8 Синтез корИгуючих пристроїв за логарифмічними частотними характеристиками

8.1 Мета заняття

Закріплення та поглиблення теоретичного матеріалу щодо методів синтезу коригуючих ланок, набуття практичних навичок визначення бажаних передатних функцій, передатних функцій коригуючих ланок за їх ЛАЧХ.

8.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до практичного заняття студенти мають вивчити відповідний лекційний матеріал з дисципліни, ознайомитися з матеріалами, що наведені у літературі [2,3,5], а саме: методи підвищення якості САК, синтез коригуючих ланок, методи синтезу послідовної коригуючої ланки за ЛАЧХ.

При фіксованій структурі САК для забезпечення потрібних показників якості найчастіше потрібно змінити структурну схему шляхом введення в неї коригуючої ланки. При цьому виникає задача синтезу коригуючої ланки за заданими показниками якості. Коригуючу ланку можна включити в систему – послідовно (рис. 8.1, а), паралельно (рис. 8.1, б) та у вигляді зворотного зв'язку (рис. 8.1, в).

Для визначення передавальної функції послідовної коригуючої ланки використовують логарифмічні амплітудно-частотні характеристики (ЛАЧХ).

Для визначення передатної функції паралельної коригуючої ланки за відомою передавальною функцією послідовної ланки використовують вираз:

.

Якщо коригуюча ланка підключена в зворотний зв'язок першої заданої ланки, тоді передатну функцію зворотної коригуючої ланки визначають:

.

а)

б)

-

-

W_з1

W_з2

W_оз

в)

а) послідовне; б) паралельне; в) зустрічно-паралельне

Рисунок 8.1 – Схеми увімкнення коригуючих ланок

Побудова логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ) послідовного коригуючої ланки проводять в такій послідовності:

1) будується ЛАЧХ заданої (нескоректованої) системи;

2) будується бажана ЛАЧХ за заданими показниками якості перехідного процесу;

3) будується ЛАЧХ послідовної коригуючої ланки шляхом графічного віднімання ЛАЧХ заданої системи із бажаної ЛАЧХ;

4) за видом ЛАЧХ коригуючої ланки визначається її передавальна функція.

Побудова бажаної ЛАЧХ. При побудові бажаної ЛАЧХ виділяють три області: низькочастотну область, середньочастотну та високочастотну. Низькочастотна асимптота бажаної ЛАЧХ співпадає з першою асимптотою заданої ЛАЧХ. Це пояснюється тим, що низькочастотна асимптота характеризує точність роботи системи в сталих режимах. Область середніх частот визначає динамічні властивості системи (швидкодію, коливальність) Високочастотна асимптота на якість системи не впливає, тому для простоти коригуючої ланки її обирають співпадаючою, або паралельною високочастотній складовій заданої ЛАЧХ.

Асимптота в області середніх частот будується під нахилом (-20) Дб/дек через частоту зрізу яка визначається за заданими показниками якості,(табл.8.1).

Таблиця 8.1 – Таблиця значень

,%	10	15	20	25	30	35	40
	5,0	4,4	4,0	3,6	3,2	3,0	2,8
, дБ	18,0	15,0	13,5	12,5	11,0	10,5	10,0

Частота , яка обмежує область середніх частот бажаної ЛАЧХ зліва від частоти зрізу, визначається значенням відрізка , в залежності від заданої величини з таблиці 8.1. Частота,яка обмежує область середніх частот праворуч від частоти зрізу, визначається величиною відрізка із умов, що . Асимптоти, які з’єднують асимптоту в області середніх частот з низькочастотною асимптотою, проводять крізь з нахилом (-40, або -60 дБ/дек).

За видом бажаної ЛАЧХ записують передавальну функцію безперервної (бажаної) системи.

ЛАЧХ послідовної безперервної ланки будується шляхом графічного віднімання із ЛАЧХ бажаної ЛАЧХ заданої системи. За видом ЛАЧХ треба записати передавальну функцію безперервної коригуючої ланки.

Передавальну функцію коригуючої ланки можна також отримати, якщо розділити передавальну функцію бажаної системи на передавальну функцію заданої.

Після визначення передавальної функції коригуючої ланки необхідно обов'язково перевірити якість синтезованої системи за її перехідною характеристикою. Якщо показники якості будуть гіршими, ніж задані, то потрібно уточнити бажану ЛАЧХ – змінити ,,. При цьому слід враховувати, що час регулюванняобернено пропорційний частоті зрізу(таким чином для зменшеннянеобхідно збільшити) та перерегулювання тим менше, чим дальше знаходяться від частоти зрізу, частотита.

8.3 Контрольні запитання та завдання

1. Які є методи підвищення якості САК?

2. Яким чином проводять коригування лінійних САК?

3. Наведіть схему підключення послідовної, паралельної та зустрічно-паралельної коригуючої ланки.

4. Наведіть метод синтезу послідовної коригуючої ланки.

5. Викладіть методику побудови бажаної асимптотичної ЛАЧХ.

6. Викладіть методику побудови асимптотичної ЛАЧХ коригуючої ланки.

7. Викладіть методику визначення передатної функції коригуючої ланки.

8.4 Приклади аудиторних і домашніх задач

Приклад 1. Синтезувати систему автоматичного керування за передаваль-ною функцією та заданими показниками якості (час регулювання с, перерегулювання ).

Передатна функція має вигляд:

.

Побудуємо ЛАЧХ заданої системи.

Відмітимо точку с^-1, дБ (рис. 8.2,).

Оскільки в знаменнику змінна s у першому ступені, то нахил першої асимптоти дБ/декдБ/дек.

Знайдемо частоти спряження асимптотичної ЛАЧХ

c^-1;

c^-1.

1. У першій частоті спряження нахил асимптоти зміниться на (-20) дБ/дек і дорівнюватиме (-40) дБ/дек. У другій частоті спряженнянахил асимптоти знову зміниться на (-20) дБ/дек і дорівнюватиме (-60) дБ/дек.

Асимптотична ЛАЧХ заданої розімкнутої системи наведена на рис.8.2 .

Побудуємо бажану ЛАЧХ (на рис. 8.2 – ).

З таблиці 8.1 для визначаємо, що

звідки c^-1.

2. Нанесемо на вісь абсцис частоту зрізу і проведемо крізь неї пряму лінію з нахилом (-20) дБ/дек (рис. 8.2, ).

3. Знайдемо та. За таблицею8.1 знайдемо, що дБ. Частота, для якої ордината дорівнює 13,5 дБ, і буде с^-1. Оберемо дБ, тоді с^-1.

Рисунок 8.2 – Асимптотичні ЛАЧХ системи

4. З'єднуємо низькочастотну асимптоту з асимптотою у середньо- частотній області лінією з нахилом (-40) дБ/дек.

5. Високочастотну асимптоту будуємо паралельною високочастотній асимптоті заданої ЛАЧХ, таким чином з нахилом (-60) дБ/дек.

За видом бажаної ЛАЧХ можна записати передавальну функцію:

.

ЛАЧХ послідовної коригуючої ланки будуємо шляхом графічного відні-мання з ЛАЧХ бажаної ЛАЧХ заданої системи (на рис.8.2 ), тобто

.

За видом ЛАЧХ коригуючої ланки записуємо передавальну функцію ланки

.

Проводимо моделювання отриманої системи з послідовною коригуючою ланкою з метою одержання прямих показників якості. Отримані показники якості відповідають заданим.

Синтезувати систему автоматичного керування за передавальною функ-цією та заданими показниками якості, варіанти завдань у додатку Е.