12.4 Контрольні запитання та завдання

1. З чого складається атомне ядро?

2. Які характеристики атомного ядра ви знаєте?

3. Дайте визначення ізотопів, ізобарів, ізотонів та ізомерів.

4. Чому дорівнює енергія зв’язку ядра?

5. Дайте визначення питомої енергії зв’язку ядра.

6. Чому міцність ядер зменшується при переході до важких елементів?

7. Запишіть формулу дефекту маси.

8. Що називається ядерними силами? Назвіть їх основні властивості.

9. В чому суть оболонкової моделі ядра і які явища вона пояснює?

10. В чому суть крапельної моделі ядра і які явища вона пояснює?

11. Що таке радіоактивність? Види радіоактивних випромінювань.

12. Чи зміниться хімічна природа елемента при випроміненні його ядром -кванта?

13. Які явища супроводжують проходження - випромінювання через речовину і в чому їхня суть?

14. Що називається радіоактивним розпадом?

15. Сформулюйте закон радіоактивного розпаду.

16. Що називається періодом напіврозпаду речовини?

17. Що таке час життя радіоактивного ядра? Як ця величина пов’язана з сталою радіоактивного розпаду?

18. Що називається активністю нукліду? За яким законом змінюється активність з часом?

19. Що називається ядерними реакціями?

20. За якими ознаками можна класифікувати ядерні реакції?

12.5 Приклади розв’язання задач

Задача 1. Водень збагачений дейтерієм. Визначити масові частинки протія ідейтерія, якщо відносна атомна маса такого водню дорівнює.

Дані: ;

–? – ?

Аналіз та розв’язання

Масові частки протію ідейтерію можна виразити співвідношеннями

, ,

де і- маси відповідно протію і дейтерію в суміші.

Виразимо з цих рівнянь маси і

;

і підставимо їх в знаменник формули, яка визначає молярну масу суміші

,

де і– молярні маси компонентів суміші. Після такої підстановки і простих перетворювань одержимо

. (12.1)

Оскільки молярні маси протію і дейтерію пропорційні їх відносним атомним масам, то рівняння (12.1) можна переписати у вигляді

,

де і– відносні атомні маси, відповідно, протію і дейтерію. Відзначимо далі, що сума масових часток всіх компонентів повинна бути рівною одиниці, тобто

.

Розв’язавши спільно рівняння (12.2) і (12.3), знайдемо

, (12.2)

. (12.3)

Із фізичних таблиць знаходимо ,.

Підставивши числові значення величин в (12.2) та (12.3), одержимо

і .

Задача 2. Розрахувати дефект маси , енергію зв’язкуядра.

Дані: ;

–? – ?

Аналіз та розв’язання

Дефект маси ядра визначимо за формулою

(12.4)

Обчислення дефекту маси виконаємо в несистемних одиницях . Для ядра:,. Маси нейтральних атомів воднюі бору, а також нейтроназнайдемо в фізичних таблицях. Підставимо значення мас в формулу (12.4)

(12.5)

Енергія зв’язку ядра визначається співвідношенням

.

Енергію зв’язку також знайдемо в МеВ.

Для цього дефект маси підставимо в співвідношення (12.5) в , а коефіцієнт пропорційностіМеВ/а.о.м., тобто

МеВ.

Задача 3. Визначити енергію , яку потрібно затратити для відриву нейтрона від ядра.

Дані: ;

–?

Аналіз та розв’язання

Після відриву нейтрона число нуклонів в ядрі зменшиться на одиницю. А число протонівзалишиться без зміни; одержимо ядро, що утворилось в результаті захоплення вільного нейтрона ядром. Енергія відриву нейтрона від ядрадорівнює енергії зв’язку нейтрона з ядром.

Виразивши енергію зв’язку нейтрона через дефект маси системи, одержимо

. (12.6)

При підстановці числових значень в (12.6) замінюємо маси ядер масами нейтральних атомів. Зважаючи на те, що число електронів в оболонках атомів іоднаково, різниця мас атомів,від такої заміни не зміниться.

МеВ.

Задача 4. Радіоізотоп з сталою розпадуперетворюється у радіоізотопз сталою розпаду. Вважаючи, що в початковий момент препарат мав лише ядра ізотопу, знайти, через який час активність радіоізотопудосягне максимуму?

Дані: ,,,;– ?

Аналіз та розв’язання.

Активність препарату пропорційна числу існуючих ядер

.

Отже, максимальна активність радіоізотопу відповідатиме максимальному числу ядер. Закон зміниз часом має вигляд

, (12.6)

де – число ядер радіоізотопуу момент часу. Щоб знайти час, якому відповідає максимум функції, продиференціюємо вираз (12.6) за часом і прирівняємо нулю похідну

, (12.7)

з формули (12.7)

.

Звідки маємо

.

Задача 5. Визначити, скільки ядер радіоізотопу церію масоюмг розпадаються протягом таких проміжків часу:с;рік. Період піврозпаду церіюдіб.

Дані: моль^-1, кг,с,рік,діб;кг/моль.

–?

Аналіз та розв’язання.

1. Число ядер , що не розпалися, знайдемо із закону радіоактивного розпаду

,

де

. (12.8)

Звідки

. (12.9)

Початкове число ядер (атомів) визначимо як

, (12.10)

де – число молів, що міститься у препараті,– початкова маса препарату,– число Авогадро,– молярна маса ізотопу.

Підставивши (12.10) у (12.9), отримаємо

.

2. У другому випадку . Тому можна скористуватися інтегральною формою закону радіоактивного розпаду

. (12.11)

Підставивши у (12.11) значення із (12.10) і (12.8), отримаємо

.

Оскільки , то.

Задача 6. Визначити енергію реакції , що відбувається внаслідок взаємодії повільних нейтронів з ядрами бору, що перебувають у спокої. Знайти також кінетичні енергіїпродуктів реакції.

Дані: ;;;;

–? – ?

Аналіз та розв’язання.

Ядерна реакція має такий вигляд

. (12.12)

Як видно з (12.12), ядро бору, що поглинуло повільний нейтрон, перетворюється у проміжне ядро . Останнє переходить у збуджений стан, після якого випромінює- частинку (ядро гелію) і перетворюється у, тобто ядро літію.

Знайдемо енергію реакції

. (12.13)

і – суми мас спокою частинок до і після реакції, відповідно.

Перепишемо (12.13) у такому вигляді

де – маса нейтрона.

Замінимо маси спокою ядер атомів на маси спокою самих атомів .

ТодіМеВ.

Знайдемо кінетичні енергії продуктів реакції, тобто ядра літію і- частинки. Закон збереження релятивістської енергії у цьому випадку має такий вигляд

,

. (12.14)

В останньому співвідношенні врахуємо (12.13) і отримаємо

.

Нейтрони мають малу швидкість, тому . Суму кінетичних енергій продуктів реакції можна подати як

. (12.15)

Сумарний імпульс частинок до реакції дорівнював нулю. Згідно з законом збереження імпульсу і після реакції сумарний імпульс повинен дорівнювати нулю

.

Звідки модулі імпульсів

.

Від імпульсів частинок реакції перейдемо до їх кінетичних енергій. Оскільки для класичної частинки

,

звідки

,

тоді

,

або

. (12.16)

З рівнянь (12.15) і (12.16), отримаємо

; .

Підставивши значення ,, отримаємо

МеВ, МеВ