	G	G	a =1,	b = 2 и векторы p и q
8. Пусть p	=3a	+b ,	q = 2a		−b,

				G
перпендикулярны друг другу. Найдите модуль вектора q .
9.	Найдите координаты		вектора x (x −1; x; 1),	если проекция
вектора xG		×aG(2; 1; −3) на вектор b(3; −2; 6) равна −5.
10.	В	тетраэдре KABC	K (1; −1; 4), A(2; −1; 6), B(−3; −1; 6),

C(1; y; 0), высота тетраэдра, опущенная из вершины C, равна 3.

Найдите координаты вершины C и объем тетраэдра.

11. В равнобедренной трапеции ABCD известны уравнение основания AD x −7y +12 =0, уравнение диагонали AC x +3y +2 =0 и

B(−1; 3). Найдите координаты точки D.

12. Составьте

уравнение прямой,

проходящей

через

две

скрещивающие

прямые

l :

x −3

z +4

и l

x +1

y −3

−1

−4

−2

параллельно прямой l3 :

x −2

y +4

z −1

−5

A(3; 0; 2),

B(−1; 1; 1),

13. В параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1:

C(1; 3; 2), A1 (1; 2; 3). Найдите расстояние между прямыми BC1 и B1D1. 14. Составьте уравнение кривой, отношение расстояний точек

которой до данной точки A(0; −3) и до данной прямой y = −253 равно

53 . Полученное уравнение упростите и постройте кривую.

15. Установите,	какая	кривая	определяется	уравнением
x = 2 +2 y2 −6y +5 ,	изобразите ее на		координатной	плоскости,
найдите координаты фокусов этой кривой.

В а р и а н т 25

Вычислите определитель

−1

Найдите матрицу C:

7 0 −5

−1 0 −8

C =(−BB

+2A

)

;

3 4 5

6 4 −5

; B

−1 2

−1

0 −1 −9

3. Решите систему методом Крамера:

x + y +z =1,

2x − y −4z = −1,

−x +3y +2z = −2.

Решите матричное уравнение

1 −1 2

9 −18 0

4 −5 8

−9 63

X =

0 −2 1

54 90 −81

5. Решите систему методом Гаусса:

x1 +2x2 +3x

3 = 6,

3 = 0,

2x1 −3x2 + x

3x1 −2x2 +4x3 =5,

=3.

x1 −x2 +3x3

Проверьте, что векторы образуют базис: a (0; −3; 4), bG(1; 0; −5),

c(1; −7; 0). Вектор d составляет с осью OX угол 1200, с осью OY тупой

угол, с осью OZ угол 1350;

= 4. Какой угол вектор d образует с осью

OY? Разложите вектор d по базису a, b, c .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.2015324.61 Кб52Расчетно-графическая по теории вероятностей.doc
#
16.03.201636.14 Кб89Расшифровка кабелей.docx
#
19.09.2019265.22 Кб0ратько оксана.doc
#
09.05.2015603.31 Кб17РГР 3 геодезия.pdf
#
08.05.2015695.81 Кб40РГР 3.doc
#
16.03.20161.08 Mб7РГР 1 КТУР 1Семестр Лектор Карпета Т В .pdf
#
16.03.20162.31 Mб38РГР1 Математика.pdf
#
11.08.20192.04 Mб1Ребяткам моим любимым..docx
#
07.07.201933.05 Кб3Регламентация труда водителя.docx
#
16.03.2016908.8 Кб17Резников Е.А. - Высшая математика.doc
#
04.12.2018516.1 Кб140РЕЙКИ. КРАТКОЕ СОВРЕМЕННОЕ РУКОВОДСТВО. .doc