Аналіз і розв’язання

На рис. 4.3 зображене явище проходження світла крізь межу розділу двох діелектриків. На межі повітря-вода природне світло (промінь 1) частково відбивається (промінь 2), частково заломлюється (промінь 3) (рис. 4.3). Заломлений промінь 3 частково поляризований. Цей промінь частково відбивається від межі вода-скло (промінь 4).

Рисунок 4.3

Для того, щоб відбитий промінь 4 був повністю поляризований, повинна виконуватись умова:

,

.

Щоб знайти кут падіння , скористаємося законом заломлення світла:

,

де – показник заломлення повітря.

У підсумку будемо мати:

84.

Задача 6. Частково поляризоване світло проходить крізь ніколь. При повороті ніколя на 60 від положення, яке відповідає максимальній інтенсивності, інтенсивність світлового пучка зменшується у 2 рази. Знехтувавши поглинанням світла в нікелі, визначте: 1) відношення інтенсивностей природного та плоскополяризованого світла; 2) ступінь поляризації пучка.

Дані: 60;..

–? – ?

Аналіз і розв’язання.

У першому положенні ніколя він повністю пропустить лінійно поляризоване світло, а також половину інтенсивності природного світла.

Таким чином, інтенсивність світла, яке пройде

. (4.10)

У другому положенні інтенсивність пропущеного поляризованого світла зміниться у відповідності з законом Малюса і сума матиме вигляд:

. (4.11)

Згідно з умовою задачі. Використавши (4.10) та (4.11), матимемо

,

,

.

Отже, відношення інтенсивностей природного та плоскополяризованого світла дорівнює одиниці.

Ступінь поляризації знаходиться за співвідношенням:

.

Очевидно, що , а.

Таким чином,

.

4.6 Задачі для самостійної роботи

Задача 1. На шляху світлової хвилі, що розповсюджується у повітрі, поставили скляну пластинку () товщиною 1 мм. На скільки зміниться оптична довжина шляху, якщо хвиля падає на пластинку: 1) нормально, 2) під кутом 30.

Відповідь: збільшиться 1) на 0,5 мм, 2) на 0,548 мм.

Задача 2. Відстань між двома щілинами в досліді Юнга мм (0,6 мкм). Знайти ширинуінтерференційних полос, якщо відстаньвід щілин до екрану становить 1м.

Відповідь: 1,2 мм.

Задача 3. Знайти відстань від щілинами у досліді Юнга, якщо відстань між третім і п’ятим інтерференційними мінімумами дорівнюєсм, довжина хвилі0,48 мкм, екран розміщений на відстанім від щілин.

Відповідь: мм.

Задача 4. На мильну плівку (), яка розташована на повітрі, падає нормально пучок променів білого світла. При якій найменшій товщині плівкивідбите світло з довжиною хвилі0,55 мкм виявиться максимально підсиленим внаслідок інтерференції.

Відповідь: 0,1 мкм.

Задача 5. Чому дорівнює товщина оптичного покриття з MgF₉ (), яке призначене для гасіння світла з довжиною хвилі550 нм при нормальному падінні на скло ()?

Відповідь: 99,6 нм.

Задача 6. На тонкий скляний клин у напрямку нормалі до його поверхні падає монохроматичне світло (600 нм). Визначити кутміж поверхнями клина, якщо відстань між суміжними інтерференційними максимумами у відбитому світлі дорівнює 4 мм.

Відповідь: .

Задача 7. Поверхні скляного клина () створюють між собою кут. На клин, нормально до його поверхні, падає пучок променів монохроматичного світла з довжиною хвилі0,55 мкм. Визначити ширинуінтерференційної смуги.

Відповідь: 3,15 мм.

Задача 8. Плосковипукла лінза опуклою стороною лежить на скляній пластині. Визначити товщину шару повітря там, де у відбитому (0,6 мкм) спостерігається перше світле кільце Ньютона.

Відповідь: 0,15 мкм.

Задача 9. При спостереженні кілець Ньютона в жовтому світлі0,58 мкм, що проходить крізь установку, простір між лінзою і скляною пластиною заповнений водою (). Різниця радіусів шістнадцятого і четвертого кілець Ньютонам. Визначити радіус кривизни лінзи.

Відповідь: 1м.

Задача 10. Між точковим джерелом світла і екраном розташували діафрагму з круглим отвором, радіус якого можна змінювати. Відстань від діафрагми до джерела і від діафрагми до екрана100 см і125 см, відповідно. Визначити довжину хвилі світла, якщо максимум освітленості в центрі дифракційної решітки на екрані спостерігається при1 мм і наступний максимум при1,29 мм.

Відповідь: 0,6 мкм.

Задача 11. Радіус четвертої зони Френеля для плоского хвильового фронту дорівнює 3 мм. Визначити радіус шостої зони Френеля.

Відповідь: 3,69 мкм.

