Лекции 01-16

5

Рис.1.4.5.Армирование внецентренно сжатых элементов: а-

сварными каркасами; б- вязанными каркасами.

Рабочие стержни в поперечном сечении колонны размещают возможно ближе к поверхности элемента с соблюдением минимальной толщины защитного слоя аi, которая .по, нормам должна быть не менее диаметра стержне и арматуры и не менее 20 см (см. рис.1.4.3).

Колонны сечением до 400Х400 мм можно армировать четырьмя продольными стержнями (см. рис.1.4.4), что соответствует наибольшему допустимому расстоянию между стержнями рабочей арматуры. Наименьшее расстояние между ними в свету допускается 50 мм если стержни при бетонировании расположены вертикально; а при горизонтальном расположении - 25 мм для нижней и 30 мм для верхней арматуры, но при всех случаях не менее наибольшего диаметра стержня. При расстоянии между рабочими стержнями более 400 мм следует предусматривать промежуточные стержни по периметру сечения элемента с тем, чтобы расстояние между продельными стержнями не превышало 400 мм.

Поперечные стержни ставят без расчета, но с соблюдением требований норм. Расстояние между ними (по условию предотвращения бокового выпучивания продольных стержней при сжатии) s (см. рис.1.4.3) должно быть при сварных каркасах не более 20d, при вязаных 15d, но не более 500 мм (здесь d- наименьший диаметр продольных сжатых стержней). Расстояния s округляют до размеров, кратных 50 мм.

6

Диаметр поперечных стержней d в сварных каркасах должен удовлетворять условиям свариваемости. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее 5 мм и не менее 0,25 d, где d- наибольший диаметр продольных стержней. Толщина защитного слоя поперечных стержней aw должна быть не менее 15 мм.

Вместах стыков каркасов на длине перепуска стержней расстояние между поперечными стержнями должно быть не более 10d (d- диаметр соединяемых стержней). Если общее насыщение элемента арматурой более 3 %, то поперечные стержни необходимо устанавливать на расстоянии друг от друга не более 10 d и не более 300 мм.

Плоские сварные каркасы объединяют в пространственные с помощью поперечных стержней, привариваемых контактной точечной сваркой к угловым продольным стержням плоских каркасов (см. рис.1.4,5, а). Если в сварных каркасах у больших граней сечения элемента размещены промежуточные стержни, то эти стержни (принадлежащие противоположным каркасам) соединяют между собой дополнительными шпильками, устанавливаемыми по длине элемента с шагом, равным шагу поперечных стержней плоских каркасов.

Ввязаных каркасах продольные стержни укрепляют хомутами на перегибах хомутов по крайней мере через один, при ширине грани не более 400

мми числе продольных стержней у этой грани не более четырех допускается охват всех продольных стержней одним хомутом (см.рис.1.4.5, б).

Предварительное напряжение применяют для внецентренно сжатых элементов с большими эксцентриситетами сжимающей силы, когда изгибающие моменты значительны и вызывают растяжение части сечения, а также для элементов очень большой гибкости, Повышение трещиностойкости и жесткости элемента посредством предварительного напряжения полезно в первом случае для эксплуатационного периода, во втором для периода изготовления, транспортирования и монтажа.

Применять очень гибкие центрально-сжатые элементы нерациональоно, поскольку несущая способность их сильно снижается вследствие большой деформативности. Во всех случаях элементы из тяжелого бетона и бетона напористых заполнителях должны иметь гибкость в любом направлении:

а колонны зданий:

7

1.4.2. Расчет элементов любого симметричного сечения, внецентренно-сжатых в плоскости симметрии.

При нагружении элементов любого симметричного сечения, внецентренно сжатых в плоскости симметрии, до предела их несущей способности в стадии III наблюдается два случая разрушения.

Случай 1 относится к внецентренно сжатым элементам с относительно большими эксцентриситетами продольной силы. Напряженное состояние (как и разрушение элемента) по характеру близко к напряженному состоянию изгибаемых непереармированных элементов (рис.1.4.6, а). Часть сечения, более удаленная от точки приложения силы, растянута, имеет трещины, расположенные нормально к продольной оси элемента; растягивающее усилие этой зоны воспринимается арматурой.

Часть сечения, расположенная ближе к сжимающей силе, сжата вместе с находящейся в ней арматурой. Разрушение начинается с достижения предела текучести (физического или условного) в растянутой арматуре. Разрушение элемента завершается достижением предельного сопротивления бетона и арматуры сжатой зоны при сохранении в растянутой арматуре постоянного напряжения, если арматура обладает физическим пределом текучести, или при возрастании напряжения, если арматура физического предела текучести не имеет. Процесс разрушения происходит постепенно, плавно.

