
Laba_chiter_3
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
«
Факультет «Автотракторный»
Кафедра «Электротехники и возобновляемых источников энергии»
Проверил,
___________/
Челябинск 2015
-
Цель работы.
Исследовать электрическое состояние линейной неразветвлённой электрической цепи синусоидального тока при различных приёмниках.
Определить экспериментально параметры электрической цепи.
Научится строить векторные диаграммы, а также проверять выполнение законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока.
Изучить резонансные явления в последовательной электрической цепи.
-
Основные теоретические положения.
Рис.4.1
В неразветвлённой электрической цепи переменного тока, содержащей резистор R1 с активным сопротивлением, индуктивную катушку с полным сопротивлением ZK (RK , LK) и конденсатор С с ёмкостным сопротивление Хс (рис.4.1) напряжение питающей сети равно векторной сумме напряжений, действующих на участках цепи. В соответствии с этим выражением для напряжения, подводимого к электрической цепи (рис.4.1), может быть записано уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений на этих элементах:
,
в векторной форме
или в комплексной форме
,
где
,
,
–
комплексное
напряжение на участках цепи, определяемые
как произведение комплексного тока
на соответствующие сопротивления.
– активное сопротивление резистора,
– комплексное сопротивление индуктивной
катушки,
– активное сопротивление индуктивной
катушки,
– реактивное (индуктивное) сопротивление
индуктивной катушки,
– реактивное (ёмкостное) сопротивление
конденсатора С,
– полное
сопротивление индуктивной катушки,
– угловая
частота; f
– частота напряжения питающей сети По
уравнению для комплексного напряжения
на входе цепи можно построить векторную
диаграмму тока и напряжений электрической
цепи, принимая во внимание, что умножение
вектора напряжения на множитель (+
)
соответствует повороту его относительно
вектора тока на угол π/2
в
направлении отсчёта положительных
углов (против часовой стрелки), а умножение
на множитель (
)
– повороту вектора напряжения на угол
π/2
по
часовой стрелке.
Вектор
напряжения
на активном сопротивлении при этом
совпадает с вектором тока
.
Угол φ
–
угол между векторами тока и напряжения,
подводимого к цепи (откладывается от
вектора тока к вектору напряжения).
При построении векторных диаграмм последовательных цепей рекомендуется принять начальную фазу тока за нуль, тогда направление тока на диаграмме будет совпадать с вещественной осью (+1).
Построенные таким образом векторные диаграммы для электрической цепи (рис. 4.1) представлены на рис. 4.2.
а) б)
Рис.4.2.
На рис.4.2а в цепи преобладает индуктивность и ток отстаёт от напряжения на угол φ>0 , на рис. 4.2б в цепи преобладает ёмкость и ток по фазе опережает напряжение на угол φ<0.
Комплекс
тока цепи
.
Комплексное сопротивление цепи (рис. 4.1)
,
где
– активное сопротивление цепи,
– реактивное
сопротивление цепи,
– полное
сопротивление цепи,
– аргумент
комплексного сопротивления, равный
углу сдвига по фазе между напряжением
и током.
Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями принято наглядно иллюстрировать построением треугольников сопротивлений (рис. 4.3).
а) б)
Рис. 4.3
Рис. 4.3а – в цепи преобладает индуктивность,
Рис. 4.3б – в цепи преобладает ёмкость.
Умножив
стороны треугольника сопротивлений на
квадрат тока в цепи
, получим треугольник мощностей (рис.
4.4).
а) б)
Рис. 4.4
Рис. 4.4а – в цепи преобладает индуктивность,
Рис. 4.4б – в цепи преобладает ёмкость.
Треугольник мощностей подобен треугольникам сопротивлений.
Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, реактивной Q и полной S мощностями электрической цепи:
,
,
Комплексная мощность всей цепи
,
где
– сопряжённое значение комплексного
тока
.
В
электрической цепи переменного тока
(рис.4.1) при последовательном включении
катушки индуктивности и конденсатора
может возникнуть резонанс напряжений,
когда индуктивное сопротивление катушки
равно ёмкостному сопротивлению
конденсатора
.
При этом реактивное сопротивление цепи
становится равным нулю
,
входное сопротивление цепи минимально
и является чисто активным (Z=R),
а действующее значение тока при данном
напряжении U
достигает максимального значения и
совпадает с ним по фазе (φ=0).
При
резонансе напряжений напряжения на
конденсаторе UC
и индуктивности равны
и в зависимости от тока и реактивных
сопротивлений могут принять большие
значения
,
и превышать напряжение питающей сети
U.
Резонанс напряжения в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабеля и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи.
В тоже время резонанс напряжения широко используется в радиотехнике и электронике в приборах и устройствах, основанных на резонансном явлении.
-
Описание лабораторной установки.
Экспериментальное исследование линейной неразветвлённой электрической цепи синусоидального тока выполняется на установке, содержащей модуль питания, измеритель мощности, модуль резисторов, модуль реактивных элементов, модуль мультиметров (рис.4.5).
