10.5 Приклади розв’язання задач

1. Використовуючи принцип Паулі, знайдіть максимальне число електронів в атомі, які мають одинакові квантові числа: 1) ,,,; 2),,; 3),; 4).

Дані: ,,,;

–?

Аналіз і розв’язання

1) Відповідно до принципу Паулі в одному квантовому стані не може перебувати більше, ніж один електрон. Тому в атомі тільки один електрон має квантові числа ,,та,.

2) Однакові квантові числа ,,можуть мати електрони, для яких різними будуть квантові числа. Спінове квантове число, тому в даному випадку.

3) Магнітне квантове число дорівнює

,

отже разом () можливих значень. Крім того, кожний із цих станів електрона може відрізнятись від іншого за спіновим квантовим числом.

Таким чином, однакові квантові числа тає уелектронів.

4) В стані з даним квантовим числом , яке визначає енергію електрона, можуть перебувати електрони, які відрізняються квантовими числами,,. Орбітальне квантове число дорівнює(всьогоможливих значень). Ці електрони можуть відрізнятись за квантовими числамита– всьогозначень.

Отже, максимальна кількість електронів, які мають дане значення головного квантового числа , дорівнює.

Задача 2. Визначити хімічні елементи періодичної системи Менделєєва, електрони яких послідовно заповнюють оболонку з головним квантовим числом . Записати для них основну електронну конфігурацію.

Дані: ,– ?

Аналіз і розв’язання

Головне квантове число мають електрони, що перебувають на- оболонці атома. Тоді-оболонка () для хімічних елементів, які визначаємо, є заповненою. Якщо, томоже мати максимальне значення. Тобто на- оболонці перебувають- та- електрони. Літеритапозначають стан електрона звідповідно. На-оболонці розташовані два- електрони.

Перший з хімічних елементів, які ми визначаємо, має в таблиці Менделєєва порядковий номер 3 (це ). Електронна конфігурація його така: дваелектрони на- оболонці та одинелектрон на- оболонці.

Скорочено цю конфігурацію записують так:

.

Наступний хімічний елемент – берилій має два-електрони, його електронна конфігурація

.

У бора починається заповнення-стану. Всього 5 електронів: два-електрони, для яких, два-електрони з, та один-електронна енергетичному рівні. Електронна конфігурація

.

Наступні хімічні елементи:

,

,

,

Всього на - оболонціможуть розташуватисьелектронів, тобто два-електрони та шість-електронів. Тоді останній з елементів, які визначаємо, має порядковий номер. Це неон. В нього повністю заповнені- та- оболонки:

.

Задача 3. Чому дорівнює максимально можливий повний механічний момент атома літію, валентний електрон якого перебуває в стані з? Запишіть символ терма відповідного стану.

Дані: ,

–? – ?

Аналіз і розв’язання

Якщо , то максимально можливе. Один валентний електрон літію розташований на зовнішній електронній оболонці, тому спінове квантове числовизначається спіном цього електрона:. Тоді максимально можливе значенняскладає, а механічний момент імпульсу атома дорівнює

.

Спектральний символ терма запишемо, знаючи квантові числа цього стану: . Тоді це- стан, мультиплетність стану дорівнює. Спектральний символ терма.