8.6 Задачі для самостійної роботи

Задача 1. Порівняти дебройлевську хвилю для маленької кульки маси г, яка переміщується з швидкістю, і електрона, який переміщується з швидкістю.

Відповідь: нм;нм.

Задача 2. Знайти залежність дебройлевської довжини хвилі від кінетичної енергії: а) нерелятивістської частинки; б) релятивістської частинки .

Відповідь: а) ; б).

Задача 3. Знайти довжину хвилі де Бройля молекули водню, яка рухається із середньою квадратичною швидкістю при температурі . Маса молекули воднюкг.

Відповідь: нм.

Задача 4. Знайти дебройлівську довжину хвилі теплових нейтронів, яка відповідає найімовірнішій швидкостіпри температурі. (кг).

Відповідь: .

Задача 5. Порівняти довжину хвиль де Бройля для електрона і протона, які мають однакову швидкість (кг,кг).

Відповідь: .

Задача 6. Яку прискорюючу різницю потенціалів потрібно пройти електрону, щоб довжина хвилі де Бройля дорівнювала 0,1 нм?

Відповідь: =150 В.

Задача 7. Яку додаткову енергію потрібно надати електрону, щоб його довжина хвилі де Бройля зменшилась від 100 до 50 пм?

Відповідь: 0,45 кеВ.

Задача 8. Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, кінетична енергія якого дорівнює: 1)10 кеВ 2) МеВ.

Відповідь: пм;пм.

Задача 9. Знайти довжину хвилі де Бройля для електронів, які прискорені в електричному полі із різницею потенціалів: 1) 1В; 2) 100В.

Відповідь: нм;нм.

Задача 10. Визначити при якому чисельному значенні швидкості довжина хвилі де Бройля для електрона дорівнює його комптонівській довжині хвилі.

Відповідь: 2,12·10⁸ м/с.

Задача 11. Заряджена частинка, що прискорена різницею потенціалів =500 В, має довжину хвилі де Бройля=1,282 нм. Знайдіть масу частинки, якщо її заряд дорівнює заряду електрона. Що це за частинка?

Відповідь: кг.

Задача 12. Визначити довжину хвилі де Бройля для електрона, що знаходиться в атомі водню на третій боровській орбіті.

Відповідь:=1 нм.

Задача 13. Визначити довжини хвиль де Бройля електрону, протону та атому урану, що мають однакову кінетичну енергію 100 еВ.

Відповідь: 123 пм, 2,86 пм, 0,186 пм.

Задача 14. Електрон рухається по колу радіусом см в однорідному магнітному полі, індукція якого дорівнюємТл. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона.

Відповідь: нм.

Задача 15. Протон, що рухається в однорідному магнітному полі по колу радіусом 1,4 м, має довжину хвилі де Бройля 0,197 пм. Визначити індукцію магнітного поля.

Відповідь: 15 мТл.

Задача 16. Знайти довжину хвилі де Бройля релятивістських електронів, що підлітають до антикатоду рентгенівської трубки, якщо довжина хвилі короткохвильової межі рентгенівського спектру 10 пм.

Відповідь: 3,3 пм.

Задача 17. Визначити за допомогою співвідношення Гейзенберга мінімальну кінетичну енергію електрона, локалізованого в області розміром 0,2 нм.

Відповідь: 1 еВ.

Задача 18. Оцініть найменші помилки, з якими можна визначити швидкість електрона, протона та кульки масою 1 мг, якщо координати частинок та центра кульки встановлені з невизначеністю 1мкм.

Відповідь: , 10,см/с.

Задача 19. Вважаючи, що невизначеність координати частинки, що рухається, дорівнює довжині хвилі де Бройля, визначити відносну невизначеність імпульсу цієї частинки.

Відповідь: 16%.

Задача 20. Електрон рухається в атомі водню по першій Боровській орбіті. Приймаючи, що невизначеність швидкості складає 10% від її чисельного значення, визначити невизначеність координати електрона.

Відповідь: =3,34 нм.

Задача 21. Пучок електронів виходить з електронної пушки під дією різниці потенціалів =200 В. Чи можна одночасно визначити траєкторію електрона з точністю до 100 пм та його швидкість з точністю до 10%?

Відповідь: Дж.

Задача 22. Визначити відношення невизначеностей швидкості електрона, якщо його координата визначена з точністю до 10^-5м, та частинки масою 10^-12кг, якщо її координата визначена з такою ж точністю.

Відповідь: =1,1·10¹⁸.

Задача 23. Електронний пучок прискорюється в електронно-променевій трубці різницею потенціалів =1кВ. Відомо, що невизначеність швидкості складає 0,1% від її чисельного значення. Визначити невизначеність координати електрона.

Відповідь: =0,53 нм.

Задача 24. Використовуючи співвідношення невизначеностей Гейзенберга, визначити мінімальну кінетичну енергію електрона, який локалізований у просторі з розмірами: 1) м (атом); 2)м (атомне ядро).

Відповідь: еВ;ГеВ.

Задача 25. Електрон локалізований у просторі з розміром мкм. Середнє значення його кінетичної енергії дорівнюєеВ. За допомогою співвідношення Гейзенберга визначити: 1) відносну невизначеністьшвидкості електрона; 2) невизначеність його кінетичної енергії.

Відповідь: ; 0,4 МеВ.

Задача 26. Знайдіть залежність між довжиною хвилі де Бройля релятивістської частинки та її кінетичною енергією .

Відповідь: .

Задача 27. На грань деякого кристалу під кутом 60 до її поверхні падає паралельний потік електронів, що рухаються з однаковою швидкістю. Визначити швидкість електронів, якщо вони зазнають інтерференційне відбиття першого порядку. Відстань між атомними площинами кристалу 0,2 нм.

Відповідь: 2,1 Мм/с.

Задача 28. Пучок електронів, які рухаються із однаковою швидкістю Мм/с, потрапляє на діафрагму із щілиною завширшкимкм. Внаслідок руху електронів крізь щілину на екрані, який розташований на відстані 50 см від неї, з’являється дифракційна картина. Знайти відстань між першими дифракційними мінімумами.

Відповідь: мм.

Задача 29. Паралельний пучок електронів потрапляє на діафрагму із щілиною завширшки мкм. Визначити швидкість цих електронів, якщо на екрані, що знаходиться на відстані 50 см від щілини, ширина дифракційного максимуму дорівнює 0,36 мм.

Відповідь: 2·10⁶ м/с.

Задача 30. Паралельний потік електронів, прискорених різницею потенціалів 25 В, падає нормально на діафрагму з двома вузькими щілинами, відстань між якими 50 мкм. Визначити відстань між сусідніми максимумами інтерференційної картини на екрані, розташованому на відстані 100 см від щілин.

Відповідь:4,9 мкм.