5. Содержание дисциплины

Содержание дисциплины делится на четыре содержательных модуля «Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений», «Системы уравнений» и «Интерполяция и экстраполяция функций», «Методы численного решения дифференциальных уравнений», которые, в свою очередь, состоят из подтем: Тема 1. Математические модели и численные методы в физике. Погрешности вычислений. Источники погрешностей. Классификация погрешностей. Общая формула для погрешности функции Тема 2. Приближенные числа и действия над ними. Расчет полиномов и их производных по обобщенной схеме Горнера. Метод итераций приближенного вычисления значений элементарных функций. Тема 3. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Аналитическое и графическое обособление корней.. Тема 4. Уточнение корня методом дихотомии, методом хорд, методом Ньютона (методом касательных). Метод итераций и условие его сходимости. Приведение уравнения к виду, который обеспечивает сходимость итерационной процедуры. Тема 5. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Тема 6. Итерационные методы. Методы: простой итерации, Зейделя, релаксаций. Тема 7. Численное решение систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации, метод Ньютона Тема 8. Постановка задачи интерполяции. Конечные разности. Случай равноотстоящих узлов. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Интерполяционный полином Бесселя. Тема 9 Интерполяция для неравноотстоящих узлов. Интерполяционный полином Лагранжа. Нахождение корня уравнения методом обратной интерполяции. Тема 10 Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов. Суть метода наименьших квадратов Тема 11 Интерполяция сплайнами. Сходимость интерполяционного процесса. Построение кубического сплайна.

Тема 12 Приближенное вычисление интегралов. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами (формула трапеций, формула Симпсона) и их погрешности. Практическая оценка погрешности и выбор шага интегрирования. Тема 13 Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Тема 14 Методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных-

6. Формы организации учебного процесса

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: лекции, практические занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа студента. Обучение включает применение инновационных способов организации учебного процесса, включая применение балльно-рейтинговой системы и онлайн-поддержку аудиторной и внеаудиторной работы студентов.

Самостоятельная работа студентов предусматривает выполнение индивидуальных заданий; подготовку к лабораторным занятиям: изучение учебной и методической литературы, составление конспектов, написание программы, анализ полученных результатов.

Текущий Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения лабораторных занятий, а также выполнения обучающимися контрольных работ и тестовых заданий.