Лекции 01-16

7

Кривизну внецентренно сжатых элементов, а также внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и S' на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:

где Sred - статический момент приведенного сечения относительно нейтральной оси; значение Sred вычисляется по формуле:

Sb, S's0 и Ss0 - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси; asl и as2 - коэффициенты приведения для сжатой и растянутой арматуры.

В формуле (5.14.) знак "плюс" принимается для внецентренно сжатых элементов, знак "минус" - для внецентренно растянутых элементов, поскольку для этих элементов значение Sred вычисленное по формуле (5.15.), всегда меньше нуля.

Высоту сжатой зоны внецентренно нагруженных элементов определяют из решения уравнения:

где Ired - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси, равный:

Ib0, I's0 и Is0 - моменты инерции соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольного сечения уравнение (5.16.) приобретает вид:

8

Для внецентренно растянутых элементов значение е в уравнения (5.16.)

и(5.18.) подставляется со знаком "минус".

1.5.3.Расчет железобетонных элементов по прочности.

Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия:

где f- прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки; fult- значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента.

Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле:

−

где M x - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

1

r x - полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

В общем случае формулу (5.20.) можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения

распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула (5.20.) приобретает вид:

10

Рис.1.5.5.Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения: а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны.

В этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле:

1

где r max - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом, от нагрузки, при которой определяется погиб; S- коэффициент, принимаемый по (пос.табл.4.3.)

Если прогиб, определяемый по формуле (5.22), превышает допустимый, то для слабо армированных элементовμ( s < 0,5%) его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле:

1

где r el - полная кривизна в середине пролета, определенная без учета наличия трещин по формуле (5.1.);

S = λcrc (1+3λcrc )

crc 12

11

λcrc = 1− 1− M crc / M max

здесь 2 Мтах - максимальный момент от всех нагрузок;

Mcrc - момент образования трещин.

Для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в

на левой и правой опорах;

S- коэффициент, определяемый по (пос.табл.4.3) как для свободно опертой балки.

Во всех случаях прогиб принимается не менее прогиба, определенного по кривизнам без учета трещин.

Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба см. выше и деформацией сдвига fq.

Прогиб fq, обусловленный деформацией сдвига, определяют по формуле:

−

где Q x - поперечная сила в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

γх - угол сдвига элемента в сечении от действия внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

1

Лекция №11.

1.5.4.Расчет предварительно напряженных железобетонный элементов по раскрытию трещин.

Общие положения.

Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок. При этом коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γf = 1,0.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия:

acrc ≤ acrc,ult(5.25.)(пос. фор.4.1.)

где acrc- ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки; acrc,ult- предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения acrc,ult принимают равными:

-при арматуре классов А240-А600, В500: 0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

-при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм: 0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм 0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается

условие:

где М- изгибающий момент от внешней нагрузки;

Mcrc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин.

2

Определение момента образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации (рис.1.5.6.) определяют по формуле:

где Wredмомент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:

Значения Ired и у определяются:

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой в стадии эксплуатации грани:

где S- статический момент сечения бетона относительно растянутой

грани;

момент инерции приведенного сечения относительно его центра

тяжести:

Ired = I + αAsp ysp2 + αA'sp y'2sp +αAs ysp2 + αA's y'2sp , (5.30.)(пос. фор.2.13.)

γ- коэффициент, определяемый согласно (пос.табл.4.1); e0p- эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения; r- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, значение r определяется по формуле:

где Ared:

Ared =A + aAsp+ aA'sp + aAs + aA's (5.32.)(пос. фор.2.11.)

4

Рис.1.5.7.Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете по образованию трещин в стадии изготовления: 1-

центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка.

Если вычисленное значение Mcrc отрицательное, это означает, что трещины образованы до приложения внешней нагрузки.

Момент М в условии (5.26.) определяется согласно моменту предварительного обжатия при γ f=1,0 при этом он учитывается со знаком "плюс", если направление этого момента совпадает с направлением момента усилия P(1) и со знаком "минус" - когда направления противоположны.

Рис.1.5.8.К определению момента М при расчете в стадии предварительного обжатия: а) - когда а > lp б) - когда а < lp; 1-1 -расчетное сечение;1 - монтажная петль.

Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в

5

расчете нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели (пос.пп.3.26 и 3.27.) принимая расчетные характеристики материалов для предельных состояний второй группы. При этом учитывается работа бетона в растянутой зоне, определяемой двухлинейной диаграммой (рис.1.5.9.), согласно которой напряжения бетона σbопределяются следующим образом:

где Ebt,red - приведенный модуль деформаций растянутого бетона,

равный

Ebt,red = Rbt,ser/ εbt1,red;

εbt1,red = 8·10-5; εbt2 = 15·10-5.

Принимая относительную деформацию бетона у растянутой зоны равной εbt2.

Рис.1.5.9.Двухлинейная диаграмма состояния растянутого бетона.

1.5.5. Определении ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

Где σs - приращение напряжений в продольной предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки. ls - базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами; φ1- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;