ДМ_МУ_РАБ ПРОГ

стійке кодування. Стиснення даних. Криптографія. (сам. роб.)

Змістовий модуль 10. Елементи теорії скінченних автоматів.

13

14

6 ТЕМИ ЛАБОРАТОРНИХ ЗАНЯТЬ

Лабораторні заняття з дисципліни «Дискретна математика» не плануються.

7 САМОСТІЙНА РОБОТА

15

8 ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

9. МЕТОДИ НАВЧАННЯ

Основні методи навчання – пояснювально-ілюстративний (лекція), практичний (проведення практичних занять), перевірка знань та умінь (за результатами відпрацювання практичних занять), робота з навчально-методичною літературою (самостійне опрацювання заданих розділів).

10 МЕТОДИ КОНТРОЛЮ ТА РЕЙТИНГОВА ОЦІНКА ЗА ДИСЦИПЛІНОЮ

10.1 Розподіл балів, які отримують студенти (кількісні критерії оцінювання) (денна форма навчання)

Як форма підсумкового контролю для дисципліни «Дискретна математика» використовується комбінований іспит.

Рейтингова оцінка Oä³ñï з дисципліни «Дискретна математика» має дві складові: Oсем –

кількість балів, отриманих студентом протягом семестру (максимальна рейтингова оцінка протягом семестру – 100 балів) та Oісп – кількість балів, отриманих студентом на іспиті (максимальний бал також становить 100) і формується у такий спосіб:

OДісп 0,6 Oсем 0,4 Oісп .

ісп

При формуванні оцінок OД , Oсем та Oісп округлювання проводиться до цілого за правилами математики.

Для оцінювання роботи студента протягом семестру рейтингова оцінка Oсем є

накопичувальною та розраховується як сума оцінок за різні види занять (робіт): за лекційні заняття; за практичні заняття (ПЗ); за самостійну роботу (СР), за аудиторну контрольну роботу (КРа), за позааудиторну (домашню) контрольну роботу (КРд). Знання матеріалу лекційних занять і самостійної роботи оцінюється на практичних заняттях у вигляді оцінювання відповіді на контрольні запитання, які надаються в методичних вказівках до практичних занять з дисципліни, усних та письмових відповідей на запитання (експрес-опитування). Оцінювання цього матеріалу здійснюється при відпрацюванні практичних занять.

Практичні заняття з урахуванням лекційного матеріалу і матеріалів самостійної роботи, контрольні роботи оцінюються за 100-бальною системою. Кількість балів за кожне практичне заняття

OПРi складається з балів OВi , якими оцінюється присутність і відпрацювання практичних занять, а також з балів OДЗi , якими оцінюється виконання домашніх завдань з кожного практичного заняття, тобто OПРi OВi OДЗi .

Оцінка за кожне практичне заняття OПРi , оцінки за аудиторну контрольну роботу (OКРА ) та позааудиторну (домашню) контрольну роботу OКРД наведені в таблиці.

16

При цьому виді контролю підсумкова оцінка Oсем (у 100-бальній системі) обчислюється за

n

формулою Oсем OПРi OКРА OКРД , де OПРi – оцінка за кожне практичне заняття; OКРА –

i 1

оцінка за аудиторну контрольну роботу, OКРД – оцінка за позааудиторну (домашню) контрольну

роботу.

Комбінований іспит передбачає поєднання таких видів роботи як письмову відповідь на екзаменаційний білет та усну відповідь. Білет для комбінованого іспиту складається з двох теоретичних запитань та двох практичних завдань. Теоретичні запитання оцінюються за 100бальною шкалою у 25 балів кожне і практичні завдання – в 25 балів кожне. Питання з самостійної роботи над дисципліною (опрацювання матеріалу додаткової літератури тощо) введені в теоретичну частину іспиту у вигляді теоретичних запитань.

Рейтингова оцінка в діапазоні [60 100] вважається позитивною, а в діапазоні [1 59] – незадовільною і підлягає перездачі.

10.2 Якісні критерії оцінювання

Необхідний обсяг знань для одержання позитивної оцінки.

1.Основні поняття теорії множин. Способи задання множин. Підмножини. Булеан множини. Геометрична інтерпретація множин: кола Алгебра множин. Операції на множинах. Формули і тотожності алгебри множин. Тотожні перетворення виразів.

2.Відношення та їх властивості. Поняття відношення. Способи задання відношень. Операції над відношеннями. Властивості бінарних відношень. Класи бінарних відношень. Функціональні відношення. Реляційна модель даних. Операції реляційної алгебри.

3.Алгебраїчні структури. Алгебраїчні операції та їх властивості. Способи записів операцій. Поняття алгебраїчної структури. Ізоморфізм, гомоморфізм. Найпростіші алгебраїчні структури.

4.Двійкова логіка. Булеві функції та перетворення. Способи задання булевих функцій. Закони і тотожності алгебри логіки. Еквівалентні перетворення формул алгебри логіки. Двоїстість. Нормальні форми булевих функцій. Алгебра Жегалкіна. Функціональна повнота наборів булевих функцій. Методи мінімізації булевих функцій. Логічні схеми. Синтез комбінаційних схем.