Случай 2 относится к внецентренно сжатым элементам с относительно малыми эксцентриситетами сжимающей силы. Этот случай охватывает два варианта напряженного состояния: когда все сечение сжато (рис.1.4.6, б, эпюра 1, показанная пунктиром); когда сжата его большая часть, находящаяся ближе к продольной силе, а противоположная часть сечения испытывает относительно слабое растяжение (рис.1.4.6, б, эпюра II). Разрушается элемент вследствие преодоления предельных сопротивлений в бетоне и арматуре в части сечения, расположенной ближе к силе. При этом напряжения (сжимающие или растягивающие) в части сечения, удаленной от сжимающей силы, остаются низкими; прочность материалов здесь недоиспользуется.

Внецентренно сжатые элементы в плоскости действия момента рассчитывают с учетом расчетного эксцентриситета продольных сил и случайного эксцентриситета еа (см.фор.4.1).

Прочность элемента в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба, проверяют на действие продольной силы только со своим случайным эксцентриситетом еа.

8

Рис.1.4.6.Расчетные схемы внецентренно сжатых элементов: а- при

ξ=x/ho≤ξR; б- при ξ =x/h o>ξR; 1 - геометрическая ось элемента в расчетной схеме конструкции; 2- граница сжатой зоны; 3- центр тяжести площади бетона сжатой зоны; S- арматура. более удаленная от положения продольной сжимающей силы; S' - арматура. расположенная ближе к продольной сжимающей силе.

На рис.1.4.6 приведены схемы усилий, принимаемые при расчете прочности элементов любого симметричного сечения, сжатых с эксцентриситетом в плоскости симметрии по случаям 1 и 2. В элементах, работающих по случаю 1, расчетное сопротивление бетона в сжатой зоне принимают постоянным, равным Rb; в растянутой и сжатой арматуре расчетные сопротивления принимают равными соответственно Rs и Rsc. При расчете несущей способности элементов, работающих по случаю 2, действительную эпюру сжимающих напряжений, изображенную на (рис.1.4.6, б) пунктирной линией, заменяют прямоугольной с ординатой Rb, а расчетное сопротивление в

9

сжатой арматуре S' с площадью сечения А's принимают равным Rsc. В арматуре S с площадью сечения А. напряжение σs ниже расчетного.

Схема усилий на (рис.1.4.6), а отвечает сжатым элементам при условии ξ=x/ho≤ξR, а на рис.1.4.6, б, когда ξ=x/ho>ξR, где ξR- значение граничной относительной высоты сжатой зоны.

При ξ≤ξR (см. рас.1.4.6, а) положение границы сжатой зоны определяют из равенства значений расчетной продольной силы N от действия внешних расчетных нагрузок и суммы проекций внутренних расчетных сил в арматуре и сжатой зоне бетона на продольную ось элемента.

Условие достаточной несущей способности элемента устанавливают из сопоставления изгибающего момента М =N е от действия внешних расчетных нагрузок и суммы моментов указанных внутренних сил, взятых относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре s, растянутой от действия внешней силы:

В выражении (4.6)

На рис.1.4.6, а обозначены е и е'- расстояния от продольной силы N до центра тяжести площади сечения арматуры соответственно растянутой As и сжатой от действия внешних усилий Аs.

При ξ>ξR (рис.1.4.6,б) прочность сжатых элементов также рассчитывают по формуле (4.6), а высоту сжатой зоны для элементов из бетона классов ВЗ0 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-240, А-300, А-400, определяют из равенства:

В нем напряжение в арматуре σs устанавливают по формуле:

Для элементов же из бетона классов выше В30 с арматурой классов выше A-400 (напрягаемой и ненапрягаемой) напряжение σs следует определять по зависимости:

10

Однако, если напряжение σs, полученное по формуле (4.10), для арматуры классов A-500-1000,Вр-1200-1400, К-1400-1500 превышает значение βRs, то напряжение σs следует определять по формуле:

В этой зависимости ξR,ξel значения относительной высоты сжатой зоны, отвечающие соответственно значениям напряжений Rs и βRs. при этом значения ξR и ξel вычисляют по формуле:

Значения β и ∆σsp при механическом и электротермическом способах предварительного напряжения арматуры устанавливают по следующим выражениям:

Здесь ∆σsp принимают при коэффициенте γsP, меньшем единицы, с учетом потерь предварительного напряжения арматуры от деформаций анкеров и форм, а также от трения арматуры о стенки каналов или отгибающие приспособления. В иных условиях принимают β=o,8.

В случае если напряжение σs, вычисленное по формуле (4.11), превышает Rs (без учета коэффициента γsb), то в выражения (4.6) и (4.8) подставляют значение (σs=Rs с учетом соответствующих коэффициентов условий работы, включая γsb.

Напряжения σs принимают в формулах с тем знаком, который получается при вычислениях по выражениям (4.9) и (4.l0). При этом во всех случаях должно быть соблюдено условие Rs≥σs.

Для предварительно напряженных элементов в уравнениях (4.5.), (4.8.) вместо Rsс принимаем значение σsс.

