07001402_Kratn_integr__i_ryady_Vopr_ekz

Кратные интегралы и ряды

Вопросы к экзамену

Двойные и тройные интегралы.

1. Двойной интеграл.

2. Геометрический смысл двойного интеграла.

3. Физический смысл двойного интеграла.

4. Двойной интеграл. Объем цилиндрического тела.

5. Двойной интеграл. Масса плоской пластины.

6. Основные свойства двойного интеграла.

7. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

8. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

9. Формула замены переменны в двойном интеграла.

10. Приложения двойного интеграла.

11. Двойной интеграл. Площадь плоской фигуры.

12. Двойной интеграл. Масса плоской фигуры.

13. Двойной интеграл. Статические моменты и координат центра тяжести плоской фигуры.

14. Двойной интеграл. Момент инерции плоской фигуры.

15. Тройной интеграл. Основные понятия.

16. Свойства тройного интеграла.

17. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

18. Замена переменных в тройном интеграле.

19. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.

20. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.

21. Тройной интеграл. Сферические координаты точки.

22. Приложения тройного интеграла.

23. Тройной интеграл. Статические моменты.

24. Тройной интеграл. Центр тяжести тела.

25. Тройной интеграл. Моменты инерции тела.

Ряды

1. Числовые ряды. Основные понятия. Привести примеры.

2. Свойства числовых рядов.

3. Ряд геометрической прогрессии. Привести примеры.

4. Необходимый признак сходимости числового ряда.

5. Гармонический ряд.

6. Достаточное условие расходимости числового ряда.

7. Достаточные условия сходимости знакопостоянных рядов.

8. Признаки сравнения знакопостоянных рядов.

9. Признак Даламбера.

10. Радикальный признак Коши.

11. Интегральный признак Коши.

12. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

13. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

14. Абсолютная сходимость числовых рядов.

15. Условная сходимость числовых рядов.

16. Абсолютно сходящиеся ряды.

17. Основные свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Дирихле.

18. Основные свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана.

19. Степенные ряды.

20. Функциональные ряды.

21. Сходимость степенных рядов.

22. Теорема Абеля.

23. Интервал сходимости степенного ряда.

24. Радиус сходимости степенного ряда.

25. Основные свойства степенных рядов.

26. Разложение функций в степенные ряды.

27. Ряд Тейлора.

28. Ряд Маклорена.

29. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора.

30. Приложения степенных рядов. Приближенное вычисление значений функции.

31. Приложения степенных рядов. Приближенное вычисление определенных интегралов.

32. Приложения степенных рядов. Приближенное решение дифференциальных уравнений.

33. Приложения степенных рядов. Способ последовательного дифференцирования.

Ряды Фурье.

1. Периодические функции. Периодические процессы.

2. Простое гармоническое колебание.

3. Сложное гармоническое колебание.

4. Тригонометрический ряд Фурье.

5. Разложение в ряд Фурье 2π – периодических функций.

6. Теорема Дирихле.

7. Разложение в ряд Фурье чётных функций.

8. Разложение в ряд Фурье нечётных функций.

9. Неполные ряды.

10. Разложение в ряд Фурье функции произвольного периода.

11. Представление непериодической функции рядом Фурье.

12. Комплексная форма ряда Фурье.

13. Гармоника. Амплитудный сектор.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Действия с дробями.

2. Действия со степенями.

3. Решение квадратного уравнения.

4. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

5. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

6. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

7. Графики простейших функций.

8. Таблица производных.

9. Производная сложной функции.

10. Таблица интегралов.

(Таблицы производных и интегралов нужно знать наизусть!!!)

Ядута А.З.

08.09.2015