Модуль
питания используется в качестве источника
переменного напряжения (12
В).
Измеритель мощности позволяет измерять напряжение, ток, мощность и другие параметры на входе электрической цепи.
Для измерения напряжения на отдельных участках исследуемой цепи используется модуль мультиметров.
Рис.4.5
В работе исследуются электрические цепи с резистором R1 (рис. 4.6 а), с индуктивной катушкой ZK (RK, LK) (рис. 4.6 б), с конденсатором С (рис. 4.6 в), цепи с последовательно соединёнными резистором R1 и индуктивной катушкой ZK (рис. 4.6 г), резистором R1 и конденсатором С (рис. 4.6 д), цепь с последовательно соединёнными резистором R1 , индуктивной катушкой ZK и конденсатором С (рис. 4.6 е), цепь с индуктивной катушкой ZK и конденсатором С (рис. 4.6 ж).
а) б) в) г)
д) е) ж)
Рис. 4.6
-
Расчётное задание.
Расчётное задание выполняется при подготовке к лабораторной работе в соответствии с заданным вариантом (табл. 4.1)
Таблица 4.1
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
U, в |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
R1, Ом |
20 |
10 |
20 |
30 |
40 |
30 |
C, мкФ |
40 |
60 |
80 |
100 |
80 |
60 |
катушка |
RK=7 Ом, LK=0,07 Гн |
-
Изучить тему «Линейная неразветвлённая цепь однофазного синусоидального тока», содержание данной лабораторной работы и подготовить ответы на контрольные вопросы.
-
Составить схемы замещения электрических цепей (рис. 4.6) для заданного варианта.
-
Записать в комплексной форме:
– реактивное сопротивление индуктивной катушки и конденсатора,
– полное сопротивление индуктивной катушки,
– полное сопротивление всей цепи,
– ток,
–
напряжения
на резисторе
,
на индуктивной катушке
,
на конденсаторе С,
– напряжение на входе цепи,
– полную мощность цепи.
-
Построить в масштабе на комплексной плоскости по данным расчёта:
– векторные диаграммы тока и напряжений,
– треугольники сопротивлений и мощностей.
-
Определить ёмкость конденсатора, при которой в заданной цепи
,
возникает резонанс напряжений
.
-
Экспериментальная часть.
5.1. Ознакомиться с лабораторной установкой (модуля питания, измеритель мощности, модуль резисторов, модуль реактивных элементов, модуль мультиметров).
5.2. Собрать электрическую цепь (рис.4.5,4.7).
Рис. 4.7
Установить
в соответствии с заданным вариантом
значения сопротивления
и ёмкости конденсатора С.
На измерителе мощности РР1 установить пределы измерения «30 В» и «2 А». Мультиметры перевести в режим измерения переменного напряжения.
5.3. Исследование цепи с резистором R1.
Закоротить
дополнительным проводником индуктивную
катушку
и конденсатора С.
В цепь включён только резистор R1.
Предъявить схему для проверки преподавателю.
Включить источник питания стенда с помощью автоматического выключателя QF1 и выключателя SA1 модуля питания, измеритель мощности РР1.
Установить заданное входное напряжение U. Контроль входного напряжения исследуемой цепи осуществлять с помощью вольтметра измерителя мощности РР1. Произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощности PR, падение напряжения UR на резисторе R1.
Результаты измерений занести в таблицу 4.3.
Выключить источник электропитания с помощью выключателя SA1 модуля питания. Убрать дополнительный проводник.
5.4. Исследование
цепи с катушкой индуктивности
.
Закоротить
дополнительным проводником резистор
R1
и конденсатор С. В цепи включена
индуктивная катушка
.
Предъявить схему для проверки преподавателю.
Включить источник электропитания и произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощности PK, падение напряжения UK на индуктивной катушке UK. Результаты измерений занести в табл. 4.3.
Выключить источник электропитания, убрать дополнительно проводник.
Таблица. 4.3
Схема |
|
|
|
|
|
|
|
14,7 |
0,48 |
6,9 |
14,755 |
– |
- |
|
14,6 |
0,71 |
3 |
– |
14,9 |
- |
|
15,6 |
0,31 |
0 |
– |
– |
15,86 |
|
14,8 |
0,35 |
4,4 |
10,53 |
8,15 |
- |
|
15,4 |
0,25 |
1,8 |
7,71 |
– |
13,68 |
|
15,2 |
0,32 |
3,5 |
9,54 |
7,28 |
17,46 |
5.5. Исследование цепи с конденсатором С (ХС).
Закоротить
с помощью дополнительного проводника
резистор R1
и индуктивную катушку
.
В цепи включён конденсатор С. Предъявить
схему для проверки преподавателю.
Включить источник электропитания и произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощности Р, падения напряжения UC на конденсаторе С. Результаты измерений занести в табл. 4.3.
Выключить источник электропитания и убрать дополнительный проводник.
5.6. Исследование
цепи с последовательно соединённым
резистором R1
и индуктивной катушкой
.
