2.6 Задачі для самостійної роботи

Задача 1. Прямий провідник довжиною =0,4м рухається в однорідному магнітному полі зі швидкістю=5м/с перпендикулярно лініям індукції. Різниця потенціалів між кінцями провідника дорівнює 0,6 В. Знайти індукцію магнітного поля.

Відповідь: = 0,3 Тл.

Задача 2. Прямий провідник довжиною =0,1 м знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією=1 Тл. Кінці його замкнуто гнучким провідником, що не знаходиться в магнітному полі. Опір цього електричного кола дорівнює 0,4 Ом. Яка потужність витрачається, якщо провідник рухається перпендикулярно лініям індукції з швидкістю= 20 м/с.

Відповідь: =10 Вт.

Задача 3. В однорідному магнітному полі з індукцією =0,4Тл обертається стержень довжиною=0,1м. Вісь обертання проходить через один з кінців стержня. Визначити різницю потенціалів між кінцями стержня при частоті обертання= 16с^-1 .

Відповідь: =32мВ.

Задача 4. В однорідному магнітному полі з індукцією = 0,35 Тл рівномірно обертається з частотою= 8 с^-1 рамка. Вісь обертання лежить в площині рамки і перпендикулярна лініям індукції. Площа рамки = 50 см², кількість витків = 1500. Визначити максимальну ЕРС індукції, яка виникає в рамці.

Відповідь: = 21 В.

Задача 5. По П – подібному провіднику (рис. 2.4) переміщується зі сталою швидкістю під дією силиперемичка. Контур знаходиться в перпендикулярному його площині однорідному магнітному полі. Чому дорівнює сила, якщо кожної секунди в контурі виділяється кількість теплоти?

Рисунок 2.4

Відповідь: .

Задача 6. Провідник, що має форму параболи , знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією(рис. 2.5). З вершини параболи в момент часу= 0 почати переміщувати перемичку 1 – 2. Знайти ЕРС індукції в контурі як функцію, якщо перемичка рухається зі сталою швидкістю.

Відповідь: .

Рисунок 2.5

Задача 7. Кільце з провідника радіусом = 0,1 м лежить на столі. Який електричний заряд пройде по кільцю, якщо його перевернути з однієї сторони на іншу? Опір кільця= 1 Ом. Вертикальна складова індукції магнітного поля Землі= 10 мТл.

Відповідь: = 3,14 мкКл.

Задача 8. Квадратна рамка зі струмом а = 5см і опором = 10 Ом знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією= 40 мТл. Нормаль до площини рамки розташована під кутом= 30° до ліній магнітної індукції. Знайти заряд, що пройде по рамці, якщо магнітне поле виключити.

Відповідь: = 8,67 мКл.

Задача 9. Тонкий провідник довжиною = 1 м зігнуто у вигляді квадрата, кінці якого замкнено. Квадрат знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією= 0,1 Тл. Визначити заряд, що пройде по провіднику, якщо квадрат, протягнувши за протилежні вершини, витягнути в лінію. Опір провідника дорівнює 3 Ом.

Відповідь: = 2,08·10^-3 Кл.

Задача 10. Магнітна індукція поля між полюсами двополюсного генератора дорівнює 0,8 Тл. Ротор має= 100 витків площею= 400см². Визначити частоту обертання якоря, якщо максимальне значення ЕРС індукції = 200 В.

Відповідь: = 10 c^-1.

Задача 11. Соленоїд площею перерізу 5 см² має = 1200 витків. При силі струму= 2 А індукція магнітного поля всередині соленоїда= 0,01Тл. Знайти індуктивність соленоїда.

Відповідь: = 3 мГн.

Задача 12. Ізольований металевий диск радіусом = 0,25м обертається з кутовою швидкістю= 100с^-1 навколо осі, що проходить через його центр перпендикулярно площині диска. Визначити різницю потенціалів між центром та краєм диска, яка виникає у відсутності магнітного поля та в однорідному магнітному полі, перпендикулярному площині диска (= 10млТл).

Відповідь: 1,8 нВ; 3,0810^-2 В.

Задача 13. Котушка з індуктивністю = 250 мГн і опором= 0,3 Ом підключається до джерела постійної напруги. Через який проміжок часусила струму в котушці досягне 50% від усталеного значення?

Відповідь: = 0,58 с.

Задача 14. У колі проходив струм = 50 А. Джерело струму можна включити не розриваючи кола. Визначити силу струму в цьому колі через = 0,01 с після відключення його від джерела струму. Опір кола дорівнює 20 Ом, індуктивність= 0,1Гн.

