ДМ_МУ_САМ РАБ
.pdfМIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКIВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ РАДIОЕЛЕКТРОНIКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до самостійної роботи з дисципліни
«ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА»
для студентів усіх форм навчання напряму 6.050101 Комп’ютерні науки
Електронне видання
ЗАТВЕРДЖЕНО кафедрою «ІУС».
Протокол № 1 від 29.08.2013 р.
Харків 2013
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Дискретна математика» для студентів усіх форм навчання напряму 6.050101 – Комп’ютерні науки [Електронне видання] / Упоряд.: Н.В. Васильцова, Л.Е. Чала. – Харків: ХНУРЕ, 2014. – 66 с.
Упорядники: Н.В. Васильцова, Л.Е. Чала
ЗМІСТ
Вступ…………………………………………………………………………. 4 1 Мета і задачі дисципліни ………………………………………………… 5
1.1Мета викладання дисципліни ………………………………………….. 5
1.2Програма знань та умінь ……………………………………………….. 5 2 Робоча програма дисципліни …………………………………………….. 6
2.1Лекційні заняття ………………………………………………………… 6
2.2Практичні заняття………………………………………………...……... 15
2.3Розділи програми для самостійного вивчення ……………………….. 16
2.4Навчально-методичні матеріали з дисципліни ……………………….. 17
3 |
Характеристика підручників і навчальних посібників ………………… |
19 |
4 |
Методичні вказівки з вивчення змістових модулів |
|
дисципліни «Дискретна математика»……………………………………... |
22 |
4.1 Змістовий модуль 1 «Введення в дисципліну. Основи теорії множин. Алгебра множин»…………………………………………………. 22
4.2Змістовий модуль 2 «Відношення та їх властивості»…….................... 25
4.3Змістовий модуль 3 «Алгебри (алгебраїчні структури)»……………... 30
4.4Змістовий модуль 4 «Основи математичної логіки.
Двійкова логіка. Булеві функції та перетворення»..………………………. 31
4.5Змістовий модуль 5 «Логіка висловлень і логіка предикатів»……….. 38
4.6Змістовий модуль 6 «Основи комбінаторного аналізу»………………. 43
4.7 Змістовий модуль 7 «Основи теорії кодування»……………………… 49
4.8Змістовий модуль 8 «Основні поняття теорії графів»..……………...... 50
4.9Змістовий модуль 9 «Елементи теорії формальних граматик»..……... 62
4.10Змістовий модуль 10 «Елементи теорії скінченних автоматів»………. 63 5 Основні рекомендації з організації самостійної роботи ……………….. 65
3
ВСТУП
Дисципліна «Дискретна математика» входить до складу дисциплін циклу природничо-наукової підготовки бакалаврів з напряму 6.050101 – «Комп’ютерні науки» і є однією з базових математичних дисциплін цього циклу.
Матеріал, який пропонується для вивчення дисципліни, складається з таких розділів: «Основи теорії множин. Алгебра множин»; «Відношення та їх властивості»; «Алгебри (алгебраїчні структури)»; «Основи математичної логіки. Двійкова логіка. Булеві функції та перетворення»; «Логіка висловлень і логіка предикатів»; «Основи комбінаторного аналізу»; «Основи теорії кодування»; «Основні поняття теорії графів»; «Елементи теорії формальних граматик»; «Елементи теорії скінченних автоматів».
Добір і викладення практичного матеріалу цих розділів дисципліни виконано з урахуванням вимог фундаментальної освіти з комп’ютерних наук,
інформаційних технологій, сучасних інженерних і соціально-економічних напрямків з високим рівнем автоматизації та комп’ютеризації.
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Дискретна математика» призначені для студентів молодших курсів, які спеціалізуються в області комп’ютерних наук і зобов’язані використовувати отримані теоретичні та практичні знання і навички при проектуванні та упровадженні інформаційно-
управляючих систем і систем штучного інтелекту.
Однак практичний матеріал з дисципліни «Дискретна математика» буде також корисним для тих, хто намагається підвищити кваліфікацію в напрямках (розділах дисципліни), що перелічені вище.
Для вивчення дисципліни «Дискретна математика» студент повинен мати знання математики в обсязі середньої школи і деякі основні поняття з розділів дисципліни з вищої математики.
У методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Дискретна математика» входить перелік літератури (підручники, навчальні посібники і монографії, конспект лекцій, курс дистанційного навчання), яку можна використовувати для уточнювання матеріалу або, за бажанням, для більш глибокого вивчення деяких теоретичних положень і практичних прикладів.
