Задача №112

Задание. Для выявления общей тенденции зависимости объема выпуска и реализации продукта от стоимости основных производственных фондов определите параметры линейного уравнения регрессии, коэффициент детерминации, индекс корреляции.

Таблица 18 - Исходные данные

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Х	Годовой выпуск продукции У
1	20,0	35,6
2	26,0	45,3
3	27,0	47,1
4	28,0	49,0
5	31,0	55,3
6	33,0	59,9
7	34,0	62,3
8	35,0	64,9
9	36,0	67,5
10	37,0	70,3
11	38,0	73,2
12	39,0	76,1
13	36,0	67,7
14	37,0	70,1
15	38,0	73,4
16	41,0	82,5
17	42,0	85,8
18	43,0	89,4
19	44,0	93,0
20	50,0	118,2

Решение

Для построения линейного уравнения парной регрессии отсоставим таблицу 19.

Таблица 19 ­– Расчет величин для определения параметров связи и коэффициента линейной регрессии

№	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Х	Годовой выпуск продукции У	ух	x2	y2
1	20	35,6	712	400	1267,36	27,29
2	26	45,3	1177,8	676	2052,09	43,31
3	27	47,1	1271,7	729	2218,41	45,98
4	28	49	1372	784	2401	48,64
5	31	55,3	1714,3	961	3058,09	56,65
6	33	59,9	1976,7	1089	3588,01	61,99
7	34	62,3	2118,2	1156	3881,29	64,66
8	35	64,9	2271,5	1225	4212,01	67,33
9	36	67,5	2430	1296	4556,25	70,00
10	37	70,3	2601,1	1369	4942,09	72,67
11	38	73,2	2781,6	1444	5358,24	75,34
12	39	76,1	2967,9	1521	5791,21	78,00
13	36	67,7	2437,2	1296	4583,29	70,00
14	37	70,1	2593,7	1369	4914,01	72,67
15	38	73,4	2789,2	1444	5387,56	75,34
16	41	82,5	3382,5	1681	6806,25	83,34
17	42	85,8	3603,6	1764	7361,64	86,01
18	43	89,4	3844,2	1849	7992,36	88,68
19	44	93	4092	1936	8649	91,35
20	50	118,2	5910	2500	13971,2	107,37
Итого	715	1386,6	52047,2	26489	102991	1386,61
Ср.зн	35,75	69,33	2602,36	1324,45	5149,57	69,33

Получено уравнение регрессии: .

Представим расчетные и фактические значения на рисунке 5.

Рисунок 2 – Расчетные и выравненные значения

Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции равен:

Так как значение коэфффициента корреляции имеет положительное значение, то между величинами х и у существует прямая связь, т.е. с ростом среднегодовой стоимости основных производственных фондов годовой выпуск продукции увеличивается.

Коэффициент детерминации равен:

Это означает, что 96,4% вариации у объясняет­ся вариацией фактора х, остальная часть (100%–96,4%=3,6%) влиянием других неучтенных факторов.

Таким образом, для построения достоверного прогноза данная модель подходит, так как имеет достаточно высокое значение коэффициента детерминации.

Ответ: уравнение регрессии: ;r=0,982; D=0,964

25