17

5.Логіка висловлень. Поняття атома, молекули, формули. Логічні зв'язки. Побудова складних формул. Інтерпретація формул у логіці висловлень. Дедуктивні висновки у логіці висловлень. Обчислення висловлень.

6.Логіка предикатів (Логіка першого порядку). Основні поняття логіки предикатів. Формули у логіці предикатів. Закони і тотожності у логіці предикатів. Квантори. Випереджені нормальні форми. Логічніий висновок у логіці предикатів. Обчислення предикатів.

7.Основи комбінаторного аналізу. Моделі комбінаторних конфігурацій. Правила суми і добутку. Перестановки, розміщення і сполучення без повторень та з повтореннями. Біном Ньютона. Задачі про розподіл предметів за урнами (урнові схеми вирішення комбінаторних задач). Композиції і розбиття. Метод продуктивних функцій. Метод рекурентних співвідношень. Числа Фібоначчі. Теорема та формула включень і виключень.

8.Основи теорії кодування. Алфавітне кодування. Кодування з мінімальною надлишковістю. Алгоритм Фано. Алгоритм Хаффмена. Завадостійке кодування. Стиснення даних. Криптографія.

9.Основні поняття теорії графів. Визначення графів. Різновиди графів. Способи задання графів. Геометрична реалізація графів. Операції над графами. Ізоморфізм графів. Плоскі та планарні графи. Зв'язність графів. Метричні характеристики зв'язних графів. Ейлерові і гамільтонові графи. Цикломатика графів. Задача комівояжера. Визначення дерева, властивості дерев, ліс. Розфарбування графів. Транспортні мережі та течії.

10.Елементи теорії формальних граматик. Задачі формалізації мов та перекладу. Задання мов за допомогою граматик. Типи граматик.

11.Елементи теорії скінченних автоматів. Загальна характеристика автоматів. Розпізнавачі. Скінченні автомати. Способи задання автоматів. Автомати Мили і Мура. Автомати з магазинною пам’яттю. Машина Тьюринга.

Необхідний обсяг умінь для одержання позитивної оцінки.

1.Уміти аналізувати логічну та алгоритмічну структуру фізичних та технологічних процесів, процесів обробки інформації в природі та суспільстві. Уміти використовувати апарат дискретної математики для формалізації та математичного опису задач, що виникають у сфері науки та виробництва.

2.Уміти виконувати аналіз та синтез дискретних об’єктів та процесів, використовуючи поняття

ізакони теорії множин.

3.Уміти реалізувати у математичних термінах на абстрактних множинах реальні зв’язки між реальними об’єктами з використанням операцій, які визначені для відношень. Уміти використовувати елементи теорії відношень для формування та аналізу таких структур даних, як списки, дерева тощо.

4.Уміти використовувати елементи теорії реляційної алгебри для побудови комп’ютерних баз

даних.

5.Уміти вирішувати комбінаторні задачі на перелічення, задачі про існування та побудову, задачі про вибір об’єктів.

6.Уміти моделювати та аналізувати за допомогою теорії графів будь-які схеми, в яких виділяються більш прості частини (вершини) і зв’язки між ними (ребра). Уміти вирішувати задачі відшукання найкоротших відстаней між вершинами графа (мережі), задачі відшукання оптимальних структур об’єктів.

7.Уміти виконувати аналіз та синтез дискретних об’єктів та процесів, використовуючи елементи булевої алгебри (формувати булеві функції, їх нормальні форми). Уміти проводити мінімізацію булевих функцій.

8.Уміти за допомогою елементів алгебри логіки (алгебри висловлень, алгебри предикатів) описувати міркування та «обчислювати» їх результати.

Критерії оцінювання роботи студента протягом семестру.

Задовільно, D, E (60-74). Оцінку «задовільно» заслуговує студент, який виявив мінімум знання основного змісту матеріалу з дисципліни в об’ємі, необхідному для подальшого навчання й майбутньої роботи за напрямом (спеціальністю), який справився з виконанням усіх практичних занять (робіт), що передбачені програмою, але у звітах (результатах домашніх і аудиторних робіт) і відповіді на запитання є похибки.

18

Добре, С (75-89). Оцінку «добре» заслуговує студент, який виконав усі домашні завдання, відпрацював всі практичні заняття, виконав контрольні роботи, який виявив повне знання програмного матеріалу, вірно розкрив суть проблем та у цілому розв’язав завдання практичних занять, але у змісті відповіді є незначні помилки, або недостатньо обґрунтовано надані відповіді на запропоновані запитання з лекційного матеріалу з дисципліни, з матеріалу практичних занять та матеріалу з самостійної роботи.

Відмінно, А, В (90-100). Оцінку «відмінно» заслуговує студент, який виявив всебічні чіткі, систематичні та глибокі знання теоретичного та практичного навчального матеріалу з дисципліни, вірно розкрив суть і достатньо обґрунтував своє ставлення до запропонованих питань, виявив вміння вільно виконувати практичні завдання, що передбачені програмою, а також безпомилково виконав вправи, вміє аналізувати і систематизувати інформацію.

Шкала оцінювання: національна та ECTS