4 Перетворення структурних схем неперервних лінійних сак

4.1 Мета заняття

Вивчення теоретичного матеріалу, набуття практичних навичок перетво-рення структурних схем неперервних лінійних САУ.

4.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до практичного заняття студенти мають повторити відповідний лекційний матеріал з дисципліни, ознайомитися з матеріалами, що наведені у літературі [1,2,5], а саме: структурні схеми, правила перетворення структурних схем, правила переносу суматорів та вузлів у структурних схемах, визначення передатних функцій одноконтурної та багатоконтурної систем.

Структурною схемою називається графічне зображення математичної моделі САК у вигляді з’єднання ланок. Структурна схема відображує динамічні властивості системи. Її задача – у наочній формі показати математичну сторону перетворення сигналів окремими елементами та всією системою в цілому.

Структурна схема може бути отримана з функціональної, якщо відомі передатні функції (або диференціальні рівняння) та параметри елементів, що входять до складу системи.

Ланка на структурній схемі може відображати математичну модель елемента, групи елементів та частини одного елемента.

Динамічну ланку зображують у вигляді прямокутника з наведенням вхідних і вихідних величин, а також передатної функції всередині його. Причому, вхідну та вихідну величини записують у вигляді зображень, якщо передатні функції задають у формі зображень, чи у вигляді оригіналу, якщо передатна функція задається в операторній формі.

Існують три типи основних з’єднань в структурних схемах САК: послідовне, паралельне та зворотне з’єднання.

Передатна функція системи послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передатних функцій всіх ланок, що входять до складу з’єднання.

(4.1)

Передатна функція паралельно з’єднаних ланок дорівнює алгебраїчній сумі передатних функцій всіх ланок, що входять у з’єднання

(4.2)

Якщо вихідний сигнал ланки через будь-яку іншу ланку подається на його вхід, то вважають, що ланка охоплена зворотним зв’язком. При цьому, якщо сигнал зворотного зв’язку x₁ віднімається від вхідного сигналу x₀, то зворотний зв’язок називається від’ємним.

Якщо сигнали x₀ та x₁ додаються, то зворотний зв’язок – додатний.

Передатна функція ланки, охопленої від’ємним (додатним) зворотним зв’язком, дорівнює дробу, в чисельнику якого записується передатна функція прямого ланцюга (ланки, що охоплюється), а в знаменнику – сума (різниця) одиниці та добутку передатних функцій прямого ланцюга та ланки зворотного зв’язку.

(4.3)

Замкнута система називається багатоконтурною, якщо при її розмиканні виходить ланцюг, що вміщує паралельні та зворотні зв’язки, або інакше, якщо вона окрім головного зворотного зв’язку містить паралельні або місцеві зворотні зв’язки.

Багатоконтурна система має перехрещений зв’язок, якщо контур зворотного або паралельного зв’язку охоплює частину ланцюга, що містить тільки початок або кінець другого ланцюга зворотного або паралельного зв’язку.

Для обчислення передатної функції багатоконтурної системи необхідно насамперед перестановкою і переносом вузлів та суматорів звільнитися від перехрещеного зв’язку. Далі, використавши правила перетворення структурних схем, перетворити її в одноконтурну систему. Слід зважати на те, що при перетворенні структурної схеми не можна переносити суматори через точку знімання вихідного сигналу, оскільки при цьому точка зняття опиняється на нееквівалентній частині лінії зв’язку.

4.3 Контрольні запитання та завдання

1. Структурна схема САК. На основі чого вона складається?

2. Як на схемі зображуються ланки, підсумовуючі та порівняльні блоки?

3. Назвіть основні типи з’єднань у структурних схемах.

4. Чому дорівнює передатна функція послідовно з’єднаних ланок?

5. Чому дорівнює передатна функція паралельно з’єднаних ланок?

6. Чому дорівнює передатна функція ланок, з’єднаних зворотним зв’язком?

7.  Які існують правила переносу суматорів по ходу та проти ходу сигналу?

8. Які існують правила переносу вузлів по ходу та проти ходу сигналу?

9. Яке існує правило переносу вузла через суматор?

10. Сформулюйте правило переносу суматора через вузол.

4.4 Приклади аудиторних і домашніх задач

Приклад 1. Визначити передатну функцію системи (рис.4.1) за входом та виходом– ; за входом та виходом–.

Рисунок 4.1 – Структурна схема системи до прикладу 1

; ; .

Для обчислення передатної функції системи по входу та виходу–подамо задану структурну схему так (рис.4.2):

Рисунок 4.2 – Структурна схема для обчислення

,; .

Приклад 2. Обчислити передатну функцію системи за входом х та виходом –; за входомта виходом–.

Рисунок 4.3 – Структурна схема системи до прикладу 2

Задана система є багатоконтурною з перехрещеним зв’язком. Позбавитися перехрещених зв’язків можливо перестановкою суматорів та вузлів. Необхідно перенести суматор 3 через ланку з передатною функцією та суматор 2, у результаті чого у зворотний зв’язок додається ланка з передатною функцією .

Рисунок 4.4 – Структурна схема системи після переносу суматора 3

Отриману багатоконтурну систему (рис. 4.4) без перехрещених зв’язків за допомогою правил перетворення структурних схем перетворимо в однокон-турну систему (рис. 4.5).

.

Рисунок 4.5 – Структурна схема отриманої одноконтурної системи

Використовуючи правило перетворення для одноконтурної системи, отримаємо:

.

Для обчислення передатної функції системи за входом та виходом–подамо задану структурну схему так (рис. 4.6):

Рисунок 4.6 – Структурна схема для обчислення

.

Обчислити передатну функцію системи за входом та виходом–; за входомта виходом–. Структурні схеми наведено в табл. В.1. Варіанти завдань для домашньої роботи наведено в додатку В.