4
1 МЕТА І ЗАДАЧІ ДИСЦИПЛІНИ
1.1 Мета викладання дисципліни
Метою викладання дисципліни є:
ознайомлення студентів з основними базовими поняттями, ідеями і методами подання та обробки дискретної інформації;
надання положень дискретної математики як інструментарію при обробці інформації з використанням сучасної комп’ютерної техніки;
навчання студентів використанню формальних методів дискретної математики, пов’язаних з розробкою та експлуатацією інформаційних управляючих систем і систем штучного інтелекту, зокрема, їхнього математичного і програмного забезпечення;
навчання студентів засобам подання дискретних математичних об’єктів і вирішенню типових задач дискретної математики.
1.2Програма знань та умінь
Завдання: за результатом вивчення дисципліни студенти повинні:
Знати:
історію розвитку математичного апарату, орієнтованого на формалізацію дискретних процесів;
методи та засоби дискретної математики в галузі опису та формалізації дискретних процесів (мову теорії множин, відношень,
комбінаторного аналізу, елементи булевої алгебри, алгебри висловлювань, алгебри предикатів, теорії графів, основи кодування інформації, основні положення мов і граматик, основи скінченних автоматів);
основні положення дискретної математики в сфері побудови сучасних пристроїв і систем для обробки дискретної інформації.
Вміти:
аналізувати логічну та алгоритмічну структуру фізичних і технологічних процесів, процесів обробки інформації в природі та суспільстві;
використовувати апарат дискретної математики для формалізації та математичного опису задач, що виникають у сфері науки та виробництва;
виконувати аналіз, синтез і перетворення дискретних об’єктів та процесів, використовуючи поняття і закони теорії множин і теорії відношень, реляційної алгебри, теорії комбінаторного аналізу, математичної логіки;
5
використовувати мову графів для опису програмних моделей в інформаційних системах та інформаційних технологіях;
виконувати синтез та аналіз графових структур та алгоритмів на них;
вирішувати типові задачі теорії множин і теорії відношень,
комбінаторного аналізу, теорії графів, булевої алгебри та математичної логіки. Володіти (перелік компетенцій): базовими знаннями в області дискретної математики, уміннями застосовувати ці знання в науково-дослідній і професійній діяльності; здатністю аналізувати та синтезувати науково-
технічну, природничо-наукову інформацію за допомогою загальної теорії множин, відношень, математичної логіки, комбінаторного аналізу, теорії графів, скінчених автоматів, кодування, граматик; ґрунтовними знаннями з теоретичних, методичних і алгоритмічних основ інформаційних технологій для використання математичного апарату реляційної алгебри під час вирішення прикладних і наукових завдань в області розробки і використання баз даних інформаційних систем; знаннями із застосовувати сучасні методів теорії множин, відношень, математичної логіки, комбінаторного аналізу, теорії графів, скінченних автоматів, кодування, граматик під час аналізу, синтезу та проектуванні інформаційних систем різної природи.
2 РОБОЧА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ
2.1 Лекційні заняття
|
|
|
|
|
|
Кількість годин |
|
|
|
|
|
|||
Назви змістових |
|
|
денна форма |
|
|
|
Заочна форма |
|
||||||
Усь- |
|
|
у тому числі |
|
Усь- |
|
|
у тому числі |
|
|||||
модулів і тем |
|
|
|
|
|
|
||||||||
го |
л |
|
п |
лб |
конс |
с.р. |
ого |
|
л |
п |
лб |
конс |
с.р |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
Модуль 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Змістовиймодуль 1. Введеннявдисципліну.Основитеоріїмножин. Алгебрамножин.