Відповідь: = 6,86 А.

Задача 15. До джерела струму з внутрішнім опором = 2 Ом підключили котушку індуктивністю= 0,5Гн і опором= 8Ом. Знайти проміжок часу, за який струм в котушці, збільшуючись, досягне значення, що відрізняється від максимального на 1%.

Відповідь: =8,75 10^-6 с.

Задача 16. Дві котушки знаходяться на невеликій відстані одна від одної. Коли сила струму в першій котушці змінюється зі швидкістю =5А/с в другій виникає ЕРС індукції= 0,1В. Визначити коефіцієнт взаємної індукції.

Відповідь: 20 мГн.

Задача 17. Магнітний потік через нерухомий контур з опором змінюється протягом часуза законом. Знайти кількість теплоти, яка виділяється за цей час у контурі. Індуктивністю контуру знехтувати.

Відповідь: .

Задача 18. Скільки метрів тонкого дроту потрібно для виготовлення соленоїда довжиною 100 см та індуктивністю 1 мГн, якщо діаметр перерізу соленоїда значно менший його довжини.

Відповідь: = 100м.

Задача 19. Через котушку радіусом 2 см, яка має 500 витків, проходить струм силою 2 А. Визначити індуктивність котушки, якщо напруженість магнітного поля в центрі дорівнює 10 кА/м.

Відповідь: = 4мГн.

Задача 20. Знайти індуктивність одиниці довжини кабелю, що складається з двох тонкостінних коаксіальних металевих циліндрів радіусами та(). Сили струмів у циліндрах однакові та протилежно напрямлені. Магнітна проникність середовища дорівнює одиниці.

Відповідь: .

Задача 21. Дві котушки, індуктивності яких дорівнюють = 3 мГн та= 5мГн, з’єднані послідовно. При цьому індуктивність системи=11 мГн. Як зміниться індуктивність системи, якщо в одній з котушок напрям струму змінити на протилежний, не змінюючи взаємне положення котушок?

Відповідь: = 10 мГн.

Задача 22. Два соленоїда однакової довжини та з радіусамита() мають відповіднотавитків на одиницю довжини. Менший соленоїд цілком помістили всередину більшого так, що осі їх співпали. Визначити модуль взаємної індуктивностісоленоїдів.

Відповідь: .

Задача 23. Довжина соленоїда 1 м, площа його поперечного перерізу 20 см, індуктивність = 0,4 мГн, об’ємна густина енергіїДж/м². Визначити силу струму в соленоїді.

Відповідь: .

Задача 24. Одношаровий соленоїд довжиною 0,4 м з площею поперечного перерізу 50 см², намотаний дротом діаметром 0,5 мм, підключено до напруги 10 В. Який струм тече по обмотці, якщо за 0,5 мс в ній виділяється кількість теплоти, яка дорівнює енергії магнітного поля всередині соленоїда. Поле однорідне.

Відповідь: = 995 мА.

Задача 25. Визначити енергію магнітного поля соленоїда, який має 300 витків, які намотані на картонний каркас радіусом 3 см та довжиною 6 см, якщо по ньому проходить струм 4 А.

Відповідь: 8,5 мДж.

Задача 26. Довести, використовуючи рівняння Максвелла, що змінне магнітне поле не може існувати без електричного поля, що однорідне електричне поле не може існувати при наявності змінного магнітного поля.

Задача 27. Показати, що наслідком рівнянь Максвелла є закон збереження електричного заряду, тобто .

Задача 28. Сила струму в прямому нескінченному провіднику дорівнює . На відстані(рис. 2.6) від провідника знаходиться плоский контур,

Рисунок 2.6

утворений двома паралельними шинами, по яких переміщується прямий провідник, та резистором з опором . Відстань між шинами дорівнює, швидкість руху провідника. Знайти, за якими законами змінюється з часом: магнітний потік, що пронизує контур,; ЕРС індукції; індукційний струм в контурікількість теплоти, що виділяється в контурі за проміжок часу віддо.

Відповідь: ;;;.

Задача 29. Квадратна рамка і довгий прямий провідник зі струмом знаходиться в одній площині (рис. 2.7). Сторона рамки дорівнює. Рамку переміщують вправо зі сталою швидкістю. Знайти ЕРС індукції як функцію відстані.

Відповідь: .

Рисунок 2.7

Задача 30. Визначити величину заряду, який пройшов по соленоїду зі струмом 0,5 А після замикання його кінців. Діаметр соленоїда 3 см, дріт обмотки (алюміній, Омм) має діаметр 0,3 мм.

Відповідь: мкКл.