Закоротить дополнительным проводником конденсатор С. Предъявить схему для проверки преподавателю.
Включить
источник электропитания и произвести
измерения величин входного напряжения
U,
тока I,
мощность Р, напряжения
на
резисторе R1
и напряжения UK
на индуктивной катушке
.
Выключить источник электропитания и убрать дополнительный проводник.
5.7. Исследование цепи с последовательно соединённым резистором R1 и конденсатором С (ХС).
Закоротить
дополнительным проводником индуктивную
катушку
.
Предъявить схему для проверки
преподавателю.
Включить
источник электропитания и произвести
измерения величин входного напряжения
U,
тока I,
мощности Р, напряжения
на
резисторе R1
и
напряжения UС
на конденсаторе С. Результаты измерений
занести в таблицу 4.3.
Выключить источник электропитания и убрать дополнительный проводник.
5.8. Исследование
цепи с последовательно соединённым
резистором R1,
индуктивной
катушкой
и конденсатором С
.
Предъявить схему для проверки преподавателю.
Включить
источник электропитания и произвести
измерения величин входного напряжения
U,
тока I,
мощность Р, напряжения
,
напряжения
UK
на индуктивной катушке
и напряжения UС
на конденсаторе С. Результаты измерений
занести в таблицу 4.3.
Выключить источник электропитания.
5.9. Исследование
цепи с последовательно соединёнными
индуктивной катушкой
и конденсатором С (ХС).
Снять
зависимость тока I,
мощности Р, полного сопротивления цепи
Z,
напряжения UK
на индуктивной катушке
,
напряжения UС
на конденсаторе от ёмкости конденсатора
С при входном напряжении U=3В.
Для этого входные клеммы A
и N
измерителя мощности PP1
подсоединить к клеммам (~ 0…12
В) автотрансформатора TR. Резистор
R1
исключить из схемы (рис.4.8).
Предъявить схему для проверки преподавателю.
Рис.4.8
Включить источник питания стенда с помощью ключа QF1 модуля питания, автотрансформатор TR с помощью ключа SA1, измеритель мощности PP1.
Установить с помощью автотрансформатора заданное входное напряжение U=3В. Контроль входного напряжения исследуемой цепи осуществлять с помощью вольтметра измерителя мощности PP1.
Изменяя ёмкость конденсатора С, установить такой режим, при котором ток в цепи достигает наибольшей величины, а напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе окажутся примерно равными. Записать показания приборов в таблицу 4.4.
Таблица 4.4
Схема |
Измерено |
Вычислено |
||||||||||||||
U, B |
I, A |
P, Вт |
UK B |
UC B |
Z, Ом |
ZК Ом |
ХК Ом |
RК Ом |
LК Гн |
XC Ом |
С, мкФ |
cоsφK |
соsφ |
φK |
||
ZК, XC1 |
3,0 |
0,28 |
0,4 |
6,6 |
8,8 |
10,71 |
25,57 |
25 |
5,1 |
0,08 |
31,42 |
9,99 |
0,19 |
0,47 |
78,49 |
|
ZК, XC2 |
3,0 |
0,39 |
0,8 |
8,9 |
10,55 |
7,69 |
22,82 |
22,2 |
5,26 |
0,07 |
27 |
11,63 |
0,23 |
0,68 |
76,67 |
|
ZК, XC3 |
3,0 |
0,49 |
1,4 |
10,9 |
1,38 |
2,14 |
22,24 |
21,46 |
5,83 |
0,068 |
2,81 |
11,74 |
0,26 |
0,95 |
74,8 |
|
ZК, XC4 |
3,0 |
0,46 |
1,2 |
10,37 |
9,12 |
0,33 |
22,54 |
21,8 |
5,67 |
0,069 |
19,82 |
15,84 |
0,25 |
0,86 |
75,43 |
|
ZК, XC5 |
3,0 |
0,4 |
0,9 |
9,0 |
6,9 |
0,43 |
22,5 |
21,77 |
5,62 |
0,069 |
17,25 |
18,2 |
0,24 |
0,75 |
75,56 |
-
Обработка результатов эксперимента.
-
По данным опыта табл. 4.3 определить:
– полное
сопротивление цепи
,
– полное
сопротивление индуктивной катушки
,
– активное
сопротивление
резистора R1
,
– активное
сопротивление
индуктивной катушки
,
– реактивное
(индуктивное) сопротивление
индуктивной катушки
,
– индуктивность
катушки
,
где
,
Гц,
– реактивное
(ёмкостное) сопротивление конденсатора
,
– ёмкость
конденсатора
,
– активное
сопротивление всей цепи
,
– реактивное
сопротивление всей цепи
,
– активную
мощность
резистора R1
,
– активную
мощность
индуктивной катушки
,
– реактивную
(индуктивную)
мощность
индуктивной катушки
,
– реактивную
(ёмкостную)
мощность
конденсатора
,
– реактивную
мощность всей
цепи
,