Тема 1. |
Мета і задачі |
8 |
2 |
|
|
1 |
3 |
6 |
1 |
|
|
|
4 |
||
дисципліни, її місце в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
системі |
підготовки |
фа- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хівців з комп'ютерних |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
наук. Основні поняття і |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
позначення |
теорії |
мно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
жин. Інтуїтивне поняття |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
множини. Елементи мно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
жини. |
Скінченні |
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нескінченні |
множини. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Універсальна |
і порожня |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
множини. |
|
Способи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
задання |
|
|
множин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Потужність |
|
множин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Множина і підмножини. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тема |
|
2. |
|
Алгебра |
7 |
2 |
|
|
|
3 |
6 |
|
|
|
|
5 |
|
множин. |
|
Геометрична |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
інтерпретація |
множин: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
кола Ейлера та діаграми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Венна. |
Операції |
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
множинах. Загальне ви- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
значення алгебри. Понят- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тя |
алгебри |
множин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Аксіоми |
алгебри |
мно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
жин. Принцип двоїстості. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тотожні |
|
перетворення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
формул алгебри множин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тема 3. Історія зарод- |
0,5 |
|
|
|
|
0,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||
ження, |
розвитку |
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
становлення дискретної |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
математики. |
Внесок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
вчених |
у |
її |
розвиток. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(сам. роб) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разом за зміст. модулем 1 |
15,5 |
4 |
4 |
|
1 |
6,5 |
15 |
1 |
2 |
|
|
12 |
|||||
|
|
|
|
Змістовий модуль 2. Відношення та їх властивості. |
|
|
|
||||||||||
Тема 1. |
Відношення та |
8 |
2 |
|
|
1 |
3 |
7 |
1 |
|
|
|
5 |
||||
операції |
|
над |
ними. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Декартів |
добуток |
мно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
жин. Поняття відношень- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ня. Бінарні та n-арні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
відношення. |
Область |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
визначення |
та |
область |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
значень |
|
відношення. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Способи |
|
|
задання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
відношень. |
Операції над |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
відношеннями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тема |
2. |
Властивості |
7 |
2 |
4 |
|
|
3 |
5 |
|
2 |
|
|
4 |
|||
бінарних |
відношень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рефлексивність, |
антире- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
флексивність, |
симетри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
чність, |
антисиметрич- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ність, |
|
асиметричність, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
транзитивність, |
анти- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
транзитивність |
відно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
шень. |
Класи |
бінарних |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
відношень. |
Відношення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
еквівалентності. |
Класи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
еквівалентності. |
Відно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
шення порядку. Відно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
шення толерантності. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тема 3. |
Функціональні |
5,5 |
1 |
2 |
|
|
2,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
||||
відношення. |
Області |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
визначення |
і |
значень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Функції |
і |
відображення. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Типи |
|
|
відображень: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
сюр'єкція, |
|
|
ін'єкція, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
бієкція. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема |
4. |
Елементи |
1,5 |
1 |
|
|
|
|
0,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||
реляційної |
|
алгебри. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Реляційна модель даних. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Поняття |
|
|
реляційної |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
алгебри. |
|
|
|
Операції |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
реляційної алгебри. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Разом за зміст. модулем 2 |
22 |
6 |
6 |
|
|
1 |
9 |
18 |
1 |
2 |
|
|
15 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Змістовий модуль 3. Алгебри (алгебраїчні структури). |
|
|||||||||||||
Тема |
1. |
|
Алгебраїчні |
1,5 |
|
|
|
|
1 |
0,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
||||
операції та їх власти- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
вості. Унарна, бінарна, n- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
арна |
операція. |
Способи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
записів операцій. Основ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ні властивості |
операцій. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Операції |
додавання |
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
множення |
|
за |
модулем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(сам. роб.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тема 2. Поняття алгебра- |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||||
їчної структури Підстру- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ктура. Морфізми (гомо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
морфізм, |
|
ізоморфізм). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Найпростіші алгебраїчні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
структури. Кільці і поля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Гратки. (сам. роб.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Разом за зміст. модулем 3 |
2,5 |
|
|
|
|
1 |
1,5 |
6 |
|
|
|
|
6 |
|||||||
Усього годин за мод. 1 |
40 |
10 |
10 |
|
|
3 |
17 |
39 |
2 |
4 |
|
|
33 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Змістовий модуль 4. Основи математичної логіки. Двійкова логіка. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Булеві функції та перетворення. |
|
|
|
|
|
|||||||
Тема 1. |
Булеві функції |
8 |
2 |
2 |
|
|
1 |
3 |
9 |
1 |
2 |
|
|
6 |
||||||
(основні |
|
поняття). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Булева |
алгебра. |
Булеві |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
змінні і функції. Область |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
визначення |
та |
область |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
значень булевий функій. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Способи |
задання |
буле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вих |
функцій. Реалізація |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
булевих функцій форму- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
лами. Елементарні функ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ції |
алгебри |
|
логіки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Двоїстість. |
|
Двоїсті |
