3 Побудова асимптотичних логарифмічних амплітудно-

та фазочастотних характеристик неперервних САК

3.1 Мета заняття

Закріплення і поглиблення теоретичного матеріалу, набуття практичних навичок побудови асимптотичних частотних характеристик.

3.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до практичного заняття студенти мають повторити відповідний лекційний матеріал з дисципліни, ознайомитися з матеріалами, що наведені у літературі [2,3,5], а саме: знаходження частотних характеристик за відомою передатною функцією системи та їх побудова, методика побудови асимптотичних ЛАЧХ та ЛФЧХ.

Методика побудови асимптотичної ЛАЧХ розімкненої САК:

– обчислюють частоти спряження , де– сталі часу окремих ланок;

– обчислюють коефіцієнт підсилення розімкненої САК у дБ: , де– коефіцієнт підсилення системи;

– відкладають величину на частоті; обчислені частоти спряженняпозначають вертикальними пунктирними лініями;

– через точку з координатами тапроводять першу асимптоту; її проводять до першої частоти спряженняз нахилом, де– ступінь астатизму САК, яка визначається як різниця між кількістю інтегруючих та диференціальних ланок;

– будують другу асимптоту від кінця першої асимптоти до частоти спряження , причому її нахил змінюється на (+20); (–20); (+40); (–40) дБ\дек залежно від того, єчастотою спряження форсуючої, аперіодичної, форсуючої другого ступеня чи коливальної ланки відповідно;

– кожну подальшу асимптоту будують аналогічно другій.

Якщо будь-яка частота спряження є кратною, а її кратність дорівнює , тобто єоднакових елементарних ланок, то зміна нахилу для цієї частоти вразів більше, ніж при відповідній простій частоті.

Асимптотична ЛФЧХ дорівнює сумі фазових частотних характеристик елементарних типових ланок. Тому для побудови асимптотичної ЛФЧХ достатньо побудувати ЛФЧХ окремих типових ланок та підсумувати їх.

3.3 Контрольні запитання та завдання

1. Для чого використовуються частотні характеристики системи автома-тичного керування?

2. В чому полягає різниця між асимптотичною ЛАЧХ та точною ЛАЧХ?

3. Чому дорівнює відхилення асимптотичної ЛАЧХ від точної ЛАЧХ у точках злому асимптот, якщо нахил змінюється на 20 дБ/дек? на 40 дБ/дек? на 60 дБ/дек?

4. Викладіть методику побудови асимптотичної ЛАЧХ.

5. Викладіть методику побудови асимптотичної ЛФЧХ.

6. У чому переваги логарифмічних частотних характеристик?

3.4 Приклади аудиторних і домашніх задач

Приклад 1. Побудувати асимптотичну ЛАЧХ розімкненої САУ, передатна функція якої має вигляд:

.

Розглянемо елементарні типові ланки, які входять до складу заданої передатної функції системи і запишемо розрахунки до таблиці 3.1.

Якщо постійна часу знаходиться в чисельнику, тоді нахил буде з «-», якщо у знаменнику, тоді нахил буде з «+».

Якщо ланка першого порядку, то нахил дорівнює (-20 дБ\дек) або (+20 дБ\дек), якщо другого порядку, то нахил дорівнює (-40 дБ\дек) або (+40 дБ\дек) знак залежить від того, де саме знаходиться постійна часу.

Таблиця 3.1 – Розрахунки типових ланок

Номер	Ланки	Постійна часу	Частоти спряження	Нахил
1	–аперіодична ланка (перший порядок)			(-20) дБ/дек (у чисельнику нахил з «-»)
2	–форсуюча ланка першого порядку			(+20) дБ/дек (у знаменнику нахил з «+»)
3	–коливальна ланка (другий порядок)			(-40) дБ/дек (у чисельнику нахил з «-»)

Оскільки в знаменнику s в першому ступені, тобто є одна інтегруюча ланка, тоді система астатична першого ступеня і перша асимптота має нахил (–20) дБ\дек. Цей нахил зв’язаний з опорною точкою А, яка розраховується як, і позначаємо цю т. А на частоті=1c^-1. Асимптотичну ЛАЧХ розімкненої САК наведено на рис.3.1.

Після того, як позначили т. А позначаємо частоти спряження. У першій частоті спряження нахил змінюється на -20 дБ\дек і стає рівним (– 40) дБ/дек. У другій частоті спряженнянахил змінюється на (+20) дБ/дек і стає (–20) дБ/дек. У третій частоті спряженнянахил ЛАЧХ змінюється на (–40) дБ\дек і стає рівним (–60) дБ\дек.

1) – нахил ЛАЧХ (–20) дБ/дек;

2) – нахил ЛАЧХ (–40) дБ/дек;

3) – нахил ЛАЧХ (–60) дБ/дек.

Рисунок 3.1 – Асимптотична ЛАЧХ розімкненої САУ

За заданою передатною функцією системи (3.1) побудувати асимптотичні ЛАЧХ та ЛФЧХ. Значення коефіцієнтів наведені в табл. Б.1. Варіанти завдань для домашньої роботи наведено в додатку Б.

(3.1)