10 Атом водню з точки зору квантової механіки. Принцип паулі. Електронні шари складних атомів.

10.1 Мета заняття

Засвоїти основи квантово-механічної теорії атому водню, воднеподібних систем та багато електронних атомів.

10.2 Методичні вказівки щодо організації самостійної роботи студентів

При вивченні теоретичних положень за конспектом або підручником [2, розд. 6; 4, § 36-375; 5, розд. 12] потрібно звернути увагу на квантовий характер величин, які описують стан електрона в атомі, запам’ятати правила квантування цих величин та можливі значення квантових чисел для електрона та багатоелектронного атома. Після вивчення теорії відповісти на контрольні запитання, ретельно розібрати розв’язки задач, що наведені у прикладах.

10.3 Основні закони і формули

1. Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів атома водню та воднеподібних атомів:

,

де – оператор Лапласа в декартовій системі координат,

–хвильова функція, яка описує стан електрона;

–повна енергія електрона;

–потенціальна енергія електрона в воднеподібному атомі,

Z – зарядове число,

–відстань між ядром і електроном,

–заряд електрона,

–маса електрона,

–стала Планка.

2. Рівняння Шредінгера в сферичних координатах

,

.

3. Умови нормування хвильової функції :

,

де – область визначення хвильової функції,

–диференціал об’єму в прямокутній 105екартові системі координат,– диференціал об’єму в сферичній системі координат.

4. Середнє значення функції :

.

5. Квантові числа, що визначають стан електронів в атомі:

1) головне квантове число 1, 2, 3, 4,…;

2) орбітальне квантове число 0, 1, 2,…,;

3) магнітне квантове число ,,…,,;

4) спінове магнітне квантове число ,.

6. Орбітальний момент імпульсу та магнітний момент електрона:

,

,

де – магнетон Бора, (Дж/Тл).

7. Проекції орбітального моменту імпульсу та магнітного моменту на напрямок зовнішнього магнітного поля (що співпадає з віссю )

, .

8. Спіновий момент імпульсу та магнітний момент електрона

,

,

де – спінове квантове число (для електрона).

9. Проекції спінового моменту імпульсу та магнітного моменту електрона на напрямок зовнішнього магнітного поля (що співпадає з віссю )

, .

10. Принцип Паулі: в атомі не може знаходитись два чи більше електрона, що характеризуються однаковим набором квантових чисел ,,,.

11. Повний орбітальний момент атома

,

де – повне орбітальне квантове число.

12. Повний спіновий момент атома

,

де – повне спінове квантове число

13. Повний момент імпульсу атома:

,

де – квантове число повного моменту імпульсу,

,,…,.

14. Спектральне позначення термів:

,

де – мультиплетність,

L=	0	1	2	3	4	5
	S	P	D	F	G	H

15. Правила відбору для квантових чисел

; ;

; ;

;.

10.4 Контрольні запитання та завдання

1. Запишіть рівняння Шредінгера для стаціонарних станів атома водню.

2. Запишіть рівняння Шредінгера для стаціонарних станів атома водню в сферичній системі координат.

3. Якими квантовими числами визначається стан електрона в атомі? Які значення можуть приймати квантові числа?

4. Квантування яких величин описують головне , орбітальне, магнітнета спіновеквантові числа електрона в атомі?

5. Сформулюйте принцип Паулі.

6. Що таке електронна оболонка, підоболонка атома?

7. Що таке спін електрона?

8. Які формули визначають модуль орбітального, спінового та повного механічного моментів багатоелектронного атома?

9. Чому дорівнюють квантові числа ,тадля багатоелектронного атома?

10. Як записати спектральний символ терма? Що таке мультиплетність?

11. Що означає виродження стану, як визначати кратність виродження?