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
самодвоїсті |
|
|
булеві |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
функції. |
|
|
|
Принцип |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
двоїстості. |
|
Закони |
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
тотожності |
|
булевої |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
алгебри. |
|
|
Еквівалентні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
перетворення |
формул |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
булевої алгебри. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тема |
|
2. |
Нормальні |
7 |
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
3 |
||
форми |
булевих |
функ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
цій. Основні поняття. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Нормальні |
|
форми: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
диз'юнктивна нормальна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
форма (ДНФ), кон’юн- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ктивна нормальна форма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(КНФ). |
|
Досконалі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
нормальні форми (ДДНФ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ДКНФ). Диз’юнктивні та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
кон’юнктивні розкладан- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ня булевих |
функцій. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Перехід |
від |
таблиці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
булевої |
функції |
до |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
формули алгебри логіки і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
навпаки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема |
3. |
Мінімізація |
7 |
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||
булевих |
|
функцій. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Основні поняття. Кри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
терії мінімізації. Основні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
методи мінімізації буле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вих |
функцій. |
Метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
мінімізуючих |
|
карт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(діаграми Карно-Вейча). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тема |
|
4. |
|
Алгебра |
3,5 |
1 |
2 |
|
|
1,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
Жегалкіна. |
Структура і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
тотожністі |
|
алгебри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Жегалкіна. |
|
Поліном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Жегалкіна |
та |
правило |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
його |
побудови. |
Лінійні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
булеві функції. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тема 5. Функціональна |
3,5 |
1 |
|
|
|
1,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||
повнота |
наборів |
буле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вих |
функцій. |
Типи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
булевих функцій. Замк- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
нені |
класи |
булевих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
функцій. Поняття повно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ти набору булевих функ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
цій. Теореми Поста про |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
функціональну |
повноту |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
набору булевих функцій. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тема 6. Логічні схеми. |
0,5 |
- |
|
|
|
0,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||
Синтез |
комбінаційних |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
схем. Перемикальні лан- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
цюги; двох- і багато- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ступінчасті |
|
комбіна- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ційні схеми. (сам. роб.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тема |
7. Багатозначна |
0,5 |
- |
|
|
|
0,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
||||
логіка. Основні поняття і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
функції k-значної логіки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
(сам. роб.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разом за зміст. модулем 4 |
30 |
8 |
8 |
|
1 |
13 |
27 |
1 |
2 |
|
|
24 |
|||||
|
|
|
Змістовий модуль 5. Логіка висловлень і логіка предикатів. |
|
|
||||||||||||
Тема |
1. |
Висловлення. |
4,5 |
1 |
2 |
|
1 |
1,5 |
9 |
1 |
2 |
|
|
6 |
|||
Алгебра |
|
висловлень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Висловлення |
(основні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
поняття). Логічні зв'язки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
і формули логіки вісло- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
влень. Побудова склад- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
них |
формул. |
Алгебра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
логіки і логіка вислов- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
лень. Інтерпретація фор- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
мул логіки |
висловлень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильні |
міркування. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Логічна еквівалентність і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
логічний наслідок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тема |
2. |
Обчислення |
5 |
2 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||
висловлень. Аксіоми та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
повнота |
|
обчислення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
логіки висловлень. Вис- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
новки |
|
в |
обчисленні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
висловлень. |
Дедуктивні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
висновки |
|
у |
|
логіці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
висловлень. |
Несупереч- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ність, незалежність. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Різні |
|
аксіоматизації |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
обчислення висловлень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тема |
3. |
Предикати. |
6 |
2 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||
Алгебра |
|
предикатів. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Основні |
поняття |
логіки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
предикатів. |
|
Операції |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
логіки |
|
|
предикатів. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Кванторні |
|
операції. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Формули |
|
та |
їх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
інтерпретація |
у |
логіці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
преди-катів. Закони і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тотожності |
|
|
логіки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
предикатів. |
|
Виперед- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
жені нормальні форми. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тема |
4. |
Обчислення |
3,5 |
1 |
|
|
|
1,5 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||
предикатів. |
|
Логічний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
висновок |
|
у |
|
логіці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
предикатів. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разом за зміст. модулем 5 |
19 |
6 |
4 |
|
2 |
7 |
18 |
1 |
2 |
|
|
15 |
|||||
|
|
|
|
Змістовий модуль 6. Основи комбінаторного аналізу. |
|
|
|||||||||||
Тема 1. Історія розвит- |
1,5 |
- |
|
|
1 |
0,5 |
4 |
1 |
|
|
|
3 |
|||||
ку |
комбінаторики. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Класичні |
|
|
|
задачі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
комбінаторного |
аналізу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сучасні |
задачі, |
які |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10