1

Лекция №9.

1.4.3. Сжатые элементы.

Общие понятия. Понятие случайного эксцентриситета.

Гибкий внецентренно сжатый элемент под влиянием момента прогибается, вследствие чего начальный эксцентриситет ео продольной силы N увеличивается (рис.1.4.7). При этом возрастает изгибающий момент и разрушение происходит при меньшей продольной силе N в сравнении с коротким (негибким) элементом.

Рис.1.4.7.Учет влияния прогиба.

Расчет внецентренно сжатых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с (пос.пп.3.29-3.35) и следующих указаний:

а) при N/Nb>0,5 правая часть условия расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов умножается на коэффициент:

где Nb =1,3RbA, но не менее N;

б) значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении Qb, а также условия (3.49) умножается на коэффициент

2

на этот коэффициент φn2 умножается также связанное с Qb значение Мb.

Учет влияния прогибов.

Влияние прогиба элемента на момент продольной силы (или ее эксцентриситет еo) учитывается, как правило, путем расчета конструкции по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры, а также наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, а влияние прогиба элемента учитывать путем умножения моментов на коэффициенты ηv и ηh в соответствии с формулой:

где Mv- момент от вертикальных нагрузок, не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов;

ηv- коэффициент, принимаемый равным:

для сечений в концах элемента: при податливой заделке -1,0; при жесткой заделке - по формуле (4.18); для сечений в средней трети длины элемента - по формуле (4.18);

для прочих сечений - по линейной интерполяции;

Mh - момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов (ветровых и т.п.);

ηh - коэффициент, определяемый по формуле (4.18);

Mt - момент от вынужденных горизонтальных смещений концов (т.е. смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных деформаций перекрытий и т.п.). Моменты, используемые в настоящем пункте, допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения.

Примечание. Если вертикальные нагрузки вызывают заметные горизонтальные смещения (например при несимметричных рамах), то моменты Mv определяются при фиктивных горизонтальных неподвижных опорах, а моменты от горизонтальных сил, равных реакциям в этих опорах, следует относить к моментам Mh, т.е. суммировать с моментами от горизонтальных нагрузок.

Значение коэффициентаη v(h) при расчете конструкции по недеформированной схеме определяется по формуле:

3

где Ncr - условная критическая сила, определяемая по формуле:

lo - расчетная длина элемента, определяемая для коэффициентов ηv и ηh D- жесткость железобетонного элемента в предельной стадии,

определяемая по формулам:

для элементов любой формы сечения:

Для элементов прямоугольного сечения с арматурой, расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) грани элемента

В формулах (4.20) и (4.21):

I и I s - момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

φl- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента и равный:

но не более 2;

М1 и М1l- моменты внешних сил относительно оси, нормальной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок; для элементов, рассчитываемых согласно расчет нормальных сечений по предельным усилиям, допускается М1 и М1l определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры S;

δе- коэффициент, принимаемый равным eo/h, но не менее 0,15 (для кольцевых и круглых сечений значение h заменяется на Dcir);

μα = As + As' Es bh Eb

4

Жесткость D при вычислении коэффициентов ηv и ηh определяется с учетом всех нагрузок. В случае необходимости коэффициентη v можно снизить, вычисляя жесткость D без учета нагрузок, вызывающих смещение концов.

При гибкости элемента lo/i < 14 (для прямоугольных сеченийпри lo/h < 4) можно принимать ηv(h) = 1,0.

При N > Ncr следует увеличивать размеры сечения. Расчетная длина lо принимается равной:

а) при вычислении коэффициентаη v, а также при расчете элемента на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом для элементов:

сшарнирным опиранием на двух концах - 1l;

сшарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце:

сжесткой заделкой - 0,7l

сподатливой заделкой - 0,9l;

сзаделкой на двух концах: жесткой - 0,5l ; податливой - 0,8l ;

сподатливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом

- 0,7l ;

б) при вычислении коэффициента ηh для элементов:

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце

сжесткой заделкой - 1,5l;

сподатливой заделкой - 2,0l;

сзаделкой на двух концах: жесткой - 0,8l; податливой - 1,2l;

сподатливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом

- l;

с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) -2l.

Здесь l - расстояние между концами элемента. Для конкретных конструкций и сооружений можно принимать иные значения lo.

Расчет нормальных сечений по предельным усилиям.

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой.

Проверку прочности прямоугольных сечений с симметричной арматурой (когда RsAs = RscA's) производят из условия:

М ≤ Rbbx(hо - 0,5x) + (RscA's - N/2)(hо - а')(4.23)(пос. фор.3.91)

где М - момент относительно центра тяжести сечения. х - высота сжатой зоны, принимаемая равной:

б) при aп > ξR - х = ξ·hо,

где ξ определяется по формуле