Задача 12. Плоска світлова хвиля (0,5 мкм) падає нормально на діафрагму з круглим отвором діаметром1 см. На якій відстанівід отвору повинна знаходитися точка спостереження, щоб отвір відкривав: зони Френеля 1) одну; 2) дві?

Відповідь: 1) 50 м; 2)25 м.

Задача 13. На щілину шириною 0,1 мм падає нормально монохроматичне світло (0,5 мкм). За щілиною розташована збираюча лінза, в фокальній площині якої розташований екран. Що буде спостерігатися на екрані, якщо кутдифракції дорівнює:1); 2)?

Відповідь: перший дифракційний мінімум; дифракційний максимум, що відповідає .

Задача 14. На дифракційну решітку, яка має штрихів на 1мм, падає нормально монохроматичне світло (0,6 мкм). Знайти загальне число дифракційних максимумів, які має решітка. Визначити кутдифракції, який відповідає останньому максимуму.

Відповідь: 8; 74.

Задача 15. На дифракційну решітку, яка має 50 штрихів на 1мм, падає паралельно пучок білого світла. Яка різниця кутів відхилення кінця першого і початку другого спектра? Довжину крайніх червоних і крайніх фіолетових хвиль прийняти рівними 760 і 400 нм.

Відповідь: .

Задача 16. На дифракційну решітку, яка має штрихів на 1мм, падає в напрямку нормалі до її поверхні біле світло. Спектр спроектований розташованою поблизу решітки лінзою на екран. Визначити ширинуспектра першого порядку на екрані, якщо відстаньлінзи до екрана дорівнює 3м. Границя видимості спектра780 нм,400 нм.

Відповідь: 66см.

Задача 17. При проходженні в речовині відстані 1,5 см інтенсивність світла зменшилась в 3 рази. Чому дорівнюватиме шлях , на якому інтенсивність світла зменшиться в 9 разів?

Відповідь: 3 см.

Задача 18. При проходженні в деякій речовині шляху інтенсивність світла зменшується в 2 рази. Як зміниться інтенсивність світла при проходженні втричі більшого шляху?

Відповідь: зменшиться у 8 разів.

Задача 19. Визначити, в скільки разів послабиться інтенсивність світла, що пройшло крізь два ніколя, розташованих так, що кут між головними площинами дорівнює 45, а в кожному ніколі втрачається 5% інтенсивності падаючого на нього світла.

Відповідь: =4,73.

Задача 20. Визначити ступінь поляризації світла, утвореного сумішшю природного світла з плоскополяризованим, якщо інтенсивність поляризованого світла у три рази більша за інтенсивність природного.

Відповідь: 0,75.

Задача 21. Кут між головними площинами аналізатора і поляризатора дорівнює 60. В скільки разів збільшиться інтенсивність світла, що виходить з аналізатора, якщо кут зменшити до 45?

Відповідь: =2.

Задача 22. Кут заломлення променя у рідині =35. Визначити показник заломлення рідини, якщо відомо, що відбитий пучок світла максимально поляризований.

Відповідь: .

Задача 23. Визначити кут повної поляризації при відбитті світла від скла, показник заломлення якого дорівнює 1,57.

Відповідь: 57.

Задача 24. Граничний кут повного внутрішнього відбиття для деякої речовини дорівнює 45. Чому дорівнює для цієї речовини кут повної поляризації?

Відповідь: 54.

Задача 25. Чому дорівнює показник заломлення скла, якщо при відбитті від нього світла відбитий промінь буде повністю поляризований при куті заломлення 30?

Відповідь: 1,73.

Задача 26. У досліді Юнга знайти відстань між центральною смугою і четвертим інтерференційним максимумом, якщо відстань між щілинамимм, екран розміщений на відстанім від щілин, довжина хвилі0,58 мкм.

Відповідь: мм.

Задача 27. Пучок монохроматичних (0,6 мкм) світлових хвиль падає під кутом 30° на розташовану у повітрі мильну плівку (). При якій найменшій товщині плівки відбиті світові хвилі будуть максимально послаблені інтерференцією, максимально підсилені?

Відповідь: 0,25 мкм; 0,125 мкм.

Задача 28. Між скляною пластинкою і розташованій на ній плосковипуклою скляною лінзою налита рідина, показник заломлення якої менше показника заломлення скла. Радіус восьмого темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі (700 нм) дорівнює 2 мм. Радіускривини опуклої поверхні лінзи дорівнює 1 м. Знайти показник заломленнярідини.

Відповідь: 1,4.

Задача 29. Паралельний пучок рентгенівського випромінювання падає на грань кристала. Під кутом 65° до площини грані спостерігається максимум першого порядку. Відстань між атомними площинами кристала 280 нм. Визначити довжину хвилірентгенівського випромінювання.

Відповідь: =506 нм.

Задача 30. Ступінь поляризації частково поляризованого світла 0,2. Знайти відношення інтенсивності поляризованої складової цього світла до інтенсивності природної складової.

Відповідь: = 0,25.